讓數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂中

陳凱明

【摘要】 構(gòu)建富有思想，充滿智慧的數(shù)學(xué)課堂，需要教師在新課的導(dǎo)入中，滲透數(shù)學(xué)思想方法；在學(xué)習(xí)探究中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法；在鞏固練習(xí)中，拓展數(shù)學(xué)思想方法. 把握契機(jī)合理滲透，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧，富有思想.

【關(guān)鍵詞】 滲透；數(shù)學(xué)；思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）明確把數(shù)學(xué)思想方法列入數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo). 若把數(shù)學(xué)知識(shí)比喻為金子，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù). ”數(shù)學(xué)思想方法已越來(lái)越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注. 縱觀現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂，課堂很活躍，但“活”偏離思維的本質(zhì)，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也忽略學(xué)生思維的訓(xùn)練. 如何構(gòu)建富有思想，充滿智慧的數(shù)學(xué)課堂，需要教師深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程，做到自然滲透、有機(jī)結(jié)合、潛移默化.

一、在導(dǎo)入中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中教師應(yīng)抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)的思想方法，為學(xué)生搭建有意建構(gòu)的橋梁，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化類比的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行合理的正遷移. 如：第十一冊(cè)“雞兔同籠”問(wèn)題，對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度. 教學(xué)時(shí)我借助古代課堂的情境對(duì)《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”原題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”進(jìn)行介紹，并通過(guò)學(xué)生冥思苦想該問(wèn)題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問(wèn)題的興趣. 由于原題的數(shù)據(jù)比較在大，不便于學(xué)生探究，解決時(shí)會(huì)一定的困難. 導(dǎo)入時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題著手，讓學(xué)生初步體驗(yàn)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，自然而然的滲透數(shù)學(xué)思想方法，又為新課的教學(xué)做了很好的鋪墊.

又如教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)——對(duì)策論（田忌賽馬），在上新課之前我跟學(xué)生玩撲克牌比大小游戲，引出課題：“對(duì)策問(wèn)題”. 接著通過(guò)講田忌賽馬故事讓學(xué)生感受田忌賽馬中的對(duì)策問(wèn)題，引出探究的內(nèi)容，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 學(xué)生不由自主的進(jìn)入了探索“最佳對(duì)策”的思索中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感到親切易懂. 同時(shí)，也使學(xué)生在輕松的氛圍中初步體驗(yàn)對(duì)策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用.

二、在探究中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

探究新知是課堂教學(xué)中的主要環(huán)節(jié)，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過(guò)程. 在此過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法.

如在教學(xué)五年上冊(cè)《平形四邊形面積》，我通過(guò)兩個(gè)層次的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.

第一層次：

1. 讓學(xué)生猜測(cè). 先讓學(xué)生大膽地猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關(guān). 再讓學(xué)生猜一猜，平行四邊形的面積跟底和高有什么關(guān)系.

2. 自主探究，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程. 請(qǐng)學(xué)生拿出手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用你喜歡的方式探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，驗(yàn)證自己的猜想，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單.

3. 交流提升，初步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 學(xué)生可能用是用數(shù)方格的方法來(lái)驗(yàn)證的. 也可能用剪、拼的方法驗(yàn)證猜想的. 最后通過(guò)同學(xué)們的兩次驗(yàn)證說(shuō)明剛才多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的. 剪、移、拼的方法實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到.

此層次的教學(xué)，教師重視學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)和轉(zhuǎn)化思想的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)，感受知識(shí)的形成，讓的數(shù)學(xué)思想方法的滲透達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的境界，

第二層次：

在動(dòng)手探索出平行四邊形面積公式之后，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生反思過(guò)程，感悟“轉(zhuǎn)化”的作用.

師：這個(gè)公式是怎樣得來(lái)的？

生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形.

師：你覺(jué)得“轉(zhuǎn)化”在其中起到了一個(gè)什么作用？

生1：它把一個(gè)不能解決的問(wèn)題變成了我們能夠解決的問(wèn)題.

生2：通過(guò)轉(zhuǎn)化，我們用舊知識(shí)解決了新問(wèn)題.

師：（總結(jié)）雖然采用的具體方法不同，但體現(xiàn)了一致的數(shù)學(xué)思想：都是將“新”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“舊”問(wèn)題.

此片斷教學(xué)中，教師不滿足于獲得公式，在熱鬧的動(dòng)手操作之后啟動(dòng)學(xué)生的理性思考，靜悟“方法”的作用，將轉(zhuǎn)化由“方法”的層面上升到“思想”的層面.

三、 在練習(xí)中，拓展數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成智力的開(kāi)發(fā)能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn). 練習(xí)是形成技能向能力的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，因此教師在練習(xí)中不僅要有具體知識(shí)技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求.

如在教學(xué)平等四邊形的面積后我設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)：

師：平行四邊形拉動(dòng)可以變成長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形拉動(dòng)就可變成平行四邊形. 現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形，拉動(dòng)它，它會(huì)變成怎樣的平行四邊形？

學(xué)生猜測(cè)高是5，4，3……

根據(jù)學(xué)生回答，教師用幾何畫板演示動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，并在高是5.1厘米、3.9厘米、2.5厘米、1.1厘米時(shí)停頓.

師：你有什么想說(shuō)的？

生：平行四邊形越扁，面積就越小.

師：越扁就是說(shuō)高？面積？（讓學(xué)生體會(huì)，底不變，高在不斷變小，面積也在不斷變小，）

反過(guò)來(lái)將平行四邊形再拉成長(zhǎng)方形，再次感受變化過(guò)程. 師：拉的過(guò)程中，圖形的面積變了，高也在變，什么沒(méi)變？

生：底沒(méi)有變. 周長(zhǎng)也沒(méi)有變. （讓學(xué)生體會(huì)，底不變，高在不斷變大，面積也在不斷變大）

此環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅拓展了學(xué)生的思維，又自然而然滲透了函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法.

總之在實(shí)際教學(xué)中，我們要努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)，采用相應(yīng)的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧，富有思想.