淺談數學教學中學生思維品質的培養

雍麗娟

【摘要】思維是認知的核心成分，數學教學的重要目的在于培養學生的數學思維能力，教師在教學實踐中從學生的實際出發，根據教學內容有目的有計劃地培養學生優良的數學思維品質，是發展學生思維能力的重要手段.

【關鍵詞】高中數學；思維品質

隨著課程改革的全面推進，素質教育已經向高中數學教學提出了更高的要求.但目前較多學生在進入高中之后，不能適應高中的數學學習，成績呈現下降趨勢，學生之間數學的差距越來越大.初中數學教學在教學過程中大部分只注重知識的傳授，忽視思維品質的培養.學生學習只是機械的模仿，不能夠發展自己的創新能力和培養勇于探索的精神.數學教學的過程，就應該是培養學生思維能力的過程.下面就如何培養學生的思維品質談幾點看法.

一、以“發散思維”培養提高思維靈活性

思維的靈活性，即思路靈活機智，能從不同角度和側面分析考慮問題，不為定式左右，能舉一反三、觸類旁通.在當前的數學教學中，不少教師通常都會讓學生死記概念、公式、定理等，然后再到相應的題目練習中去套代，或老師講解一種現成的固定的解法，讓學生模仿.這大大束縛了學生的思維.其實在教學過程中，我們要讓學生充分地思考，交流合作，鼓勵學生用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性.

例 求y=x2+1x2+2的值域.

法一 分離常數法 y=1 -1x2+2.

∴x2≥0x2+2≥20<1x2+2≤12 -12≤-1x2+2<0.即12≤1-1x2+2<1.∴值域為12，1.

法二 反解法

由y=x2+1x2+2yx2+2y=x2+1x2=1-2yy-1≥0.

∴函數的值域為12，1.

法三 判別式法

由y=x2+1x2+2yx2+2y=x2+1（y-1）x2+2y-1=0.

即：1.當y=1時，1≠0，故舍去

2.當y≠1時

Δ=0-4（y-1）（2y-1）≥012≤y≤1.

所以函數的值域為12，1.

在教學中，要克服學生思維定式的消極影響，通過一題多解的訓練，使學生對所學知識縱橫聯系，相互溝通，以提高學生思維的靈活性.

二、“透過現象看本質”培養思維深刻性

思維的深刻性指的是通過事物的表面現象認識事物的本質及事物間的本質聯系的能力.高中許多數學公式、定理，學生不僅要知道其意義，會用它們解決相關問題，而且要理解知識的形成過程.這樣才能觸類旁通，靈活應用.

例 已知函數f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R.設集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有點圍成的平面區域面積為S，則S的最小值為.

多數學生看到這樣的題目，一下子心理上就有一種懼怕的情愫，實際上此題考查了二次函數在閉區間上的值域的求解，考查分類討論思想.而二次函數定軸動區間的最值問題在我們平時上課的時候，老師講解和學生練習的并不少.設f（n）∈[p，q]，則M中的所有點圍成的平面區域面積為S=[（a+1）-（a-1）]（q-p）=2（q-p），分情況討論求出f（n）的值域，然后表示出S，即可求出S的最小值.

因此在教學過程中我們要教會學生牢牢把握住事物的本質，通過知識串聯、橫向溝通來提高自己的數學思維能力.

三、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指善于全面地考察問題，從事物的各種聯系中去認識事物.高中生雖然大部分認知水平比初中上升一個層次，但他們碰到問題仍然不能加強知識間的各種聯系，把握知識的整體，對于問題的理解有著相當的片面性和狹隘性.比如在“函數奇偶性”教學過程中，根據定義奇偶函數的定義域應是一個在數軸上表示為關于原點對稱的點集，也就是說，若一個函數的定義域不關于原點對稱，則此函數一定不是奇函數也不是偶函數.而對于這一點，大部分學生在解題時總是會忽視遺忘，這體現了學生思維的片面，不嚴謹.對于學生常態思維，通過提醒學生這種方法的不完全性使學生感到自身方法的缺陷性，從而使學生在數學的嚴密推理上受到深刻的教育，培養了學生思維更加縝密的品質.教師在教學中應引導學生多方位去思考問題，擴充思維領域，增加思維機遇，溝通知識間的聯系，培養思維的廣闊性.

四、培養思維的獨創性

在課堂教學中，教師必須改換角色，充分發揮組織者、引導者、合作者的作用，與學生建立了朋友式的師生關系，改變了以往學生見到老師就害怕，不敢在老師面前、學生面前提出問題，出現老師一問一答的教學現狀.學生普遍有上課聽得懂，課后不會做，考試總是錯，考不好的現象.這主要是因為我們的教學通常是使學生能熟記概念和定理，老師一味地講授自己的思想看法，缺乏學生的獨立思維的過程.

在教學中我盡量給學生討論、分析的機會，使學生成為知識方法的“再發現者”.暴露思維活動過程的教學，視知識內容為發展思維的材料的載體，引導學生獨立思考、主動探索，提高靈活地解決實際問題的數學能力.

培養學生的思維品質不是一朝一夕就能取得明顯成效的，而是需要在基礎教育的各年級數學教學過程中，時時重視，循序漸進，一直堅持，因材施教.它需要有創新教育理念的全體教育工作者，數學教師，勇于探索，善于總結，取長補短，師生配合，奮發努力才會取得預期效果.