基于多元回歸模型的蘭州市商品房價格分析及預測

【摘要】本文以2001～2010年蘭州市商品房價格的相關數據為基礎，應用多元線性回歸方法建立了蘭州市商品房價格的回歸模型，并對其進行分析和檢驗。結果表明：該模型的校正可決系數2=0.9914，即模型與數據的擬合度很高；又運用方差分析和數據模擬檢驗方法對該模型進行了實際檢驗，結果顯示，該模型的精確度達到了95.447%，可用于蘭州市商品房價格的預測。

【關鍵詞】價格 多元回歸分析 校正可決系數 方差分析

一、引言

隨著近些年來國家一系列調控房價政策的相繼出臺，我國的商品房價格尤其是一、二線城市的商品房價格產生了較大幅度的振蕩[1]。蘭州市的商品房價格也隨之產生了較大波動，和2009年以前整體上漲，部分區域暴漲的趨勢不同，2010年之后，蘭州市的樓市進入一個新的階段，即房地產市場整體上呈現下行、且存在明顯分化的趨勢。并且樓市的主要矛盾已經發生明顯變化，從過去增供應、抑制過熱轉為促進消化，市場需要升溫的新階段。房地產是我國宏觀經濟的支柱產業，任何大的動蕩，都會造成經濟的不穩定，在此背景下，加大市場調研，及時的掌握商品房價格的動態趨勢，是非常有必要的。本文將從影響商品房價格的眾多因素中選取當地人均收入、當地人口數量、商品房平均投資成本以及一年期定期存款利率等4個重要因素組成評價指標體系，對蘭州市商品房價格進行多元回歸分析和預測。

二、多元線性回歸分析模型

假設隨機變量Y和p個普通變量x1，x2，…，xp（p>1）有關，對于自變量x1，x2，…，xp的一組確定的值，Y有它的分布，如果Y的數學期望E（Y）存在，它一定是x1，x2，…，xp的函數，記為μ（x1，x2，…，xp），求的問題就是多元回歸問題。若Y與x1，x2，…，xp有線性關系Y=b0+b1x1+…+bpxp+ε，ε～N（0，σ2），其中b0，b1，…+bp，σ2都是與x1，x2，…，xp無關的未知參數。

設（x11，x12，…，x1p，y1），…（xn1，xn2，…，xnp，yn）是一個樣本，則有Y=XB+εε～N（1，σ2In），其中ε=（ε1，ε2，…，εn）T，且ε1，ε2，…，εn相互獨立都服從N（0，σ2）分布，Y=（y1，y2，…，yn）T，

對未知參數B的求解運用最大似然估計法，即可得到：

三、商品房價格多元回歸模型的建立及求解

（一）變量的選擇和符號的說明

在影響商品房價格的各類因素中，我們以當地人均收入、當地人口數量、商品房平均投資成本、一年期定期存款利率等4個重要影響因素作為自變量。因變量商品房價格和4個自變量的符號見表1。

表1 符號說明

（二）數據的收集和處理

查閱相關資料，收集蘭州市2001～2010年間內生變量、因變量原始數據[3]，即可得建模數據，見表2。

表2 蘭州市2001～2010年商品房價格與4個指標的關系

（三）回歸方程

將表2中的數據代入（1）式，利用MATLAB軟件計算出的值，即可得商品房價格的回歸方程[4]：

y=94+0.044x1+0.606x2+0.428x3-0.091x4. （2）

四、模型的分析及檢驗

（一）方差分析

模型（2）有沒有實用價值，我們需要做一下假設檢驗才能確定。

H0：b1=b2=…=bp=0，H1：bi≠0，至少有一個i。

取顯著性水平為α=0.05。方差分析計算結果見表3。

表3 方差分析結果

從表3可以看出F>F0.05（6，4），所以拒絕H0，接受H1，即模型（2）的回歸效果非常顯著，模型（2）是有意義的。

（二）方差擬合結果

在對多元線性回歸模型的檢驗中，可決系數R2和校正可決系數2都可用來衡量回歸方程對樣本觀測值的擬合程度。但校正可決系數2隨模型中解釋變量的個數而校正，其定義為：

其中（n-k-1）為殘差平方和的自由度，（n-1）為總離差平方和的自由度。

（三）模擬數據擬合檢驗

利用模型（2）對2001～2010年蘭州商品房價格進行模擬預測，其結果見表5。

表5 模擬數據檢驗結果

從表5可以計算出，預測值的平均相對誤差為0.04553，即模型（2）的精確度達到了95.44%，這說明用此模型進行預測分析是有效的。

五、結束

本文通過收集相關數據，建立了蘭州市商品房價格的多元線性回歸模型，對其進行了回歸分析和數據模擬檢驗，檢驗結果顯示：模型（2）的校正系數2=0.9914，說明模型與數據的擬合度很高；模型（2）模擬精度達到95.447%，即模擬精確度非常高，所以此模型可用于蘭州市商品房價格的預測。

參考文獻

[1]席強敏.天津市商品住宅價格變動實證分析[J].經濟師，2009，26（7）：265-266.

[2]王振友，陳莉娥.多元線性回歸統計預測模型的應用[J].統計與決策，2008，11（5）：46-47.

[3]甘肅發展年鑒編委會.甘肅發展年鑒2010[M].北京：中國統計出版社，2010.

[4]余錦華，楊維權.多元統計分析與應用[M].廣州：中山大學出版社，2006.

基金項目：本課題得到甘肅省自然科學基金（GS（2010）GXZ008）項目資助.

作者簡介：李生彪（1981-），男，甘肅會寧人，碩士，現任蘭州文理學院講師，主要從事數理統計、數學建模等方面的教學與科研工作。