參與數學活動，完善模型建構

李東明

摘 要： 文章立足于數學課程理念，激發學生積極參與數學活動，經歷數學模型建構，發展數學學習能力。

關鍵詞： 數學活動 生活實例 模型建構 解決問題

教師要從學生已有的知識和生活經驗出發，引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，進行解釋與應用的過程，掌握數學知識、技能，形成積極、主動的學習態度，錘煉數學思維能力，掌握分析、解決問題的能力。

一、利用生活實例，親歷數學化過程

教師要在立足于學生生活經驗的基礎上，把教材內容轉化成生活實例，組織具有生活化的數學活動，引導學生從數學的角度出發，以已有的經驗或知識為起點，經過獨立思考和相互交流探究，用數學的思想和方法分析和解決問題，體驗用數學知識解決生活中的實際問題，親歷了物化到內化，直至外化的數學化的過程，激發了學生參與數學探究活動的欲望。

例如，在教學“四則運算”例3時，多媒體屏幕出示：10月1日，我班李玲玲媽媽到平和縣萬卷圖書購買學習參考書籍，花了235元，10月2日，她在大世界商場購買廚房用具，花了164元，10月3日，她到星輝電器商場買了一臺298元的電風扇。教師提出：“你從中能提出哪些數學問題？”生1：“李玲玲媽媽1日比2日多花多少錢？”生2：“1日、2日兩天花的錢比3日多多少？”生3：“1日至3日一共花了多少錢？”生4：“李玲玲媽媽一周要開支多少錢？”學生進行列式解答，并說出計算順序。教師出示例3示意圖和題目，學生交流圖中的信息，理解了題意，懂得了這道題目應解決什么問題？購買門票一共需要花多少錢？必須先求什么？再求什么？最后求什么？學生列式解答，根據計算經過分析數理，感悟運用三步計算方法解決問題的方法。又如，教學“三角形邊的關系”時，教師要求學生運用課前收集的塑料吸管，用剪刀把一根吸管任意剪成三段，用線把這剪出的三段吸管首尾串接起來，進行細致的觀察、匯報：部分學生發現兩邊和等于第三邊；部分學生發現兩邊和大于第三邊；部分學生發現兩邊和小于第三邊。教師列舉了學生的這三種發現，引導學生思考與討論能圍成三角形和不能圍成三角形的數學信息，從而讓學生初步感悟出三角形兩條邊之和大于第三邊這個結論，再經過進一步的探究實踐活動，使學生鞏固和深化數學模型的建構。

二、經歷活動過程，體驗模型建構

教師要為學生提供充分從事活動的機會，引導學生通過觀察、操作、歸納、類比、思考與交流等活動，把抽象的數學知識轉化成形象的、簡單的形式，調動學生的各種感官參與學習活動，有機結合學生身體的動作和腦的思維，準確地把握數學概念，透過事物現象，深入挖掘數學內涵，喚醒學生的數學思維，讓學生在思考與思維的碰撞中，體驗數學知識的形成過程，認識和理解數學概念，主動建構數學知識模型，提高學生利用數學知識解決實際問題的能力。

例如，教學“數學廣角”例1時，學生觀察了例1主題圖，再利用帶有數字“1”和“2”的卡片，能擺出幾個不同兩位數？學生利用卡片動手擺擺，感受操作過程，學生分別擺出兩個不同的兩位數12和21。學生再利用帶有“3”的數字卡片，用這三張數字卡片擺擺兩位數，學生擺好一個數后，就不重復地把它記錄下來，交流、總結方法時，生1：“數字‘1和‘2擺出12，倒過來是21；數字‘2和‘3擺出23，倒過來是32；數字‘1和‘3擺出13，倒過來后是31，一共擺了6個兩位數。”生2：“數字‘1放在十位上，再把數字‘2和‘3放在個位上，組成12和13；數字‘2放在十位上，再把數字‘1和‘3放在個位上，組成21和23；數字‘3放在十位上，再把數字‘1和‘2放在個位上組成31和32，一共擺出6個兩位數。”學生掌握了數字的排列組合的方法，體現了學生在做中學、做中思、做中悟。又如，教學“循環小數”時，學生估算例1結果，說說估算的理由，運用計算驗證估算的答案，學生在計算中發現這道題目除不盡的，商的小數部分總是重復出現3，歸納、總結循環小數的特點：小數部分、依次不斷、重復出現等。學生分組計算312÷77=？，并展示計算過程，然后觀察交流問題：除到第幾位就不必往下除了？橫式上的商應該怎樣寫呢？這兩道題目的余數又有什么特點？商又有什么特點？比較例1和這兩道題目的商后，教師出示：①2.3333……②5.1414……③7.52626……學生觀察討論，體會到①題小數部分從第一位起5這個數字就重復出現；②題小數部分從第三位、第四位起34這兩個數字就依次重復出現；③題小數部分是從第二位、第三位起14這兩個數字依次不斷地重復出現。學生通過觀察、分析，經歷了感悟特征到描述循環小數的特征，構建模型和辨析拓展的過程，內化了認知建構。

三、多樣化活動策略，提高解決問題能力

教師讓學生積極參與數學活動，大膽發表自己的見解，認識并掌握數學思考的基本方法，依據已有的事實進行數學推測和解釋，養成推理的習慣，反思自己的思考過程，采取各自的思維方式，發展學生的數學思維，運用多樣化的解題策略分析和解決數學問題，建立了清晰的概念表象，加深理解所學的數學知識，提高分析問題和解決問題的能力，

例如，教學“三角形邊的關系”時，教師提出：“2、3、4或3、4、5圍成的三角形這三條邊有什么特點？3個連續自然數就能圍成三角形嗎？三條邊長度都是3圍成是什么樣的三角形？”通過探究體驗，生1：“3個連續自然數不一定能圍成三角形，如邊長為1、2、3連續自然數。”生2：“長度是3、4、5的三條邊，圍成的三角形是個直角三角形。”生3：“長度都是3的三條邊，圍成的三角形是個等邊三角形。”生4：“長度都是5的三條邊圍成的正三角形，與長度都是50的三條邊圍成的正三角形，它們的周長、面積不相等。”在積極的探究活動中，學生大膽發表各自不同見解，在討論與思考中發現規律，掌握解決問題的能力。又如，教學“用百分數解決問題”例2時，學生根據情境圖中提供的條件，提出用百分數解決的問題，生1：“計劃造林是實際造林百分之幾？”生2：“實際造林是計劃造林百分之幾？”生3：“實際造林比計劃造林增加百分之幾？”生4：“計劃造林比實際造林少百分之幾？”嘗試用畫線段圖表示數量關系，加以解說數理，確定解決問題的方法，并進行列式計算。在廣闊的探究時空中，學生積極思考探究，體驗解題策略多樣性，有效建構數學知識模型，發展數學思維能力。