新課標下數學解題思想與方法技巧初探

母彧瑾

^ 摘要：在新課標的指導下，引導學生分析問題，解決問題是數學的核心思維活動，其核心價值是在于學生經歷數學問題解決的認知活動過程；培養提出問題、分析問題和解決問題的能力和發展數學的認知水平。對數學問題的解決決不能搞題海戰術，采用快節奏、放映式的問題講解，也不能熱衷于多講多練的解題模式，從而導致加重學生的學習負擔和學習效率低下，缺乏了對學生進行解題學習的有效指導。更嚴重的后果就致使學生見到數學就怕，產生畏懼心理，導致越來越多的學生害怕數學，討厭數學。新課改就是要求我們在實踐中要不斷的探索總結，讓學生完整地經歷，解決問題的整個認知過程，找出更好地更能適合學生學習發展的教學方法、模式。

關鍵詞：數學解題；思想；方法；技巧一、數形結合思想

1.數形結合思想的意義、特點、主要途徑恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

2.數形結合的途徑

（1）形轉化為數：用代數的方法研究幾何問題，要在“形”中覓“數”，根據圖形特征尋找數量關系。（在初中數學解決動態幾何題一般都會涉及到此法） （2）數轉化為形：根據數（式）的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，用幾何的方法解決代數問題。（3）數形結合：用形探究數，用數研究形，互相結合使問題得到解決。

3.在中學數學解題中常用到的數形結合的幾個重要內容

（1）運用數形結合研究函數（2）利用數形結合解決函數問題 （3）利用數形結合解決方程或不等式問題

二、化歸與轉化思想

1.化歸原理與轉化著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題”。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。

數學解題中的化歸原則把待解決的問題，通過轉化的手段，歸結成一類已解決或易解決的問題而求得原問題的解得一種數學思維方法。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透轉化思想，可以提高解題的水平和能力。

化歸原理的模式：

2.使用“化歸原理”解題時應注意

（1）把生疏的問題轉化為較熟悉的問題，“化歸”在使新問題向熟悉問題、簡單問題的轉化，否則“化歸”就無意義。（2）在“化歸”的過程中，有些化歸轉化并不等價，因而要確保問題解的正確性應作適當的整理與論證。

3.中化歸思想與解題技巧

三角函數與代數的轉化（2）平面幾何與立體幾何的轉化（3）常量與變量間的轉化（4）特殊與一般的轉化（5）利用公式的變形轉化 （6）整體的轉化 （7）無限與有限間的轉化

三、分類討論思想

1.分類討論思想分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人思維的條理性和概括性。在許多數學問題中，由于它們所研究的對象的屬性不盡相同，因而就導致問題的求解結果有所不同。

2.在使用分類討論思想求解數學問題時必須注意的幾點：

（1）在進行分類討論時，對所討論的問題要做到既不重復又不遺漏。 （2）在進行分類討論時，對有層次的討論問題，要做到不能錯位。

3.在解題中分類討論思想及常見方法

（1）因圖形的位置不確定而引起的分類討論（2）因圖像的不同而引起的分類討論（3）在數學解題中，由于有字母系數的參與而引起的討論。（4）因公式的分段而引起的討論。 （5）在實施運算的過程中引起的討論。（6）問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。

四、函數、方程思想

函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系，方程f(x)＝0的解就是函數y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通過方程進行研究。

1.函數思想與方程思想函數思想指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。

2.函數、方程思想之間相互聯系在中學數學中，很多函數的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數的知識和方法去解決。對于函數y＝f(x)，當y＝0時，就轉化為方程f(x)＝0，也可以把函數y＝f(x)看作二元方程y－f(x)＝0，函數與方程可相互轉化。

美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題。

數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。參考文獻：

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［4］ 李志鴻.通過反思提高數學解題能力［J］. 數學學習與研究(教研版) 2008年10期

［5］ 張學蕊.談數學例題的學習［J］. 中國校外教育 2010年03期