基于廣義隨機Petri網的政府采購業務流程建模與分析

曾斌 朱雷 宗澤

近年來，政府采購規模不斷擴大，招標方式也趨于多樣化，如何優化采購業務流程、提高效率成為政府采購領域的重要研究內容之一。本文以競爭性談判為例，采用廣義隨機Petri網（GSPN）模型對政府采購業務流程進行建模，并利用GSPN與馬爾可夫鏈的同構關系，分析了競爭性談判的一些動態性能。結果表明，發布采購公告、接收文件、審核、簽發合同等變遷的觸發與后面相鄰變遷的觸發之間有較長的時間間隔，核心環節的平均執行時間約為2.97倍單位時間

一、引言

政府采購是指各級國家機關、事業單位和團體組織，使用財政性資金采購依法制定的集中采購目錄以內的或者采購限額標準以上的貨物、工程和服務的行為。近年來，我國政府采購規模日益擴大，采購金額從2009年的7413.2億元增長到2012年的13900多億元。通過對其業務流程進行建模與分析不僅有助于提高采購效率，也能在一定程度上減小尋租的可能性，因此其業務流程建模與分析成了政府采購領域的重要研究內容之一。

常見業務流程建模方法有： CPM /PERT方法、IDEF3方法、隨機網絡方法、事件驅動的過程鏈方法、Petri網模型等。其中Petri網模型對于描述系統動態特性、測試業務流程的變化情況非常方便。它既有嚴格的形式定義， 又有直觀的圖形表示， 具有豐富的系統描述手段和系統行為分析技術， 是一種適用于多種系統的圖形化、數學化建模工具， 為描述并行、異步、分布式和隨機性等特性的復雜系統提供了強有力的手段[1]。少數學者也曾基于Petri網對政府采購流程進行建模與分析，如曹萍等利用Petri網對電子政府采購工作流建模并對其可達性和合理性進行了分析[2]，童吉采用基于Petri網的工作流技術對高校設備采購流程進行建模，并提出了一種工作流合理性驗證算法和工作流的優化算法[3]。而廣義隨機Petri網（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）作為隨機Petri網的擴充，它與時間連續的齊次馬爾可夫鏈是同構的，具有很好的數學特性，便于進行定量化的分析。因此，本文試圖以競爭性談判為例，采用GSPN模型對采購業務流程建模，并利用馬爾可夫鏈的計算特性，分析業務流程的一些動態性能。

二、廣義隨機Petri網（GSPN）的基本原理

隨機Petri網（SPN）是Molloy等人基于將變遷與隨機的指數實施延時聯系起來的思想提出的，它給Petri網的每個變遷關聯一個點火速率[4]。廣義隨機Petri網是SPN的一種擴充，它將變遷分為兩類，一類是瞬時變遷與隨機開關相關聯，實施延時為零，另一種為時延變遷與指數隨機分布的實施延時相關聯。

根據[5]中GSPN的定義（崔政東，劉晉，2005），GSPN與時間連續的齊次馬爾可夫鏈是同構的，因此可以通過構造相應的馬爾可夫鏈，在存在平穩分布的情況下，即可求出系統的穩定狀態概率。用行向量P*= （P*（M1），P*（M2），……，P*（Mk））標識各顯狀態的穩態概率，則

， （1）

其中，矩陣Q稱為馬爾可夫過程的激發率矩陣。矩陣Q中非對角線上的元素，即qij（i≠j）取決于馬爾可夫鏈的可達狀態圖，當圖中從標識Mi到標識Mj之間存在一條有向弧時，qij為弧上的點火速率值；當沒有弧時qij為零。矩陣Q中對角線上的元素，即 （2）

三、基于GSPN的競爭性談判業務流程建模與分析

第一步：建立與競爭性談判相對應的GSPN模型。如圖1所示，整個模型由16個庫所和16個變遷組成，t1，t2，t3，……，t16均為時延變遷，令其速率分別為λ1，λ2，……，λ16，各庫所和變遷的意義如表1和表2所示。

圖1 競爭性談判GSPN模型

第二步：利用馬爾可夫鏈性質對模型進行定量分析。通過分析中國政府采購網上相關數據資料，可知點火速率λ=（4，4，6，4，5，4，4，6，3，2，5，6，2，4，2，1）為變遷t1，t2，……，t16服從指數分布的隨機時間參數如下：

表2競爭性談判GSPN中變遷的意義

變遷 意義 變遷 意義

t1 采購人申報 t9 接收談判響應文件

t2 采購辦審核 t10 談判實施

t3 委派代理機構 t11 審閱報價文件

t4 成立談判小組 t12 報送采購人

t5 制作招標文件 t13 公布并接受質疑

t6 采購人審核 t14 簽發合同

t7 邀請三家以上供應商 t15 采購資料整理歸檔

t8 發布采購公告 t16 產生新的采購需求

表1 競爭性談判GSPN中庫所的意義

庫所 意義 庫所 意義

P1 采購人有采購需求 P9 采購公告已發布

P2 采購請求 P10 完成談判響應文件接收

P3 采購辦審核通過 P11 談判完成

P4 談判準備階段 P12 得出評審結果

P5 談判小組已成立 P13 采購人完成審核

P6 完成談判文件制作 P14 未受到質疑

P7 采購人審核通過 P15 完成合同簽發

P8 邀請供應商數超過三家 P16 采購結束

其中，在M1狀態下只有庫所P1下具有一個令牌，隨著變遷的觸發進入不同的狀態。由（1）式可寫出激發率矩陣Q，設X=（x1，x2，……，x18）為上述18個可達狀態的穩定概率，根據馬爾可夫過程有下列方程組：，。使用Excel求解此線性方程組，可得：

可知M10、M11、M14、M16、M17、M18的穩態概率較大（大于等于0.05），說明發布采購公告、接收文件、審核、簽發合同等變遷的觸發與后面相鄰變遷的觸發之間有較長的時間間隔。定義廣義隨機Petri網的一個子系統：PN′=（P′，T′，F′，M0，λ′），其中P′=P-{P1，P2，P3，P4，P15，P16}，F′為F中去除同庫所{P1，P2，P3，P4，P15，P16}相連的有向弧后得到的有向弧集，T′和λ′與原網絡相同。可以看出，單位時間進入該子系統的令牌數等于單位時間離開庫所P4的令牌數。因此，該子系統的平均執行時間就是競爭性談判核心環節的平均執行時間，計算可得競爭性談判核心環節的平均執行時間約為2.97倍單位時間。

四、總結

本文采用廣義隨機Petri網（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）建立政府采購競爭性談判業務流程模型，并利用GSPN與馬爾可夫鏈的同構關系，分析出競爭性談判中的一些動態性能。結果表明，發布采購公告、接收文件、審核、簽發合同等變遷的觸發與后面相鄰變遷的觸發之間有較長的時間間隔，其核心環節的平均執行時間約為2.97倍單位時間。GSPN 雖然在一定程度上簡化了狀態空間，但隨著標志數的增加和網的增大，狀態數目呈指數增加，給分析帶來困難，因此，為了快速求解，還應該在模型同構和壓縮上做進一步研究。

參考文獻

[1]葉玉全等， 基于Petri網的采購業務流程建模及仿真優化. 計算機應用， 2009（10）： 第2871-2874頁.

[2]曹萍，陳福集， 基于Petri網的電子政府采購的工作流建模. 福州大學學報，2009（2）：第18-22頁.

[3]童吉， 基于 Petri 網的高校設備采購工作流建模分析和優化. 實驗室研究與探索，2012（4）：第188-191頁.

[4]Molly，M.K. Performance Analysis Using Stochastic Petri Nets. Computers，IEEE transactions，1982（9）.

[5]崔政東，劉晉， 基于廣義隨機Petri網的供應鏈建模與分析. 系統工程理論與實踐， 2005（12）： 第18-24頁.

（作者單位：中央財經大學信息學院）

作者簡介

曾斌（1990-），男，漢族，中央財經大學信息學院，碩士研究生；

朱雷（1973-），男，漢族，中央財經大學信息學院，講師，博士；宗澤（1990-），男，漢族，中央財經大學信息學院，碩士研究生。

資助項目：中央財經大學學科建設基金