利用學習小組 提高數列運算求解能力

林玨杏

【摘要】 本文共分兩大部分，第一部分先對運算求解能力的概念進行了界定，接著研究了高考考綱對運算求解能力的要求，指出了數學運算求解能力的重要性 ，列舉了目前高中生運算求解能力低下的多種表現，分析了能力低下的成因。通過查閱相關資料，發現目前對于提高數列運算求解能力的研究還是較少的。因而第二部分本文結合平時的教學實踐與高中數學的課時較緊的現狀，探討了解決問題的四大策略，以供參考，希望對改進高中生運算求解能力低下的現狀有一定的幫助。

【關鍵詞】 運算求解能力 學習小組 提高數學教學質量

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）11-001-03

運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力. 運算求解能力是指會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據要求對數據進行估計和近似運算的能力。高考對運算求解能力的考查主要是對運算和推理的考查，以代數運算為主。廣東高考考試大綱明確指出，運算求解能力是思維能力和運算技能的結合，是高考考查的五大能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力）之一，同時它是最基礎與應用最廣的能力，新的課程標準已經把發展學生的數學能力作為一個最重要的教學目標，提出了系統、明確的要求。

盡管運算求解能力如此重要，但是在教學中大多數一線數學教師深有同感的是，大多數高中生的運算求解能力遠不盡人意，尤其是在在數列教學中，常見有很多學生一聽就懂，一算就錯。算錯的具體表現有如下幾個方面：寫錯數學公式；在求等比數列的公比時開方錯解或漏解；聯立方程組求解時算錯；運算求解的方法出錯；求解過程不完整，半途而廢；數學符號使用不規范等。究其原因，主要有如下幾個方面：部分學生從小就怕數學，一直學不好，連簡單的加減乘除都易錯；部分學生初中數學中的乘方開方運算不過關；部分學生解一元二次方程不會用十字相乘法，初中沒教，高中課本沒有；部分學生由于作業多，有時為了省時間，趕其它科的作業，經常使用計算器來做數學作業，甚至有的學生只是弄懂了解題思路，根本就沒有進行具體的求解運算，而是直接抄答案應付老師。但根據高考考試大綱的具體要求，在數列教學中，需要落實好以下考點：

1. 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。

2. 理解等差數列、等比數列的概念.，掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n 項和公式。

3.能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。

4. 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數之間的關系。

在數列教學中，如何提高學生的運算求解能力呢？在大多數教師的教育教學任務非常繁重的情況下，若想收到良好的執行效果，不妨從以下幾個方面來考慮。

第一，利用學習小組，提高學生對數列運算求解能力的重視程度。

現行初中數學教材是九年義務教育新課標下的新教材，刪除了一些繁難的舊知識，新增了一些現代社會所需的新知識。為了使得所有學生都能學好數學，大大降低了一些內容的難度，包括運算難度。而且有些學生認為計算題是“死題目”，不需要動腦思考，從而造成對運算求解能力的忽視 ，很多高中的學生目前尚未意識到運算求解能力對于高考的重要性，導致運算求解能力低下，所以必須采取一定的措施，對他們進行思想教育，改變他們的輕視心理，提高他們對數列運算求解能力的重視程度。

應對策略：召開“改變思想，提高認識”小組會議。會議內容包括：

（一）通過印發高考考試大綱（包含數列的考點），讓學生明確運算求解能力是高考考綱的要求。這是高考考察的能力之一，必需加以重視。

（二）通過清楚的講解，讓學生明確地知道每年數列在高考中的地位和所占的分值，同時讓他們明白增加試題難度的三個角度。增加試題難度的三個角度分別是：

1. 增加試題的抽象性。有些數學試題讀完后，感覺題意難以理解，甚至有時候不知道題目講什么，就屬于這種類型。

2. 增加試題的運算難度。有些數學試題同學們明明知道解題的方法和思路，偏偏算不對，就屬于這種類型。

3. 增加試卷的運算量。一套數學試卷，明明每一道題都會做，可偏偏還沒做完，交卷時間就到了，就屬于這種類型。

增加試題的運算難度作為增加試卷難度的一個手段，是影響考試得分的關鍵因素之一，必須引起高度重視。

（三）通過教材對比，讓學生明確地認識到運算求解能力是數學學科特點的要求。打開我們的數學課本、歷史課本和政治課本等課本，你會發現，數學課本上的內容編排有個明顯的特點，那就是配套了大量的練習題。 政治課本和歷史課本的練習題，往往是在學完了一個單元之后，才配置幾個思考題，而數學的一個單元如《數列》，配套的練習題就有近百個！這么多的習題傳遞著這樣的一個信息：想學好數學這門與數有關的學科，需要做大量的練習， 運算求解能力是數學學科特點的要求之一。

第二，利用學習小組 加強對數列基礎知識的記憶

俗話說：“巧媳婦難做無米之炊。”數學公式、定理、法則、性質和基本方法是進行運算求解的前提和基礎，必須牢牢掌握。光靠課堂上的理解并不夠，還需要課后加以鞏固和記憶。利用學習小組進行朗讀，互相提問，互相回答，或者聽寫，可以有效實現這個目標。

（一）課前三分鐘內容安排之一 基本公式+基本方法

數列這個單元的第一節課的基礎知識包括數列的定義、數列的分類、表數列的表示法、數列的通項公式、數列與函數的關系、數列的遞推公式等概念.第一課時學完了這些內容，學生對于這些內容已經有所理解，那么就可以安排學習小組在第二課時的前三分鐘進行朗讀，或者互相提問，或者默寫。這三分鐘在預備鈴響起就開始，不會占用多少課堂時間，而且由學習小組長負責組織，不用教師親自操作實施，可操作性更強。從這時開始，制作公式卡，給每張卡編上卡號，為后面的小組比賽做好準備。

卡片示例：

卡號：***

錯位相減法求和：適用于{anbn}其中{an}是等差數列，{bn}是各項不為0的等比數列。示例：已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12，

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）令bn=an·3n（x∈R），求數列{bn}前n項和Sn.

接著的是課堂上講解過的解題過程（由學生自己寫上）以及解題方法思路的歸納。

（二）用現場搶答大賽進行復習

在這個單元的新授課完成之后，進行一次現場搶答大賽，以小組為單位參賽，定好評分規則和獎勵條例，比賽的內容就是每節課積累下來的卡片內容，包括了整個單元的基本公式、定理、法則、性質和基本解題方法以及規律點撥。由于比賽前不知道會抽到哪一張卡片，學生為了獲得比賽的勝利，通常會進行全面的復習。就在復習的過程中，加深了對基礎知識和基本方法的掌握和記憶。

（三）課前三分鐘內容安排之二 三個口訣表+兩類特殊數

三個口訣表是最基本的運算口訣表：加法口訣表，減法口訣表，九九乘法口訣表，兩類特殊數指的是1至30的平方數和1至10的立方數。經常背一背這些運算過程中使用頻率非常高的口訣和數據，可以增強數感，提高瞬間反應速度，提高運算準確度，提高理解能力，而不是蒙了老半天還反應不過來。我在教學中當著全班學生的面，曾一口氣背出1至30的平方數和1至10的立方數（在我讀初中一年級的時候，老師要求背誦，所以記住了并且再也沒有忘記）孩子們興趣盎然，當下就跟著進行記憶，一下課就忍不住互相考對方。這些平方數和立方數，在求等比數列的公比的運算中，扮演著非常重要的角色。尤其是有些運算出現的數據是這些特殊數據的倒數，如果熟悉，就能通過開方準確迅速地求解出來。

第三，利用學習小組 學習十字相乘法

由于九年義務教育的實施，初中新課程標準的教材已經把十字相乘法作為課后閱讀材料，不再作為必學內容，大部分學生在解一元二次方程的時候，只會用求根公式法或者對方程進行配方后再開平方來求根，步驟又多又繁，速度很慢并且求出來的結果常常是錯誤的。而在高中數學中，受到課時的限制，不能總糾纏在如何解出一元二次方程的根這個問題上。為了完成每個課時的教學進度，授課時必須按照一定的速度往下推進。因而教會學生使用十字相乘法，尤其是平方項的系數不為1 的十字相乘法，是非常必要的。學會了就可以極大地提高解一元二次方程的準確性和運算速度，同時在上課的過程中，使學生能夠及時跟上教師授課的速度。因為受到課時數的限制，分不出太多的時間來講授這個內容，在某節課即將下課時，抽出幾分鐘，分析展示兩三個有代表性的例子，講解清楚即可。然后，把相應的配套練習發給小組長，由小組長負責分發給組員進行練習。同時把答案也發給組長，由他組織學生核對答案。做錯的的同學向做對的同學請教，爭取大家都會做。這樣，在學習等差數列求和公式、等比數列的公比以及等比數列的求和公式的內容時，就會順暢多了。學生在做相應的配套練習的時候，也能相應提高運算的準確率和運算的速度。配套的十字相乘法練習如示例：

（1）2x2+5x-3=0 （2）6x2+4x-2=0

（3）x2-2x-3 =0 （4）x2+6x+8 =0

（5）x2-x-12=0 （6）x2-3x-10 =0

（7）6x2+x-1=0 （8）4x2+4x-3=0

（9）x2-6x-7=0 （10）x2+6x-7=0

第四，利用學習小組，培養良好的解題習慣

良好的解題習慣包括審題的習慣、打草稿的習慣、盡量少用計算器的習慣和規范書寫的習慣等。

（一）培養認真審題的習慣

計算是一件非常嚴肅認真的事情，來不得半點馬虎。但恰恰有許多學生沒有這一良好習慣。就那審題來說，拿到一道計算題，沒有看清數字，甚至沒有弄清楚運算順序，就開始算起來了，那能不出錯嗎？

如何培養良好的審題習慣？可以查閱梁承銳寫的《關于培養學生良好的審題習慣，提高解題能力的研究》，寫得不錯，值得一讀，這里不再復述。

（二）培養善于打草稿的習慣

學生在計算時，不良的計算習慣一般有這些：不喜愛打草稿， 隨便找一點空白的地方，寫上一兩個算式式，算是打草稿，有的干脆觀望，等待別人的結果。

如何培養良好的打草稿習慣呢？對學習小組進行訪談時學生是這樣反饋的：“認真對待草稿，草稿不能太潦草。一個題目要一步步往下寫，開始不能省略。盡量用“圈、勾”等手段畫出重要的地方，提示自己不可以錯，不要的數據及時劃掉，口中默念也有一定幫助，等正確率上來了再提高速度，再寫得簡略一點，心算多一點。”

（三）培養不用計算器的習慣

初中可以使用計算器，但高考不能使用計算器，因而在高中數學的學習過程中，遇到計算問題要求學生盡量不用計算器，或規定什么內容可以用計算器，除這些內容以外的內容就不能用計算器，使學生在心算、口算、筆算中形成數感。學習小組的成員互相監督，大家都作這樣要求和按照這樣的要求來執行，形成一定的氛圍，逐步形成科學使用計算器的新習慣。

培養規范書寫的習慣

規范的書寫習慣可以減輕評卷的負擔，提高工作效率。同時書寫表達規范化，可以提高步驟分的得分率。

此外，要提高運算求解能力，教師也要以身作則，作學生的表率。如：在解題教學時，審題在前，分析在后；思路清晰，層次分明；板書簡明，重點突出。練習必須有計劃、有步驟的進行，要求教師熟練掌握近進幾年的全國各省市本學科的高考試題，結合考綱的要求，尤其要注意典型性和覆蓋率，設計不同層次的練習，先進行模仿練習，再到熟練掌握和綜合運用階段的練習。

通過多方面的努力，我所任教的兩個教學班高二（4）班和高二（17）班，數列這個單元的教學質量得到了明顯的提高。在期中考試中，我校四個原來分班成績差別甚小的班級高二（3）班、（4）班、（5）班和（6）班的數學成績的平均分分別是96.7 分，106.8 分，93.56分，94.64分，（4）班的成績比另外三個班超出了10分左右。在我走進教室準備把答題卡發回去時，全班學生都自發站起來鼓掌，表達了內心的激動之情。另外一個班級高二（17）班是一個美術音樂班，數學平均分是78.24分，也比另一個美術音樂班的平均分高出了將近20分。在開期中總結大會兼家長會時，（4）班的曾凱澤同學的家長特意跑到高二（17）班的教室（我是（17）班的班主任），拉著我的手說：“凱澤的數學原來一直都不好，上學期期末只有45分，讓我真擔心！這次她考了115分，總分排在年級的第十五名，跟著你學才有了這么大的進步！”這是我第一次聽到學生家長對我當面的肯定。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 梁承銳 .基礎教育論壇.關于培養學生良好的審題習慣.提高

解題能力的研究.

[2] 劉婷 .湖南師范大學，2013年.高考對數學運算求解能力考查

的研究.

[3] 牛勝玉.湖南師范大學出版社《高中數學知識大全.