微積分對交通管理事務的定量支持作用

楊鴻雁

［摘要］ 微積分作為高等數學重要組成部分，在解決交通事務管理中可發揮定量支持作用指導實踐，為實際工作管理提供有效參考。本文以交通管理事務為例，分析了微積分在解決路口勻速計算和交叉路口時間管理中的應用情況，為實際交通管理提供定量支持，以更好地指導具體實踐工作。

［關鍵詞］ 微積分；交通事務；管理；定量支持

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 14. 083

［中圖分類號］U491［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2014）14- 0134- 02微積分作為重要數學知識，目前已經廣泛應用于多個領域解決問題，比如在交通管理方面，微積分的應用普遍且有效，用定量分析方法解決交通問題已經成為科學管理體系中的一個重要理論基礎，微積分推動管理學朝著定量化的方向越走越遠［１］。微積分作為高等數學的基礎，對交通管理事物的定量支持作用效果顯著，本次研究結合實例對這種作用加以分析。

1道路測速管理

交通管理中道路測速關系到交通秩序的維護與管理。尤其是高速路口測速管理，對于減少交通事故的發生，制約違規超速駕駛等違法行為有積極意義。下面我們以某高速路口道路測速工作為研究對象，分析微積分對于道路測速管理的作用與意義。

某高速公路出口，記錄了一周內路口通過車輛的平均速度，以某日下午２：００到６：００之間數據為基礎進行分析計算。5個小時內車輛平均速度統計數據情況見表１。我們將時間和車輛速度擬合呈曲線，計算5個小時內車輛的平均行駛速度，為了更好地擬合時間與速度數據，可采用3次曲線，其表達方程為：

y = a+bt+ct2+dt3

根據二乘法求得曲線中4個未知常數ａ，ｂ，ｃ，ｄ，滿足以下情況：

∑yt=na+b∑t+c∑t2+d∑t3∑tyt=a∑t+b∑t2+c∑t3+d∑t4∑t2yt=a∑t2+b∑t3+c∑t4+d∑t5∑t3yt=a∑t3+b∑t4+c∑t5+d∑t6∑t4yt=a∑t4+b∑t5+c∑t6+d∑t7∑t5yt=a∑t5+b∑t6+c∑t7+d∑t8

經過具體計算得出車輛行使均速為：

ｓ（ｔ）＝２ｔ３－２１ｔ２＋６０ｔ＋４０（ｋｍ／ｈ）

車輛平均行使速度為：v=■■6ｓ（ｔ）ｄｔ=■■（2t3-2lt2+60t+40）dt=■■t4-7t3+30t2+40t=78.5km/L

在得到車輛平均速度之后，可對本區域內高速公路車輛行駛情況作出分析，在工作中制定有效的管理對策，以規范交通行為，提升管理質量和水平，減少事故和違規行為的發生幾率。

2黃燈時間管理

交通管理中一個重難點就是十字路口紅綠燈的管理，考慮到車輛安全，想要在紅燈之前停下或者綠燈之前起步，黃燈時間的合理設置是重點［２］。

車輛以法定速度靠近交叉路口遇到黃色信號燈時，必須迅速做出決定，同時也要有充足的反應時間。這包括通過路口時間、決定反應時間與通過通車所需的最短距離的駕駛時間，以便能夠在看到黃燈時駕駛員做好停止或通過的決定［３］。所以，黃燈狀態下的持續時間應當包括駕駛員的反應時間、通過路口的行駛時間及剎車距離所需要的時間。

假設行車速度為v0，交叉路口寬度為I，車身長度為L，車通過交叉路口時必須為尾部通過路口，所以實際通過距離和時間的關系應描述為：■

剎車距離的計算要考慮到汽車重量與摩擦系數W，假設汽車重量為w，摩擦系數為u，那么地面對汽車的摩擦系數為uW，方向與汽車運動方向相反，行駛過程中汽車行駛距離x與時間ｔ的關系可用微分方程描述為：■·■＝－ｕＷ（ｇ為重力加速度），上述方程的初始條件為xt=0=0，■t=0=0。剎車距離就是直到汽車駛過的距離。

在解決這個問題時，首先要求解二階微分方程從0到t的積分，利用初始條件，從■=-ugt+v0到x|t=0=0的條件下取得其從0到t的積分：x=-■ugt2+v0t

令■=－ｕｇｔ＋ｖ０＝０得到具體剎車所用時間為ｔ０＝■，得到結果：ｘ（ｔ０）=■

所以黃燈等待所用具體時間為：A=■+T，其中T為駕駛員反應時間，于是A=■+■+T

根據這個算法，我們假設路口寬度I＝３ｍ，車身長度L＝２．５ｍ，駕駛員反應時間T＝１ｓ，假設v0（法定速度）分別為３０、４０、５０ｋｍ／ｈ，黃燈時間根據上述微分方程計算結果分別為５．２２ｓ、６．１７ｓ、７．１５ｓ，與通常路口的３ｓ、３ｓ、５ｓ數據有一定差別，結果顯示我們預測計算的結果比普通情況相對要短一些，這與在交叉口紅綠燈的設計中車輛紅綠燈轉紅燈時多數正位于交叉口等情形有關，其余影響還需做進一步研究。

3結語

本文通過分析微積分在交通管理事務中的定量支持作用結合實例對其應用做了簡單分析，通過實際問題分析和歸納利用微積分技巧用于解決交通問題，這充分展現了微積分在交通類學科中的實際應用價值，對解決實際問題意義重大，是高等數學知識在管理學中的積極應用，有重要實踐價值。

主要參考文獻

［１］蔡志丹，袁銳．數學軟件在微積分教學中的幾點應用［Ｊ］．長春理工大學學報:社會科學版，２００７（１）．

［２］張玉吉．數學建模在高等數學教學中的滲透［Ｊ］．長春理工大學學報：高教版，２００９（２）．

［３］鄭宗劍，劉瀏，張斌儒．數學建模和數學實驗融入高等數學教學改革初探［Ｊ］．四川文理學院學報，２０１２（２）．