量子圖像處理問題綜述

宋顯華　王莘　牛夏牧

摘 要：量子圖像處理問題將是量子計算機時代媒體信息處理的一個主要問題。量子圖像處理包括一般的處理問題和安全方面的處理問題。本文介紹和分析了量子圖像表示方式和處理等問題的最新研究成果。首先給出了目前量子圖像處理的一般架構，然后介紹了目前流行的量子圖像表示方法、并根據不同的量子圖像處理目的對現有的處理算法進行了分類和分析，最后總結并展望了量子圖像處理領域的未來發展方向。

關鍵字：量子計算；量子圖像；量子圖像處理

中圖分類號：TP309；TN911.73 文獻標識碼：A

Abstract：Problems in quantum image processing are main ones of multimedia information processing in quantum computer era. Quantum image processing includes general processing and security processing. This paper introduces and analyzes the newest researching fruits in quantum image representation and processing. Firstly， a general framework of quantum image processing is designed. Then， the existing quantum image representations are introduced and quantum image processing algorithms are categorized and analyzed based on different processing aims. Finally， the future development direction in quantum image processing is concluded and discussed.

Keywords：Quantum Computation； Quantum Image； Quantum Image Processing

0引 言

量子計算是應用量子力學原理進行有效計算的一種新穎的技術處理模式[1]。利用量子計算原理進行圖像處理的方式主要有兩種：一種是利用量子力學性質對圖像的經典處理方法進行優化。例如許多量子計算的理論和方法即已引入到經典圖像的處理中[2]。但這種處理方式實施的對象卻是經典圖像，因此從本質上仍屬于經典圖像的處理問題。另一種方式是完全利用量子計算機的運算方式對圖像進行編碼、計算的演化以及結果的輸出，在此將這種方式稱為量子圖像的表示和處理[3]。

在量子計算機上進行量子圖像的處理面臨的問題主要有：

（1）如何在量子計算機上表示圖像信息。

（2）量子計算機上圖像的一般處理和安全處理問題，例如圖像的特征提取和匹配、圖像加密和水印等圖像處理技術，如何在量子計算機上執行。

（3）怎樣評價量子圖像處理算法的質量。

本文闡述了量子圖像和量子圖像處理的相關概念和應用環境，給出了一般的量子圖像處理框架結構，并介紹和分析了該領域的一些最新研究成果，最后給出了量子圖像處理問題未來的研究和發展方向。

1量子圖像問題綜述

1.1 量子圖像

量子圖像是量子計算機上圖像的存儲和表示方式，應該遵循量子計算的基本理論和方法。而量子計算理論的發生則源起于量子力學原理。圖1給出了量子力學、量子圖像和經典圖像的關系。在量子計算機中，可以用量子比特的疊加來表示圖像，而所需的量子比特數要遠遠小于經典圖像所需要的比特數量。由于當前身處的世界是一個經典的世界，因此，在顯示圖像和評價圖像時，就必然需要經典計算機的輔助和支持。

進一步，制備定理表明，該量子圖像表示可以用多項式數量的簡單量子操作將量子計算機從量子初態制備為 FRQI 態。FRQI 量子圖像表示大大減少了表示圖像所需的量子比特數，對于一幅經典的大小為的圖像，FRQI 模型所需要的量子比特數已然減少為 2n + 1。此外，FRQI 方法首次較為完整地在理論層面上研究了從量子初態制備獲得一幅量子灰度圖像的方法及其計算復雜度。在 FRQI 算法提出以后，又陸續涌現了一批FRQI 的演化算法。主要有：針對彩色圖像的多通道表示方法（Multi-channel representation for quantum image，MCRQI）[10-13]。特別地，Zhang 等人提出了一種增強的量子圖像表示方法 NEQR （novel enhanced quantum representation）[14]。NEQR 表示所需要的量子比特數增加為 2n+q，其中的q 則為編碼灰度值所需的二進制比特數。而且也由于灰度編碼類似于經典的位平面編碼方式，就更易于將一些經典圖像處理算法而在量子圖像上實現其功能運行。仍需之處的是，Zhang 和 Wang 等又分別建立了極坐標下圖像的量子表示[15-16]。

（4） 其他方法。相關工作中，Latorre研發了將圖像像素值投影到 Hilbert 空間中的實向量（Real Ket）的量子圖像表示等方法，并基于圖像Real Ket表示進一步研究了量子圖像的壓縮算法[17]。而且，又有Srivastava提出了基于二維量子態（通過外積運算的線性疊加得到）表來示像素，而以歸一化幅值來評定灰度的表示方法[18]。此外，Caraiman還隨之研究了基于三元量子計算的圖像表示和處理[19]。但總地來說，這幾種方法都沒沒能更佳完備地構建一套制備圖像的理論方法，因此由其衍生的圖像處理方法也較為有限。

2量子圖像處理問題綜述

2.1量子圖像一般處理

Le 等在給出 FRQI 表示的同時，還探索性地研究了量子圖像幾何變換的一般框架，將量子圖像幾何變換操作劃定為三個類別，分別是：只變換顏色，只變換特殊位置的顏色和顏色位置均變換。而且又通過實驗，運行中即基于量子傅里葉變換（QFT）實現了簡單的量子圖像線檢測[9]。Le 等還在這一基礎上深入研究了量子圖像的快速幾何變換方法（GTQI）[20]。方法中，利用基本的量子門即非門（NOT）、控制非門（CNOT）和Toffoli門實現了量子圖像諸如兩點交換（swapping）、翻轉（flip）、坐標變換（co-ordinate）和直角旋轉（orthogonal rotation）及其變體的快速幾何變換方法，并相應地于理論上給出了這種幾何操作的運算復雜度[21]。2010 年，Le 等再次基于 FRQI 表示和布爾表示最小化，研究開發了量子圖像壓縮算法[9]。2011年，Le 等進一步給出了設計量子圖像幾何變換的三個策略，分別是：策略一是以量子圖像中子塊的變換為目標，通過增加更多的控制來辨識子塊信息；策略二就是將經典操作的可分離性擴展到量子變換中，同時也定義了量子圖像的可分離幾何變換和完全可分離的幾何變換；策略三關注的則是變換的平穩性，與此同時又指出了利用多層控制的循環移動變換即是獲得平穩性的主要技術[22]。2011年，Le 等仍是基于 FRQI，重點提出了單量子比特操作發生在量子圖像顏色內容上的有效變換過程[23]。而經此研究候和經典計算機圖像顏色信息改變相比，量子圖像顏色改變的處理速度得到了顯著提高。其后的關鍵研究成果還有：2012年，Yan 等即利用 Z-strip 和概率分布的方法研究完善了圖像檢索方法[24]。2013年，Caraiman等則給出了一種基于直方圖的量子圖像分割算法[25]。Zhang 等又利用 NEQR 量子圖像表示方法推演了量子圖像直方圖的計算方法[26]。繼而，Yuan 等基于量子測量完整研究了量子圖像的邊緣檢測和中值濾波算法[27]。另有，基于NEQR表示，Zhang 等也隨即 給出了量子圖像特征提取的框架[28]。

2.2量子圖像安全處理

近幾年來，針對量子圖像安全方面的研究尚屬起步時期，因此可見性理論方法仍然較少。而與量子圖像的內容認證、版權保護和安全保密研究相關的成果主要有：

（1） 量子圖像水印。2011年，Iliyasu等基于 FRQI 表示和受限幾何變換，提出了一種安全、無密鑰的量子圖像盲水印嵌入和識別方案（Watermarking and authentication of quantum images，WaQI）[29]。但該方法的量子線路卻是利用水印圖像信息構建設置的，因此，只有嵌入者才能根據水印信息進行相應提取，這就使得該水印方法的版權保護應用范圍趨于偏狹。2012 年，Zhang 等主要基于FRQI 量子圖像表示方法，并利用量子傅里葉變換（QFT）設計了量子水印策略[30]。這是首個基于頻域的圖像水印方法，然而，該方法在嵌入水印的過程中，卻由于嵌入強度參數為定值而導致最終的圖像不再保有歸一化。在此基礎上，Zhang 等設計的另一種量子圖像水印方法則是將水印嵌入到載體圖像像素灰度值的 Taylor 級數中[31]。該方法是一種有效的水印方法，但是載體圖像的視覺質量仍未臻優秀。此外，還有Song 等基于量子變換設計提出了量子圖像水印算法[32，33]，視覺質量較好，但卻仍然只是非盲水印。

（2） 量子圖像加密。2012年，Zhou 等提出了基于量子圖像幾何變換的加解密算法[34]。空域加密無需量子變換，計算較為簡單，但是由于單純應用幾何變換的方法，就將導致密文圖像的像素相關性不會減小反而出現了增加，如此的加密效果將亟需完善。2013 年，Yang 等則提出了基于量子傅里葉變換和雙相位編碼的量子圖像加解密算法[35]。 2014年， Song 等又基于受控量子幾何和灰度變換實現了量子圖像的加密[36]，并因無需量子變換，解密效果達到了理想。而且，也于2014 年，Yang 等還基于量子傅里葉變換和雙相位編碼進一步提出了量子彩色圖像的加密算法[37]。基于頻域的加密方法加密效果較好，但是卻需經過量子變換，因此復雜度相對較大。

（3） 量子圖像秘密分享。2014年，Song等根據測量策略和量子帶針對灰度量子圖像提出了秘密分享的實現方案。該方法表現了諸如影子圖像具有視覺意義、無像素擴展和分享過程中沒有任何像素灰度值損失等眾多優點。

3結束語

本文對現有的量子圖像處理相關的問題和方法進行概述。未來量子圖像處理領域將會重點發展如下方法和技術：圖像一般處理如特征提取和匹配技術的量子算法實現，量子圖像的隱寫技術、秘密分享技術、簽名技術和哈希技術。

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