例談等腰三角形中“三線合一”的妙用

裴姣

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何部分主要是以三角形為主，而三角形的學(xué)習(xí)中，等腰三角形是研究的重點內(nèi)容. 等腰三角形中的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，簡稱為“三線合一”. 三線簡單地說就是指“角平分線、中線和高”. 這個定理看起來還比較簡單，但是在解決有關(guān)等腰三角形的一些問題中，如果能夠靈活運用，常常能夠化難為易，是我們需要重點掌握的一個定理.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；解題技巧；等腰三角形； 三線合一

“三線合一”是關(guān)于等腰三角形的一個重要定理，在一些解答題或證明題中常常會用到. 本文將以幾個例題來談?wù)勗诘妊切蔚南嚓P(guān)問題中，如何靈活地運用“三線合一”及相關(guān)知識解決問題. 通過分析和思考，總結(jié)出一些使用的解題技巧.

一、利用等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線的關(guān)系

二、利用等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線的關(guān)系

三、利用等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線的關(guān)系

四、利用等腰三角形底邊上的高與頂角平分線的關(guān)系

綜上所述，等腰三角形“三線合一”定理的運用是相當(dāng)靈活的. 因為這個定理涉及了三個量，分別是中線、高線和角平分線，這三個量是研究三角形所必不可少的. 這三個量又是相互聯(lián)系的，關(guān)系之間的推導(dǎo)和轉(zhuǎn)化就可以有很多種情況. 因此，等腰三角形的考查是很靈活的，而解題的方法卻更加靈活，學(xué)生們在平時的學(xué)習(xí)中要善學(xué)善用，特別是證明題一類，更是要掌握分析題目的思路和方法.

【參考文獻】

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[3]宋盛華.等腰三角形“三線合一”逆命題的證明及應(yīng)用.中學(xué)生數(shù)學(xué)：初中版，2013（9）.