在初中數學教學中如何滲透分類討論思想

李國帥

^ 摘要：在初中數學教材中，用分類討論思想方法解析的習題屢見不鮮，更重要的是它還是中考題型中必然會涉及到的思維考點。具體指以數學本質的不同和相同點將科目中研究的對象按不同種類劃分的數學思想。學會在初中數學中探究或者解題時正確運用分類討論思想，有助于激發學生學習興趣，使學生更快的理解問題、解決問題、提高解題技巧，一舉反三。

關鍵詞：初中數學；教學；解題；分類討論 在初中數學中，一般邏輯性明顯、綜合性和探索性強的問題都是需要借助分類討論思想去解決的。這類題可以使學生邏輯思維得到鍛煉，幫助學生培養出一個條理清晰的解題思路和扎實的概括性思維能力，但是普遍存在于中學生當中的一個問題就是：一方面學生在分類討論思想的掌握上還存在一定的問題，另一方面是學生不夠重視,所以針對這種情況，教師一定要深入探究，加大對這部分知識的訓練強度,認識到解決分類討論問題的關鍵——增加題設條件，將整體問題部分化，抽象問題形象化，最終達到解決問題的目的。具體來說，就是根據不同研究對象把需要解決的問題分類討論，將可能出現的結果全部列舉出來，列舉時必須全面思考，做到不漏掉任何可能,不重復任何可能，力求精準，列舉完后再逐一解決。

一、分類討論思想及具體解題步驟

在教學過程中，有很多教學目的是無法通過口述達到的，尤其在開放性題型、數式變形中需要的附加條件、幾何圖形的形狀和位置關系等方面都是必須借助分類討論思想的。那么，為什么要分呢？舉個很簡答的例子：一盒彈珠被不小心灑落滿地，我們必須將它們如數收回，可是，這是第一次打開盒子，我們并不知道其中包含多少顆彈珠，如果漫無目的的四處尋找肯定是可以找回一些的，但這種方法并不科學，而且費時費力，更重要的是你也無法確定自己是否如數尋回了所有彈珠。這時其實正確的做法是將地板分成若干個部分，以自己一眼就能發現這塊地板上是否存在彈珠為劃分標準，有序的將每塊地板上搜尋過，這樣一來，不就避免遺漏了嗎？通常在解決初中數學中幾何圖形類問題時，我們必須根據情況選擇一種合理的分類方式，才能保證全面考慮，不遺漏不重復，使所數出圖形的數量準確無誤。最常見的分類討論思想可以概括為三種：①用并列的復句表示出分類討論后產生的結果的并列形式。②對分類討論后的每一種可能性結果做并集后所產生并集形式。③對討論結果求交集的交集形式。另外，教師要在學生掌握了分類討論思想的基礎上引導學生正確實踐解題思路，具體從四個方面去做:①認真讀題，明白考察知識點。②分類討論對象，列舉可能結果，不漏不重。③討論列舉出的所有問題的結論④歸納總結，從做過的題中總結規律和解題思路。數學研究各種屬性的對象，所以研究結果也自然的產生差異，對不同的對象需要采用不同的研究思想，或者研究過程中出現了不同的狀況，這時就需要采用分類研究思想，其實分類討論思想的本質就是邏計劃分思想，如果學生可以將分類討論思想和具體解題步驟融會貫通，那么他們一定可以爭取在再次遇到這類題的時候，在更短的時間里，以更快的速度求得答案。

二、培養學生分類討論思想的策略

1.逐漸深入分類討論思想教師在教學的過程中一定要注重循序漸進的引導學生體會分類討論的思想，比如學生剛上初一，會學習到負數，這時就需要分類有理數，告訴學生有理數可分為正數、負數、零或整數和分數，借此告訴學生不同分類標準下必然會產生不同的分類結果。例如提問學生，一個帶著負號的未知數一定是負數嗎？學生一般很難明白其中究竟是怎么一回事，這時我們就需要借助分類討論思想，啟發學生在思考“-x”的正負時先確定“x”的正負,分x>0,x=0和x<0三種情況思考，還或者請學生求出方程kx2-2x+3=0的實數根，通常情況下，學生都會忽視掉k對方程性質產生的影響，所以教師在解析題，注意點撥學生k決定著方程的次數，但k要分情況討論，即k=0,k0，在k0時，再對分情況討論，即>0，=0和<0三種情況，由淺入深得幫助學生掌握分類思想的運用法則。另外，在初中數學中，常常會要求學生對幾何圖形的形狀和位置進行分類討論，圓周角定理的證明是課本首次借助分類討論思想解析的幾何證明題，那么，為什么證明要通過圓心相對圓周角會有三種不同的位置情況去解決呢？在講這部分知識時，請學生認真作圖，觀察，分析并討論，形成對問題的一個整體認識；在問題解決之前教師決不能給出分類思路和題目答案，要讓學生通過親身實踐，學習到將復雜問題簡單化、特殊問題一般化的解題能力。另外就是去絕對值負號類型的題，學生不清楚什么時候去掉符號是本身，什么時候去掉是它的相反數。學生知道有時候是需要討論的，但卻不知道討論的內容是什么，用什么方式去討論，這時候就需要我們數學教師在教學過程中教會學生正確合理的運用分類討論思想解決問題。

2.啟發學生分類討論思維分類討論思想雖然重要，但它卻得不到學生重視，導致無法區分哪些問題需要分類討論，怎樣分類討論，所以教師必須以教材為教學根本，舉出一些易于學生理解的例子，鼓勵學生分類討論，啟發學生揭開分類討論思想的本質原則。例如：二次函數y=a(x+1)2+n的圖像過那幾個象限？要解決此類問題必然需要探討圖像的開口方向，對稱軸和頂點位置，而字母a和n的分類通過學生之間的討論斷定結果。再比如解析2013年郴州市中考題選擇第二題：函數y=中自變量x的取值范圍是().這道題要引導學生從三個方面去考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不為零；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負。這樣學生就能全面考慮問題，準確解題思路了。這類題其實是初中數學教學中的重要組成部分，教師在引導過程中應注意給學生輸入分類討論思想，借助實際案例讓學生體會分類方法、本質和作用。

分類討論思想是數學解題過程中的一項重要解題思維，所以在初中的數學教學時，教師一定要注重培養學生的分類討論思維，在此類數學題上多探索研究，結合學生在生活實際中對各種分類問題的體驗，在遇到分類問題時巧妙的聯系引導，使學生認清楚每個分類問題都有它們各自的分類方法，以不同的標準分類就會產生不同的分類結果，在做題時一定要堅守不重復無遺漏的分類結果“互斥”原則；多鼓勵學生獨立思考，善于用新目光發現新問題，提出新思路，拓展思維的新領域；解決學生思維不靈活的問題，加強對學生的思維訓練強度，力求學生用立體的視角看問題；鍛煉學生邏輯思維、理性思維和思維速度，讓學生帶著一個良好的思維能力學習數學，達到分類討論思想在數學解題和生活實際等多方面的有效應用，提升教學質量。參考文獻：

［1］楊繼梓.初中數學教學中的分類討論思想［J］. 陜西教育(教學版) 2011年05期

［2］丁守方.例談分類討論思想在解初中數學題中的應用［J］. 新課程學習(基礎教育) 2010年10期

［3］陳德前.分類討論思想的應用［J］. 初中生 2012年06期