如何通過圖像計算電動勢和內電阻

于麗麗

在近些年的高考物理探究性實驗當中，經常出現學生通過圖像處理數據得出實驗結論的試題。測電源的電動勢和內電阻實驗，是高中物理的重要實驗，該實驗的最終得出實驗結論都是通過圖像，這也充分體現了新課標大綱的要求：應用數學知識解決物理問題，必要時能運用幾何圖形及函數圖像進行表達、分析，能進行正確的數學運算等。

該實驗的測量方法主要有三種：伏安法、伏阻法、安阻法。無論哪種方法，最終都是通過圖像得到電動勢和內電阻的測量值，解決這類問題注意以下步驟：①寫出實驗原理閉合電歐姆定律U=E-Ir；②將定律按照實驗所給的器材變形，得到題中所給圖像的函數解析式；③分析圖像的截距和斜率，電源電動勢和內電阻一定與圖像的截距和斜率有關。接下來我們將通過三道例題分別講解如何通過圖像計算電動勢和內電阻。

方法一：伏安法即實驗中使用電壓表和電流表，通過調節滑動變阻器的阻值改變電路的電流以及路端電壓。

例1：某中學生課外科技活動小組利用銅片、鋅片和家鄉盛產的柑橘做了果汁電池，他們測量這種電池的電動勢E和內阻r，并探究電極間距對E和r的影響。實驗器材如圖所示（篇幅所限，圖略）。實驗中依次減小銅片與鋅片的間距，分別得到相應果汁電池的U-I圖像如圖1中（a）（b）（c）（d）所示，由此可知：曲線（c）對應的電源電動勢E=____V，內阻r=____Ω。

答案： 0.975。478。

解析：首先由實驗原理閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，圖像與U軸的截距為電源的電動勢E，斜率的絕對值為內電阻的阻值r，得到E=0.975V，r=478Ω。

方法二：安阻法即實驗中使用電流表和電阻箱，通過改變電阻箱的阻值改變電路中的電流。

例2：聽說水果也能做電池，某興趣小組的同學用一個檸檬做成電池。他們猜想水果電池內阻可能較大，從而設計了一個如圖2所示電路來測定該檸檬電池的電動勢和內電阻。實驗中他們多次改變電阻箱的電阻值，記錄下電阻箱的阻值及相應的電流計示數，并算出電流的倒數，將數據填在如圖3的表格中，最終描繪出如圖4所示的圖像。利用圖像，可求出該檸檬電池的電動勢為____V，內阻為____Ω。

答案：0.75-1.2。9×103-1.1×104。

解析：首先寫出實驗原理E=I（R+r），然后變形為R=■-r即圖像的函數解析式，可以看出圖像與R軸截距的絕對值為內電阻r，圖像的斜率為電動勢E。

方法三：伏阻法即實驗中使用電壓表和電阻箱，通過調節電阻箱的阻值改變電路中的電流和路端電壓。

例3：某研究性學習小組采用如圖5所示的電路測量某干電池的電動勢E和內電阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢。實驗中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應的示數U，該小組同學發現U與R不成線性關系，于是求出了相應的電阻與電壓的倒數如下表所示。根據實驗數據，繪出如圖6所示關系曲線。由圖像可知，該電源的電動勢E= V， r= Ω。（保留2位有效數字）

答案：2.8。0.70。

解析：首先寫出實驗原理E=U+■r，由實驗原理變形得■=■■+■即為圖像的函數解析式，可以看出圖像與■軸的截距為電動勢E，斜率為■，我們先由截距算得E，再由斜率算得內電阻r。

以上三種測量方法均采用圖像處理數據，已經成為近幾年高考實驗中重點考查的方法。因此，無論采用什么器材，是以選擇題、實驗題或計算題的形式考查，圖像的截距、斜率、面積一定與我們要解決的問題有關，處理圖像問題時要從這三個方面入手。

（云南省曲靖市富源縣勝境中學）