放飛學(xué)生，“意外”生成

俞偉強

案例描述

師：在數(shù)學(xué)中，字母能表示一些什么呢？生：字母能表示數(shù). 師：用小棒搭正方形……我現(xiàn)在要搭2003個正方形，誰能告訴我，需要多少根小棒嗎？請同學(xué)們在10秒鐘內(nèi)回答我. 大部分同學(xué)在思考，但是沒人能回答這個問題. 只聽到下面學(xué)生的小聲議論，有幾名成績比較優(yōu)秀的學(xué)生用渴望的眼神看著我，好像在說，“老師快說答案吧”，也有些學(xué)生很無助地看著我. 師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個基本思想就是復(fù)雜的不會，那就從簡單的特例入手，深入淺出，去解決問題.

于是我讓學(xué)生小組用自己事先準(zhǔn)備好的小棒動手搭1個、2個、3個、4個、10個、100個、2003個正方形分別需多少根小棒，學(xué)生獨立去搭建，邊搭邊數(shù)，同時在小組內(nèi)交流，并填寫表格.

一部分學(xué)生很快完成了前5格，但后兩格不會.

師：前面5個空你是怎么填出來的？生：數(shù)出來的. 師：搭100個、2003個正方形還能用數(shù)的方法嗎？生：不能. 師：那怎么辦呢？這時在各小組內(nèi)開始討論. 稍后要求每組說出討論的結(jié)果. 提問后發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都知道第一個正方形需4根，以后每增加一個正方形就需增加3根，所以搭100個正方形需4 + 99 × 3 = 301（根），搭2003個正方形需4 + 2002 × 3 = 6010（根），此時學(xué)生都感到非常興奮和自豪，好像這個問題已經(jīng)得到了圓滿的解決. 師：搭n個這樣的正方形需要多少根小棒呢？這時大部分同學(xué)在思考，也有一部分同學(xué)在疑惑：“n個究竟是多少個呢？”此時我仍不講解，繼續(xù)讓學(xué)生在小組中去討論. 很快學(xué)生們就有了答案. 生1：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是，除第一個正方形用4根外，其余的正方形均是由3根小棒搭成，那么搭n個這樣的正方形就需要[3（n - 1） + 4]根小棒. 這種想法得到了大家的公認(rèn). 師：那還有不同的方法嗎？生2：我的答案和他的不同，不知道對不對？（該學(xué)生有點害羞，聲音很輕）我沒出聲，只是用鼓勵的目光看著他，點點頭. 生2：我先把n個正方形都當(dāng)成用3根小棒搭起來的，然后再加上開始的1根，應(yīng)該是（3n + 1）根. 我沒作評判，讓其他同學(xué)去思考，很快就響起了熱烈掌聲，掌聲中第三名同學(xué)站了起來. 生3：我可以把每一個正方形看成4根小棒搭成的，然后減去（n - 1）根，即需[4n - （n - 1）]根小棒. 生4：我與他們的想法都不相同，因為上面一排為n根小棒，下面一排為n根小棒，中間豎著的一排為（n + 1）根小棒，所以共需[n + n + （n + 1）]根小棒. 生5：老師，上面的結(jié)果各不相同，都對嗎？生6：都是對的，因為他們的思路都沒有錯誤. 生7：我知道這幾個結(jié)果的值是一樣的. ……師：我們思考數(shù)學(xué)問題可以從不同的角度去思考，只要思維正確，所得的結(jié)果一定是對的，這幾個式子表面上看起來不盡相同，但等掌握了含字母的式子的運算后，你就會明白了. 我們以后要注意從多角度、多層次去思考問題. 這里的n表示什么呢？生：正方形個數(shù)，是整數(shù). 說明字母可以表示數(shù). 接著讓學(xué)生用字母去表示運算定律、公式、圖形的面積等， 從而讓學(xué)生理解了字母可以表示數(shù)和幾何圖形中有關(guān)的量.

案例反思

1. 放飛思維，出現(xiàn)“意外”

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是教師講，學(xué)生聽，課堂沉悶乏味. 新課標(biāo)指導(dǎo)下的課堂教學(xué)應(yīng)該倡導(dǎo)“五還”，其中重要一點就是要還學(xué)生“空間”.只有為學(xué)生提供了充分的思考空間，活動空間，才能激發(fā)他們主動參與到課堂學(xué)習(xí)中來，使他們的思維在一個廣闊的空間里自由馳騁，也才能產(chǎn)生多種“意外”，促成“生成”. 實踐證明，教師只有尊重學(xué)生的個體差異，善于抓住教學(xué)中的閃光點，才能真正使每名學(xué)生在積極參與的過程中得到充分的發(fā)展.

2. 關(guān)注學(xué)生，呈現(xiàn)“意外”

教師是學(xué)生成長的陽光雨露，尊重學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生、塑造學(xué)生是教師愛學(xué)生的美德. 老師一個鄙視的眼神會使他們一蹶不振，也會使其他同學(xué)對他們更加冷漠. 在班集體中，要精心營造一種平等、和諧、友愛的氣氛，學(xué)生能夠感受到集體溫暖，感受到自己在班上有一席之地. 老師的尊重和關(guān)愛不僅給學(xué)生送去了溫暖和信心，也教會了其他學(xué)生對人要尊重. 使得師生、生生在課堂上關(guān)系和諧，心理相融，情感相通.

3. 把握課堂，捕獲“意外”

當(dāng)我們的課堂中出現(xiàn)那些始料未及的“意外”時，有時候可能是與你的設(shè)計格格不入的，那就需要我們教師直面“意外”，善待“意外”，冷靜思考，巧妙地捕捉其中的“亮點”資源，并靈活地調(diào)整教學(xué)進程，才會使課堂在不斷地“生成”中綻放美麗，充滿生命的活力.

案例點評

新課程的課堂因“意外”而精彩. 這次課堂教學(xué)中的“意外”，使我意識到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能只是接受現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程. 許多東西是教師難以教會的，要靠學(xué)生在活動中去領(lǐng)會. 只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的學(xué)習(xí). 一堂好的數(shù)學(xué)課，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，應(yīng)向他們提供充分地從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法. 在這一過程中，凡是能讓學(xué)生自己學(xué)會的，讓學(xué)生去親自體驗，決不去教；凡是能讓學(xué)生自己去做的，讓學(xué)生親自動手，決不替他做；凡是能讓學(xué)生自己去說的，讓學(xué)生自己動口，決不代他講. 為學(xué)生多創(chuàng)造一點思考的時間，多一些活動的空間，多一點表現(xiàn)自我的機會，多一點體嘗成功的愉快，真正做到“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”.