學生數學思維能力的培養初探

劉菊先

課堂上，要讓學生學會自主思考，展開提升思維的翅膀，這就要求教師更好地引導學生靈活運用集中思維和發散思維，生動活潑地主動地去獲取新知識，在交流中實現思維的提升。

集中思維又叫求同思維，是一種異中求同的思考方式，即學生根據一定的規則，習慣解決問題或利用已知的信息，產生某一邏輯結論。它是一種有方向、有條理的重要思維形式。而發散性思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破原有的知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法或做法，使創造能力則更多地寓于發散思維中。

許多數學問題的解決的開始階段，問題的情境往往不很明確，這時必須進行集中思維，綜合已知的各種信息，明確所要解決問題的關鍵并導出發散點。在發散的基礎上，從多種設想、途徑和方法中敏銳地抓住其中的最佳線索，使發散結果去偽存真、去粗取精，找出最佳的解決方案來，運用集中思維創造性地解決問題。因此，許多數學課堂中問題的解決，一方面是主體思路沿著一些不同通道發散，另一方面必須運用主體的知識，按照嚴密的邏輯規律以最佳的方式解決問題。

例如“長方形周長計算公式”的教學：

（1）集中。復習圖形周長的概念、正方形和三角形周長的計算方法、長方形的特征等。導出長方形周長的概念：長方形四條邊長的總和就是長方形的周長。由此可得到計算長方形周長的基本方法：求四條邊長的總和。而由于長方形的對邊相等，求四條邊長的總和就有不同的方法，這就是發散點。

（2）發散。如一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，它的周長是多少厘米？學生由發散思維可得到8+4+8+4、8×2+4×2、（8+4）×2、4×（1+1+2+2）等不同的計算方法。

（3）再集中。通過學生的分析、比較、討論，把學生的思維集中到（8+4）×2這種算法上來，讓學生感受到這種算法的簡捷性，是求長方形周長的最佳算法。再讓學生運用這一算法計算長方形的周長，通過鞏固練習，學生自然而然能理解并概括出結論：長方形的周長=（長+寬）×2。

（4）再發散。組織學生通過解決“用24米長的籬笆圍一個長方形果園（長和寬都是整數），能有幾種長方形？它們的長與寬分別是多少？”等開放性問題，讓學生明確籬笆的長就是圍成長方形的周長。學生逆向運用公式，周長一定，也就是長和寬的和一定（是12），這樣他們就可以展開發散思維，運用12可分成12=1+11、12=2+10、12=3+9等快速地完成解答。這樣能既快又好地完成題目，而且不重復、不遺漏。

當然，這種“集中——發散——再集中——再發散”的教學程序，不是一成不變的，根據課堂教學的需要，常常可以誘發學生先展開發散思維，依據已有的知識和方法解決問題，再在發散的基礎上集中提煉新方法，主動獲取知識或解決問題，培養學生的發散思維能力。

由于生活背景、思維方式和個性差異等方面的原因，學生在面對相同問題時會產生不同的解題思路。例如一位教師執教“9加幾”的教學中，有這樣一個教學環節：根據情景圖列出算式9+3，交流算法。有的同學喜歡數的方法，有的喜歡“湊十法”，還有的喜歡擺小棒……在學生逐一展示自己的算法后，教師要引導學生對幾種方法的觀察、比較、討論，使學生認識“湊十法”，感受到這一方法的合理性和巧妙性，自覺地采用這一優化方法解決遇到的問題。數學課堂中，有效、充分的交流需要學生獨立思考，更需要在交流中實現思維的提升。

如果我們能在平時的課堂教學中注重引導學生在獲取新的數學知識和解決新的數學問題時，將集中思維和發散思維有機結合，根據學生的思維特點結合教學內容把思維訓練貫穿于課堂教學的各個方面，讓他們充分交流、盡情討論，無論是對知識的領會和掌握還是對思維能力的培養都會大有裨益。

小學數學教學不僅要有一定的深度，更要有一定的廣度。因此，我們要給學生留有足夠的思維空間，讓他們展開思維的翅膀，在數學的這片藍天里自由翱翔。

（甘肅省通渭縣黃家窯小學）