巧解一元一次不等式組的系數(shù)問題

洪翠蓮

摘要：近年各地中考甚至競賽中都涉及：已知一次不等式組解集的情況確定其中的字母系數(shù)（也稱系數(shù)）問題。這類試題技巧性強(qiáng)、靈活多變、難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行，因而成了學(xué)習(xí)一元一次不等式組的一個難點。其實解決這類問題的關(guān)鍵是在熟練掌握不等式組解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行逆向思維（或者借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想直觀地解題），還要注意字母的取值范圍是否包括端點的情形。為了更加快捷、準(zhǔn)確地解答這類試題，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐，結(jié)合中考題和競賽題分類例析，希望能讓學(xué)生體會到逆向思維與數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的妙用。

關(guān)鍵詞：逆向思維；數(shù)形結(jié)合；解題；一元一次不等式組；字母系數(shù)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0159

數(shù)學(xué)的解題方法很多，也很靈活。很多教師往往習(xí)慣于正向思維的講解和訓(xùn)練，從而導(dǎo)致學(xué)生只注意正向考慮問題。事實上逆向思維在解題中也占有重要位置。逆向思維又稱反向思維，當(dāng)正向思考有困難時，不妨轉(zhuǎn)換思考方式，進(jìn)行逆向思考，常能化難為易，使問題迅速而準(zhǔn)確地解決。而在解決含有字母系數(shù)的一元一次不等式組解集問題時，運(yùn)用逆向思維無疑不是一個好方法。如：

一、靈活轉(zhuǎn)化，逆向運(yùn)用不等式組解集概念解題

數(shù)軸是解不等式（組）的重要工具，它是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的橋梁，在求解不等式（組）待定字母取值范圍時，往往能顯示出它的優(yōu)越性——直觀。

維特根斯坦說：“數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧”。數(shù)學(xué)題往往會有多種解法，可以通過不同的途徑去得到結(jié)論，解法的優(yōu)劣不盡相同。學(xué)生們解題若能從中選擇巧妙的解法、經(jīng)典的技巧，定能使人豁然開朗、心曠神怡，達(dá)到出奇制勝，事半功倍之效。當(dāng)然這其中的巧不是憑空產(chǎn)生的，是靠我們學(xué)習(xí)過程中有所思、有所悟逐步形成的。

（作者單位：福建省龍巖市永定縣培豐中學(xué) 364100）