數學概率教學中操作活動的創設

葛新和

作為小學數學課程中的概率，只是要求讓學生感受生活中的隨機現象，體驗隨機事件發生的可能性，判斷一些簡單隨機事件發生的概率。創設和組織一些切合學生實際、具有明確的教學目和富有實效的實驗、游戲等操作實踐活動，是讓學生完整經歷數據的發生、收集、整理、分析的過程，積累活動經驗，理解概率內涵的最好方法，能促進學生成才。

一、活動的適切性

費賴登塔爾認為，教學一個內容的最佳途徑是聯系學生的數學現實和生活現實。我們在概率教學中，創設操作實踐活動的時候，應該密切聯系學生的生活實際和知識基礎，遵循學生的認知規律，從學生熟悉的情境入手。這樣，有利于激活學生原有的生活經驗，增進新舊知識之間的聯系，便于學生更好地感知、體驗、思考新知識、新內容。

如在“規則的公平性”教學的時候，引導學生思考，人們在做游戲定先后、判輸贏時為什么常用“石頭、剪子、布”的方法呢？“石頭、剪子、布”這種方法孩子們隨時隨地都在用，熟悉到不能再熟悉了，他們有豐富的活動經驗，但對其為什么會這樣被普遍地應用，卻沒有進行過深入思考。引導學生對這一現象進行分析、解剖，有利于幫助孩子們對自己生活經驗加以數學思考，把自身的經驗提升到數學的層面，從而更深刻地感受和體會“公平”的本質。學生通過討論交流，列舉出使用“石頭、剪子、布”時出現的各種情況。一共有9種情況，其中贏的有3種，輸的有3種，平的也有3種。輸和贏的可能性都是三分之一，是相等的，用它來判定是公平的。正因為它簡單、方便且公平，所以生活中我們才會如此頻繁地用到它。

二、活動的指向性

我們教學過程中創設的操作實踐活動不應該、也不能簡單地等同于一般的游戲活動，而必須具有明確的教學指向性，要能有效承載教學內容，促進教學過程的展開，實現課堂教學目標，發展學生的數學思維。

如在進行“可能性”教學時一開始是這樣設計的：布袋里放紅色小球和黃色小球若干，但個數不等。每4人一組，小組中男、女生各選一種顏色，并推舉一個代表輪流從布袋里摸球，摸出一個后放回攪勻再摸，各摸20次，哪方摸到自己所選球的次數多哪方就獲勝。通過摸球，學生會發現紅球出現的次數多，由此引導學生猜想和推測，袋中的紅球比黃球多，再倒出袋中所有的球進行驗證。這樣設計，教師就是為了讓學生在摸球這一操作實踐活動中“感受不確定性”和“體會可能性的大小”，但學生并不知道，只是按照教師的要求操作，為操作而操作，而無法很好地實現教師安排這一活動的目的。為此，我對教學過程進行了修改。布袋里放有紅、黃兩種顏色小球共6個，兩種球的個數不等，不打開布袋，你能知道哪種顏色的球多嗎？組織學生討論交流解決問題的方法。學生通過討論交流得出，可以從布袋里摸出一個球看看顏色，放回去攪勻，再摸出一個看看，這樣哪種顏色的球出現的次數多，這種球的個數可能也就多。我然后組織學生進行摸球，此時的動手操作活動有了明確的目的，學生就會高度關注摸球的過程，積極思考可能出現的各種情況，積極探索解決問題的答案，最后打開布袋檢驗。這一過程學生深刻地感受到每一次摸到的球的顏色都是不確定的，不同顏色的球出現的可能性是有大有小的，從而使他們經歷了通過探索活動解決問題的過程，獲得了相關的活動經驗，學習了科學探究的方法。

三、活動的實效性

概率的大數定律告訴我們，只有我們實驗的次數足夠多時，事件出現的頻率才會接近于其發生的概率。而我們課堂上創設的操作實踐活動，受到時間和空間的限制，實驗的次數一般無法足夠多，實驗的結果出現偏差和意外的可能性非常大。這就要求我們在創設操作實踐活動的時候，在學生親身實踐的基礎上，進行必要的深化和拓展，以至于達到操作實踐活動的應有效果。

如在上述的“可能性”教學中，每組學生摸下來的結果是各種各樣的，有的組摸到的紅球多，有的組摸到的黃球多，也有的組摸到兩種顏色的球一樣多，學生的判斷產生了分歧。在這樣的情況下，教師引導學生思考，每個布袋里的球不僅個數都是6個，而且紅球和黃球的個數也完全相同。為什么會出現不一樣的情況？那袋中到底是哪種顏色的球多呢？學生通過討論一致認為，單憑每個小組自己所得結果是不能直接下結論的，我們摸球的時候是隨意的，每個小組所得的結果是也隨機的、偶然的、各不相同的，或許個別小組的結果還存在著意外，要得出更客觀的結果應該根據大多數組出現的情況來進行判斷。然后組織學生進行統計，發現摸到紅球多的共有9組，摸到黃球多的有3組，摸到兩種球個數一樣多的只有1組。從而大家一致推斷布袋中的紅球的個數可能多一些，然后倒出布袋中的球進行驗證。通過這樣的過程，學生進行了深入的探索和思考，不僅深刻地體會到每次摸到球的顏色是隨機的，每個小組得到的結果也是隨機的，更深切地理解了只有從大多數組出現的結果才更有可能代表了實驗活動的實際情況，從而很好地滲透了大數定律的思想，為他們成才奠定了基礎。

（江蘇省南通市通州區唐洪小學）