談?wù)劯呷龔?fù)習(xí)中的“回歸課本”策略

丁楚男

【摘要】 新課標(biāo)改革已近好幾年了，這幾年高考數(shù)學(xué)卷的試題很多都源于教材改編，嚴(yán)格遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)、《考試大綱》和廣東省《數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》，這說(shuō)明數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作必須做好回歸課本的工作。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何“回歸課本”？如何有效地發(fā)揮課本中例、習(xí)題的功能？如何從課本的知識(shí)中提取出基本的數(shù)學(xué)思想和方法？是每位高三教師必須面對(duì)的問(wèn)題。本文從認(rèn)知-理解-掌握-運(yùn)用四個(gè)維度和從“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面介紹了在高三一輪復(fù)習(xí)中怎樣回歸課本。

【關(guān)鍵詞】 回歸課本 策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）11-001-02

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)教師在教學(xué)中注重課程資源的開(kāi)發(fā)和利用，鼓勵(lì)教師成為數(shù)學(xué)探究課題的創(chuàng)造者，建議了解與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的擴(kuò)展知識(shí)和內(nèi)在數(shù)學(xué)思想，深入研究其內(nèi)在聯(lián)系。近年來(lái)的高考試題越來(lái)越體現(xiàn)出教材的基礎(chǔ)作用——教材是高考試題的來(lái)源，課本習(xí)題不僅是教師施教，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，也是高考命題的重要依據(jù)。回歸課本，認(rèn)真鉆研教材，活化課本習(xí)題，有助于提高復(fù)習(xí)效率、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)。高三老師的教，結(jié)合學(xué)生的學(xué)，我們需要做足這幾個(gè)工作

一、從認(rèn)知的角度去熟悉教材，列?？贾R(shí)細(xì)目，突出重點(diǎn)、做到有的放矢

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材中的概念，內(nèi)容，思想方法等進(jìn)行歸納，整理，建立起知識(shí)體系，讓學(xué)生明白高考考什么，這樣提高針對(duì)性，減少盲目性。數(shù)學(xué)高考是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科內(nèi)在特點(diǎn)和知識(shí)的綜合。分析高考試題不能發(fā)現(xiàn)，一些重要的知識(shí)點(diǎn)幾乎年年必考，有的已經(jīng)成為高考常規(guī)題，構(gòu)成高考試題的主體。那么作為老師，首先必須先認(rèn)知教材，這個(gè)認(rèn)知教材不是機(jī)械的羅列概念和公式，定理等，梳理的時(shí)候一是要著眼于查漏補(bǔ)缺，把教材的重點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)作為復(fù)習(xí)要點(diǎn)。二是著眼于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，不但增加知識(shí)庫(kù)的存儲(chǔ)量，還要增強(qiáng)知識(shí)鏈的有序性和可操作性。應(yīng)該通過(guò)知識(shí)庫(kù)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)網(wǎng)，渾然一體，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。才能具備從全局上駕馭知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能力，明確了這些才能在備課中做到突出重點(diǎn)，有的放矢。才能有效地開(kāi)展復(fù)習(xí)，做到讓學(xué)生“即見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”。

二、從理解的角度再去認(rèn)識(shí)教材，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生用好課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，把會(huì)的題拿到滿分

學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中普遍存在的一種傾向就是脫離課本，導(dǎo)致的直接后果就是嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握。再認(rèn)知教材就是進(jìn)一步對(duì)教材知識(shí)理解升華，比如對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)再認(rèn)識(shí)。

例如：用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐的高是多少？

解：設(shè)圓底面半徑為R，由已知條件知，2πR=πr，r=2R，再由勾股定理得高為■R=■r.

我們習(xí)慣在三角函數(shù)中使用l表示弧長(zhǎng)，扇形弧長(zhǎng)l=ar，這個(gè)扇形半徑，而在立體幾何中用l表示母線，在這個(gè)題中卻是用r表示的母線，這個(gè)母線又是扇形的半徑，這個(gè)符號(hào)本質(zhì)都是一個(gè)代數(shù)式，只是具體的問(wèn)題中代表的意義不同，對(duì)符號(hào)代表意義的理解，直接關(guān)系到后面解決有關(guān)問(wèn)題。

再比如對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的再認(rèn)知，

等差數(shù)列的等和性：

在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q =

特別地，若2m=p+q則 =

等比數(shù)列的等積性：

在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q =

特別地，若2m=p+q則 =

等比數(shù)列和等差數(shù)列的相似性，提煉出來(lái)，只有在理解的基礎(chǔ)上，才發(fā)現(xiàn)原來(lái)這類問(wèn)題是一個(gè)解題原理。

再比如對(duì)數(shù)學(xué)書(shū)面表達(dá)的認(rèn)知，教材對(duì)邏輯推理，計(jì)算方法等起示范作用，很多孩子逃離課本，比如對(duì)于一個(gè)定義域的表達(dá)填空題，總是做不到規(guī)范合格，忘記去表達(dá)成集合或者區(qū)域。例如（2010年廣東理9）函數(shù)，f（x）=lg（x-2）的定義域是（2，+∞）.也就是平常出現(xiàn)不能用科學(xué)的連貫的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解答習(xí)題，造成“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的尷尬現(xiàn)象。所以在高三復(fù)習(xí)的時(shí)候，我們帶領(lǐng)學(xué)生回歸教材，回歸的時(shí)候要求學(xué)生在每節(jié)課之前對(duì)基本概念、定理、性質(zhì)做好梳理，對(duì)即將復(fù)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。并關(guān)注好例題的解答方法和規(guī)范表述。

三、從掌握的角度去拓寬教材 合理安排課時(shí)，改變教材的呈現(xiàn)方式，實(shí)行教學(xué)案一體化

在掌握教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)考綱要求，適當(dāng)?shù)谕貙捊滩?，也是回歸教材的一大主措，所謂“教學(xué)案一體化”，是指教師將詳細(xì)教案簡(jiǎn)約為學(xué)生學(xué)案，通過(guò)教案學(xué)案的有機(jī)統(tǒng)一和師生的共同探討，完成設(shè)定教學(xué)目標(biāo)和知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)的教學(xué)活動(dòng)程序的教學(xué)手段。一般設(shè)置高考考綱要求、自我檢測(cè)、知識(shí)自我梳理、典型例題和課后反饋幾個(gè)基本部分?？季V要求讓學(xué)生能明白本節(jié)課的高考目標(biāo)，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的，做到有的放矢的復(fù)習(xí)。自我檢測(cè)一般是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)回顧過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課做一點(diǎn)基礎(chǔ)儲(chǔ)備，便于接下來(lái)的進(jìn)一步探索新的內(nèi)容。而典型例題與后面配備的變式訓(xùn)練，是通過(guò)老師精選的，結(jié)合考綱，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，剔除過(guò)難，過(guò)偏的題，以期達(dá)到解決考點(diǎn)的目的。課后反饋，題量5題左右，選自課本例、習(xí)題的改編題或課外精講習(xí)題，對(duì)題目進(jìn)行合理編排，并在后面附有課后反思，讓學(xué)生及時(shí)把本節(jié)課學(xué)習(xí)到的東西反思在學(xué)案上。以下是一份任意角三角函數(shù)的講學(xué)案：

【考點(diǎn)要求】

理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

【知識(shí)梳理】

一、任意角的三角函數(shù)定義

1.定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上任意一非原點(diǎn)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），它與原點(diǎn)的距離是r，（r= >0），那么sinα= ，cosα= ，tanα= .（ 一個(gè)角的三角函數(shù)值只與這個(gè)角的終邊的位置有關(guān)）

2. 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)記憶口訣“ ”

3. 特殊角的三角函數(shù)值

【例題精講】

考點(diǎn)一：利用定義求三角函數(shù)值

例1 ：已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（a，2a）（a≠0），求α的三角函數(shù)值sin α，cos α，tan α.

變式1： （2011江西）已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=■，則y=_______.

考點(diǎn)二：特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算

例2.求值：sin■cos■+tan2πsin■cos■sin■=

變式2.：不計(jì)算，確定下列函數(shù)值的符號(hào)。

（1）sin885° （2）cos（-395°） （3）tan■π

考點(diǎn)三：根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角所處象限

例3：若sin θcos θ>0，試確定角θ所在的象限.

變式3.設(shè)是第二象限角，則點(diǎn)P（sin θ，cos θ）在第______象限。

【精練提升】

1. 設(shè)α是三角形的內(nèi)角，在sinα，cosα，tanα，tan■中，可能取負(fù)值的有 .

2. 已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，-12），則sin α+cos α的值為_(kāi)_____.

3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)P（■，-1），求sinα，cosα，tanα.

4.角α的終邊上有一點(diǎn)P（2，2），則sinα的值是 .

5.（2008全國(guó)2）若sinα<0且tanα<0，則α是 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

每一份學(xué)案的編制都需要在深入研究課本和考試要求的基礎(chǔ)上進(jìn)行，所以回歸課本是我們高三課堂的重中之重。課堂的課本是知識(shí)體系的濃縮，反映的是知識(shí)間的經(jīng)典關(guān)系，是高考試題的參照系和源泉。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，不能舍本逐末，應(yīng)該回歸課本，并要系統(tǒng)掌握，提高學(xué)生運(yùn)用課本知識(shí)﹑方法去解決各類題型的能力。

四、從綜合的角度去活用教材，探究高考題的課本原型分解高考題的難度

高三復(fù)習(xí)既是對(duì)高中知識(shí)、方法的復(fù)習(xí)的回顧，又必須通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生的能力得到進(jìn)一步的提高。最終的目的是贏得高考，所以我們把教材中的具體內(nèi)容變成可操作的步驟和方法，用以指導(dǎo)解決各種高考數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能活用教材思想方法。把常見(jiàn)高考題在課本上找出原型，分解高考題的難度。

例如：（08年福建）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前八項(xiàng)和為（ ）.

A. 128 B. 80 C. 64 D. 56

2. 人教B版第43頁(yè)課后習(xí)題5.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a11=6，求S13.

聯(lián)系： 都運(yùn)用了等差數(shù)列的等和性，若m+n=p+q.則有am+an=ap+aq

演變過(guò)程：課本習(xí)題S13=■=■=39；轉(zhuǎn)化為高考題S8=■=4（a1+a8）=64

實(shí)踐表明，我們的高考根本還是來(lái)源于課本，作為高考一輪復(fù)習(xí)的指導(dǎo)策略，那么回歸課本，將是我們目前高考復(fù)習(xí)的重中之重，使我們贏戰(zhàn)高考的必行之路。

[ 文 獻(xiàn) 參 考 ]

[1] 內(nèi)蒙古大學(xué)出版社.中學(xué)成功教學(xué)法體系.

[2] 江蘇省溧陽(yáng)中學(xué).費(fèi)志新.高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中“回歸課本”的

策略研究.

文獻(xiàn)參考：內(nèi)蒙古大學(xué)出版社《中學(xué)成功教學(xué)法體系》

江蘇省溧陽(yáng)中學(xué) 費(fèi)志新《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中“回歸課本”的策略研究》