改編課本例習題 培養學生的思維品質

高漢忠

發展學生的數學思維能力，培養學生的思維品質，是數學教學的一項重要任務.培養學生的思維品質是發展數學能力的突破口.培養學生的思維品質又以培養思維的批判性、深刻性和創造性為重點.培養學生的思維品質必須通過一定的思維訓練來進行，改編課本上的例習題讓學生進行思維訓練不失為一條比較好的途徑.改編課本例習題如何培養學生的思維品質呢？

一、改編例習題為辨析題，培養學生思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質.培養學生思維的批評性，就是要培養學生善于探討事物現象發生的根本原因，而不采取輕率、盲從的態度，就是要善于提出問題，善于從批評錯誤出發，尋找更合理、更正確的結論.

改編例習題如何培養學生思維的批判性呢？針對學生由于對某些概念、法則、定理、公式等方面理解不夠深刻和透徹，而表現在判斷、推理論證上的失誤現象，可以有的放矢地將一些例習題改編為辨析題，在學生容易出錯的地方設置“陷阱”，誘使學生誤入歧途，制造思維沖突.

例1 求曲線y=x3+3x在點P（-2，-14）處的切線方程.

分析 因為（-2）3+（-6）=-14，P（-2，-14）既在曲線y=x3+3x上，又在切線上，是切點.由已知得y′=3x2+3，切線的斜率為y′|x=-2=15，故切線方程為y+14=15（x+2），即15x-y+16=0.

學生解這類題時卻經常誤把切線上的點都當成切點，因此得到改編1.

改編1 經過點Q（0，-16）作曲線y=x3+3x的切線，則切線方程為（ ）.

A.15x-y-16=0 B.15x-y+16=0

C.3x-y-16=0D.3x-y+16=0

我給出錯解：

由已知得y′=3x2+3，又切線的斜率為y′|x=0=3，所以切線方程為y+16=3x，即3x-y-16=0，選C.

請學生們來談談對上述解答的看法，學生們自由討論后，發現出錯的原因是誤把Q（0，-16）當成切點，實際上x=0時，y=0，所以Q（0，-16）不在曲線y=x3+3x上.正確答案應選A.

評注 教師可結合學生解題時出現的差錯或疏漏，有意識重新示錯，形成學生思維上的正誤沖突，從而獲得問題的解決，培養學生思維的批判性.

二、改編例習題，培養學生思維的深刻性

思維的深刻性，主要表現為思考問題時，不迷戀于事物的表面現象和外部聯系而是深入地從本質上看問題，能抓住事物的內在規律和實質.

改編例習題如何培養學生思維的深刻性呢？可根據知識間的內在聯系，由淺入深、由表及里、由簡到繁、由易到難地去設計練習題，讓學生訓練，加深對知識的理解和掌握知識的內在聯系.

例2 求y=13x3-4x+4的極值.

分析 例2是一道典型的求函數極值問題，容易給出解答.

待學生解答完后給出改編2，讓學生繼續練習.

改編2 y=13x3-ax+b（a>0）的極大值為283，y的極小值為-43，求實數a與b的值.

評注 改編2是在例2的基礎上實施逆向變換，將例2結論改為已知條件，在例2的條件函數中設置未知參量a與b，它們需要探求出來，這樣學生在解答改編2的過程中，必然會聯想到例2的求解過程，但又不完全相同，改編2中要求出a的值須解方程（a）3-3aa+16=0，這對一部分學生來說是挑戰.引導學生訓練改編2，能增強學生透過想象揭示本質的洞察力，從而培養了學生思維的深刻性.

三、改編例習題為探索性題，培養學生思維的創造性

創造性思維主要是指主動地、獨創地發現新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維.

改編例習題為探索性題如何培養學生思維的創造性呢？

例3 直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點A，B，求證：OA⊥OB.

變換題目的設問方式得到改編3讓學生訓練.

改編3 如圖，拋物線y2=2x上異于坐標原點O的兩不同點A，B滿足AO⊥BO， 試問：△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

分析 改編3是一道探索結論的存在型問題，結論探索型是指由給定的條件探求相應的結果，由因導果，順向推理.它要求學生剖析題意，捕捉題中信息，進行大膽猜想，透徹分析，從而獲得結論.解答存在型問題常常是假設存在，從而進行推證，若找出來，說明存在，否則不存在.

評注 將例3改編為探索性題的優點在于，緊扣了應該掌握的知識點，同時又對學生提出了更高的要求.解答探索性題，光靠簡單的模仿是不能奏效的，學生必須在吃透問題，把握問題實質的前提下，改變單一的思維方式，運用聯想、想象、猜想等拓展思路，必須對相關的概念和定理有更深刻的理解和認識才能夠完成，從而培養了學生思維的創造性.

總之，突出學生思維品質的培養應成為我們教師的共識，教師應根據學生的實際情況對課本例習題進行改編，不斷變換條件和結論，由淺入深，舉一反三，層層深化，從一道題抓一類題，從特殊問題抓一般問題，達到解一題，通一類，帶一串，不僅能鞏固所學知識，而且能較好地培養學生的思維品質.