如何通過圖像計(jì)算電動(dòng)勢和內(nèi)電阻

于麗麗

在近些年的高考物理探究性實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生通過圖像處理數(shù)據(jù)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論的試題。測電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)，是高中物理的重要實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)的最終得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論都是通過圖像，這也充分體現(xiàn)了新課標(biāo)大綱的要求：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形及函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析，能進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算等。

該實(shí)驗(yàn)的測量方法主要有三種：伏安法、伏阻法、安阻法。無論哪種方法，最終都是通過圖像得到電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值，解決這類問題注意以下步驟：①寫出實(shí)驗(yàn)原理閉合電歐姆定律U=E-Ir；②將定律按照實(shí)驗(yàn)所給的器材變形，得到題中所給圖像的函數(shù)解析式；③分析圖像的截距和斜率，電源電動(dòng)勢和內(nèi)電阻一定與圖像的截距和斜率有關(guān)。接下來我們將通過三道例題分別講解如何通過圖像計(jì)算電動(dòng)勢和內(nèi)電阻。

方法一：伏安法即實(shí)驗(yàn)中使用電壓表和電流表，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值改變電路的電流以及路端電壓。

例1：某中學(xué)生課外科技活動(dòng)小組利用銅片、鋅片和家鄉(xiāng)盛產(chǎn)的柑橘做了果汁電池，他們測量這種電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r，并探究電極間距對(duì)E和r的影響。實(shí)驗(yàn)器材如圖所示（篇幅所限，圖略）。實(shí)驗(yàn)中依次減小銅片與鋅片的間距，分別得到相應(yīng)果汁電池的U-I圖像如圖1中（a）（b）（c）（d）所示，由此可知：曲線（c）對(duì)應(yīng)的電源電動(dòng)勢E=____V，內(nèi)阻r=____Ω。

答案： 0.975。478。

解析：首先由實(shí)驗(yàn)原理閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，圖像與U軸的截距為電源的電動(dòng)勢E，斜率的絕對(duì)值為內(nèi)電阻的阻值r，得到E=0.975V，r=478Ω。

方法二：安阻法即實(shí)驗(yàn)中使用電流表和電阻箱，通過改變電阻箱的阻值改變電路中的電流。

例2：聽說水果也能做電池，某興趣小組的同學(xué)用一個(gè)檸檬做成電池。他們猜想水果電池內(nèi)阻可能較大，從而設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示電路來測定該檸檬電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻。實(shí)驗(yàn)中他們多次改變電阻箱的電阻值，記錄下電阻箱的阻值及相應(yīng)的電流計(jì)示數(shù)，并算出電流的倒數(shù)，將數(shù)據(jù)填在如圖3的表格中，最終描繪出如圖4所示的圖像。利用圖像，可求出該檸檬電池的電動(dòng)勢為____V，內(nèi)阻為____Ω。

答案：0.75-1.2。9×103-1.1×104。

解析：首先寫出實(shí)驗(yàn)原理E=I（R+r），然后變形為R=■-r即圖像的函數(shù)解析式，可以看出圖像與R軸截距的絕對(duì)值為內(nèi)電阻r，圖像的斜率為電動(dòng)勢E。

方法三：伏阻法即實(shí)驗(yàn)中使用電壓表和電阻箱，通過調(diào)節(jié)電阻箱的阻值改變電路中的電流和路端電壓。

例3：某研究性學(xué)習(xí)小組采用如圖5所示的電路測量某干電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動(dòng)勢。實(shí)驗(yàn)中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應(yīng)的示數(shù)U，該小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)U與R不成線性關(guān)系，于是求出了相應(yīng)的電阻與電壓的倒數(shù)如下表所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪出如圖6所示關(guān)系曲線。由圖像可知，該電源的電動(dòng)勢E= V， r= Ω。（保留2位有效數(shù)字）

答案：2.8。0.70。

解析：首先寫出實(shí)驗(yàn)原理E=U+■r，由實(shí)驗(yàn)原理變形得■=■■+■即為圖像的函數(shù)解析式，可以看出圖像與■軸的截距為電動(dòng)勢E，斜率為■，我們先由截距算得E，再由斜率算得內(nèi)電阻r。

以上三種測量方法均采用圖像處理數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為近幾年高考實(shí)驗(yàn)中重點(diǎn)考查的方法。因此，無論采用什么器材，是以選擇題、實(shí)驗(yàn)題或計(jì)算題的形式考查，圖像的截距、斜率、面積一定與我們要解決的問題有關(guān)，處理圖像問題時(shí)要從這三個(gè)方面入手。

（云南省曲靖市富源縣勝境中學(xué)）