淺探一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合應(yīng)用

忽培明

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）01-0134-01

一元二次方程根的判別式及韋達(dá)定理應(yīng)用非常廣泛，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，現(xiàn)新教材韋達(dá)定理雖不作為重點(diǎn)內(nèi)容講解，在實(shí)際教學(xué)中我們可滲透給學(xué)生，這對(duì)于提高學(xué)生對(duì)一元二次方程的全面認(rèn)知能力，以及初高中的知識(shí)內(nèi)容的銜接都是很有必要的。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式Δ=b2-4ac不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式（組）、研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用，而韋達(dá)定理在求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，討論二次方程根的符號(hào)、解對(duì)稱(chēng)方程組以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題都凸顯出其獨(dú)特的作用。另外，二者的關(guān)系更是密不可分，根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理則是回答了根與系數(shù)的關(guān)系，不論方程有無(wú)實(shí)根，實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間均適合韋達(dá)定理。判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則能更有效的說(shuō)明與判定一元二次方程根的狀況和特征，下面通過(guò)一些實(shí)例來(lái)說(shuō)明兩者結(jié)合的一些重要應(yīng)用。