中學數學中的幾種類比方法

莊國華

摘 要： 本文在簡述類比方法的意義、特征、原則、作用及局限的基礎上，闡述了中學數學教學中三種類比的常用方法：數學對象的類比，數與形的類比，平面幾何與立體幾何的類比.

關鍵詞： 數學 類比 教學

“類比”原意之一為比例，后引申為某種類型的相似.

類比方法是一種在不同的對象之間，或者在事物與事物之間，根據它們某些方面（如特征、屬性、關系）的相似之處進行比較，通過聯想和預測，推出它們在其他方面也可能相似，從而建立猜想和發現真理的方法.類比方法的特征是以一種事物（或對象）的特征屬性為基礎，推測出另一種事物（或對象）的特殊屬性，關鍵在于找到一個合適的類比對象.下面筆者將從以下三個方面具體談談類比方法.

類比方法的作用是：尋找真理和發現真理的一種基本而重要的手段.歷史上許多有貢獻的數學家，可以說無一例外的都是善于應用類比方法發現數學真理的能手，尤其是歐拉的貢獻，早已進入中學數學教材和大學低年級的課程之中.類比法是學生接受新知識、整理和鞏固舊知識的重要手段，在科學認識中，為了變未知為已知，往往借助于類比的方法，把陌生的對象與熟悉的對象相類比，把未知的東西與已知的東西相類比.在數學教學中，類比方法也是教師引導學生認識新概念、新命題、新命題的重要手段之一，是一種重要的、有效的解題方法.