讓高中數學習題課魅力無限

陸玉玲

【摘要】本文作者在教學中有意識注重高中數學習題課，通過多年實踐并在教學中形成了自己的獨特的教學方法，特別從重視基礎知識、反復練習重難點、注意易錯題的集中講解、及時歸納整理數學習題等幾方面強化了高中數學習題課的效果，寫出來與大家共勉之.

【關鍵詞】高中數學；習題課

現代數學教學理念認為，數學教學的根本任務在于發展學生的數學思維，教學時，應關注知識的形成過程、發展過程，課堂的生成過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在這些過程中激活思維，從而提升他們的能力.提高課堂教學的有效性，提高教育質量水平一直以來都是教育實踐者以及教學研究者所研究的永恒話題.對于高中數學教學而言，習題課是關鍵，往往是單元、章節結束之后進行的復習總結，是提升學生思維能力的有效方式之一.如何上好習題課呢？

一、重視基礎知識，適當拓展延伸

回歸課本，習題課是一個鞏固知識，強化學生對知識理解的教學實踐活動.習題課的教學不是隨便找一些練習題講一下就完事的，一定要依托教材中的知識點，習題課中所選取的習題一定要與教材中的知識點相吻合，真正發揮出習題課應有的作用.選取高中數學習題課習題既不能過于簡單，也不能難度過大，盲目拔高，教師在設計習題課習題時要以基礎性知識為主體，適當地進行拓展延伸，梯度化設計高中數學習題.使學生既復習了基礎知識，同時又得到了提高.例如我在復習時選了下面一個例題，

例1 已知O為坐標原點，A（3，1），B（-1，3），如果點C滿足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α+β=1，求點C 的軌跡方程.

解析 設C（x，y），結合OC=αOA+βOB得（x，y）=α（3，1）+β（-1，3），即x=3α-β

y=α+3β，解之得：α=3x+y10，

β=-x+3y10.結合α+β=1得點C 軌跡方程：x+2y-5=0.

這個解法是我們在進行新授課教學時講授的常規解法，有沒有其他巧妙的解法呢？引導學生反思題目情境中A，B，C三點的關系，很容易得到三點共線，繼而可以很快求出點C 軌跡方程：x+2y-5=0.

在例1的基礎上再變式訓練，可以進一步拓寬解法和學生的思維.

變式1：已知△ABC的外心為O點，AB=3，AC=2，x+2y=1.如果AO=xAB+yAC（xy≠0），求cos∠BAC.

變式2：已知|OA|=4，|OB|=2，∠AOB=2π3，OC=xOA+yOB（x，y∈R），且x+2y=1，求|OC|的最小值.

教學反思：“源于教材、高于教材”，充分地挖掘教材習題的復習功能，這樣的做法符合最近發展區教學原理，在教材的基礎上進行拓展和變式，活躍了學生思維，配用了學生解決數學問題的能力，當然貴在堅持，幫助學生養成了勤于思考、善于反思的良好學習風格和思維習慣，提高學生的學習能力，促進學生智力和意志可持續的發展.

二、反復練習重難點 強化知識

數學教學中的難點是指學生接受起來比較困難的知識和方法，它是造成學生學習成績差距的分化點.難點的形成主要有教材本身的因素，也有學生原有的知識水平、學習動機和興趣以及自身的心理素質和能力狀況等原因.傳統的教學理論，把傳授知識當作首要任務，并過多強調難點的消極作用.他們認為難點是獲取知識的障礙，因此，在難點教學中，只是被動地單純追求化難為易的效果，這會使學生對教師講授的知識體會不深，理解不透，思維受阻，隨著時間的推移，會使學生逐漸失去學習信心，造成學習困難.其實教材中的難點常出現在數學思維迅速豐富、大步跳躍或較為深刻的地方，出現在數學方法較為抽象更為綜合的地方，所以除了注意難點在教學中的消極作用外，更應強調它在教學中的積極意義，即難點是發展學生思維能力和提升學生數學素質的契機.

三、注意易錯題的集中講解 夯實知識

老師，學生，家長在學生的學習中深有體會：曾經做過的講過的習題，可是再次出現時一部分學生依然還是會做錯，嚴重的原來怎么做錯的，現在還是怎么錯.就像沒有見過一樣，出現這種現象的原因是什么呢？我覺得主要原因是學生對做過的題目沒有真正理解，還存在似是而非的地方，所謂“知其一不知其二”.對于這個問題我要求學生平時使用錯題集，將平時作業中、考試中出現的錯題記錄下來，在習題課上集中再講解，對提高學生的學習成績有很大的幫助.尤其是對于學習習慣差、成績差的學生，尤其珍貴，既可以培養良好學習習慣，減少錯題，還可以促使自己認真學習、認真作業、擺脫似懂非懂，一做就錯的狀況.另外積累的錯題多數是學習的重、難點，可以作為學生考試之前的復習資料，這時候可讓學生重讀、重做錯題.經過反復出現和多次變式訓練及錯題重考，學生對知識的掌握都比較扎實，錯誤得到了比較徹底的糾正，這樣做既避免了題海戰術，節省了時間，又提高了學習效率.如何做好錯題講解？我總結為以下三個步驟：首先選擇典型錯題.平時錯題的整理是在老師講評以后進行的，主要來源于每天的作業和每次的測驗.其次分析錯題.無論是作業中的錯題還是測驗中的錯題都需要將錯誤的過程和正確的過程進行比較，認真分析，刨根究底，務必找出做錯的關鍵之處，總結出做錯的原因，是知識點不牢固還是解題方法不恰當，還是粗心大意.最后整理錯題.讓學生自己分析錯題，然后結合老師的講解將錯題整理起來，特別將自己發生錯誤的地方用醒目符號加以重點標注，再寫出自己錯誤的原因，以備自己下次注意.除此之外，還要注意交流錯題，一種是學生之間交流，因為學生的學習能力不一樣，學習成績存在差異，自然錯題就會不一樣，正是這樣的不一樣，才讓我們學生之間有了互相交流的必要.取長補短，讓學生的學習盡善盡美，更利于以后的學習.教學中也真正是有討論才有發現，有發現才有提高，有提高才有創新.另一種是與老師交流.通過與老師交流錯題，一方面可以得到老師的點撥，另一方面可以加深錯誤題型的印象，做到心中有“數”，讓學生學得更輕松.

四、善于歸納整理數學習題，舉一反三

“數學思想方法該露臉時就露臉，根據需要，對數學思想方法進行提煉、歸納和概括.”這句話提示我們教師要善于把握住學生思維發展，讓他們經歷反思，使自己的思維去粗取精、去偽存真，使學生及時獲得體驗與感悟，將感性上升為理性，促使思維向更理性、更高水平發展.不但能促進學生主動建構知識，促進良好的學習習慣的養成，還能多維度培養學生終身學習的能力.在引領學生邁向理性之路的過程中，數學習題課的思維訓練也就顯得實實在在，實現由“數學地思維”到“通過數學學會思維”的跨越.例如多元函數最值問題蘊含了豐富的數學思想和方法，有利于培養同學們的思維能力，開闊思維視野，習題課上，我就帶領學生歸納整理多元函數最值的幾種求法，一、基本不等式法，通過例1.設x，y∈R+，且滿足x2+y2≤1，則x+y+xy的最大值是（ ）來講解；二、換元法，選取例2.設x，y∈R，且1≤x2+y2≤2，則2x2+3xy+2y2的值域是（ ）.三、數形結合法，例3.設|u|≤2，v>0，則u-v2+2-u2-9v2的最小值是（ ）很恰當.四、函數法.五、用線性規劃求解等等.將習題課上所練習習題進行分類，歸納總結每一類習題的解題思路、解題方法、解題技巧，掌握分析問題的切入點，掌握問題的核心理念.同時教師可應當在完成習題課的教學后根據學生的學習情況進行教學反思，不斷對教學過程進行優化完善.

五、充分發揮教師引導作用，積極調動學生思維

由于受到傳統的應試教育以及一言堂式教學模式的影響，許多教師在進行高中數學習題課教學時依舊習慣于以教師為中心，學生被動接受知識的教學模式.而這種教學模式不但降低了學生對高中數學習題課的學習興趣，還降低了高中數學習題課教學的教學效率.教學是一項教師教與學生學相互結合的過程，如果僅僅是教師教，學生看甚至是學生不學，這樣是無法完成教學過程的，是無法發揮出教學作用的.學生是學習的主體，教師在進行數學習題課教學的過程中要充分發揮出教師的引導作用，注重學生學習主體地位的體現，多引導學生發現問題，分析問題，解決問題，而不是讓學生看自己分析問題解決問題.教師在進行數學習題課教學的過程中要多引導，多鼓勵，以學生為中心進行教學，積極調動學生思維，讓學生真正參與到數學習題課課堂教學中.

總之，在教學中，處處留心，就可使高中數學習題課光彩四射，魅力無限.