挖掘向量的應用功能，發揮其工具作用

王洪俠

【摘要】“平面向量”現代數學的基本概念之一，它作為數學知識網絡的一個交匯點，是聯系高中數學眾多知識的媒介與橋梁，既充分體現了數學的思想方法，又為解決很多抽象的數學問題提供了簡便而行之有效的方法.

【關鍵詞】思想；方法；應用；工具

“平面向量”是高中數學新一輪課改中新增內容之一，也是現代數學的基本概念之一.它作為數學知識網絡的一個交匯點，是聯系高中數學眾多知識的媒介與橋梁，既充分體現了數學的思想方法，又為解決很多抽象的數學問題提供了簡便而行之有效的方法，為學生提供了新的視角.因此，這部分內容的引入既豐富了高中數學的內容，又體現了向量作為數學工具的重要性.

向量集數形于一身，是聯系代數與幾何的天然橋梁.一方面，向量作為代數的研究對象，有著代數的抽象性，它可以像數、字母、代數式一樣進行運算；另一方面，它作為幾何對象，又有著幾何的直觀性.向量有方向，它可以刻畫直線、平面等幾何對象及它們的位置關系，同時向量還有長度和數量積，它又可以刻畫長度、角度、面積等幾何度量問題.從新課改后的高考來看，將向量與代數、向量與三角、向量與立體幾何、向量與解析幾何結合起來，是當今高考的熱點，又是重點.因此研究向量與其他知識的綜合運用，對培養學生對數學的整體性意識及學生的綜合應用能力，有非常重要的意義.下面就以2013年部分高考試題為例簡述平面向量在高中數學中的工具作用.

一、平面向量在代數中的應用

向量是數量在二維空間的拓展，向量的運算及其性質與許多代數內容之間有著緊密的聯系，利用向量解決代數問題，借助向量的知識通過構造向量，將“數”轉化為“向量”，利用向量的運算和性質將已知問題轉化為向量用“向量的語言”來解決代數問題，往往可以收到化繁為簡、變難為易的效果.

例1（2013年湖南卷（理））已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為.