復合加載模式下海上風機圓形淺基礎亞塑性宏單元模型

范慶來 鄭靜

摘要：海上風機基礎不但承受著上部結構傳來的豎向荷載、風浪等引起的水平荷載與彎矩，還承受著葉片等旋轉機構傳來的扭矩。基于亞塑性本構理論框架，引入相應的圓形淺基礎廣義屈服面函數及塑性勢函數，構建了一個六自由度復合加載模式下砂土地基上海上風機基礎宏單元模型。為了能夠合理描述循環加載條件下基礎的宏觀力學響應，該模型將等效粒間應變概念引入到廣義力與其對應位移關系中。通過對已有模型試驗結果的數值模擬，在一定程度上驗證了提出的宏單元模型的合理性。

關鍵詞：圓形淺基礎；海上風機；復合加載；砂土；宏單元

中圖分類號：TU4711文獻標志碼：A文章編號：16744764（2014）03005905

A Hypoplastic Macro睧lement Model for Circular Shallow Foundations

of Offshore Wind Turbines Under Combined Loading

Fan Qinglai1, 2, Zheng Jing1

(1 Key Laboratory of Geotechnical Engineering, Ludong University, Yantai 264025, Shandong, P. R. China;

2 State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University

of Technology, Dalian 116024, Liaoning, P. R. China)

Abstract: The foundation for offshore wind turbines is subjected to vertical loading caused by structural weight and horizontal loading and moment due to wind or wave瞚nduced loading. Furthermore, it sustains torque from rotor blades. Based on the framework of hypoplasticity theory, the available general yield function and plastic potential function, a macro瞖lement model for circular shallow foundations on sands under six瞕egree瞣f瞗reedom combined loading has been developed. In this model, to correctly reproduce the mechanical response of offshore foundations under cyclic loading, the concept of equivalent inter瞘ranular strain is introduced into the relationship of generalized forces as well as its corresponding displacements. The performance of the proposed macro瞖lement model is demonstrated by comparing the model predictions with available experimental data from a series of model tests.

Key words: circular shallow foundation; offshore wind turbine; combined loading; sand; macro瞖lement

在海洋環境下，海上風機基礎不但受到上部塔架結構自重等豎向荷載與上部結構傳來的風浪等引起的水平荷載、彎矩，還受到葉片等旋轉機構傳來的扭矩荷載。最近十幾年的研究工作主要集中在利用模型試驗或數值計算等手段，建立這種復合加載條件下各類海洋基礎的破壞包絡面［13］。根據基礎的設計荷載與對應破壞包絡面之間的相對位置關系，可以判斷基礎在復合加載空間內是否處于承載力極限狀態，這也是破壞包絡面理論的第一個核心內容，可用來解決復合加載條件下地基穩定性問題。但是，DNV相關規范指出［4］，為了保證風機的正常運轉，基礎頂部的水平位移和轉角必須嚴格限制在一定范圍。這與實際情況顯然不符合，或者進行上部結構基礎地基相互作用模擬，而這導致整個計算體系單元數量增加，尤其在三維情況下，嚴重降低計算效率。實際上，破壞包絡面理論的另一個核心內容在于，將基礎與地基耦合系統看作一個結構單元，把已有的破壞包絡面作為該單元的屈服面(或破壞面)，基于各種彈塑性理論及相應加載路徑的模型試驗，確定宏單元模型的硬化定律、流動法則及屈服面內的彈性變形規律，從而建立基礎與地基耦合系統的廣義力位移關系。這樣在對上部結構進行動力分析時，以一個宏單元來代替整個基礎與地基耦合系統，就可以避免傳統做法的弊端，這方面的研究相對較少。Nova等［5］、Gottardi等［6］分別提出了砂土地基上條形淺基礎的宏單元模型。Houlsby等［7］、Cassidy等［8］提出了用于可移動式鉆井平臺的紡錘形樁靴基礎的三自由度宏單元模型，Bienen等［9］基于比較系統的室內模型試驗，建立了六維自由度復合加載條件下的屈服面和塑性勢面函數，進一步將該模型拓展為六維自由度宏單元。這些工作都是基于經典塑性理論框架，因此像土體經典彈塑性本構關系一樣，比較適用于單調靜力加載情況。為了能夠合理描述循環荷載條件下基礎的加卸載路徑及滯回圈現象，Einav等［10］根據熱動力學原理，采用超塑性本構理論建立了剛性基礎的三自由度宏單元模型，Govoni等［11］采用各向異性動態硬化定律構建了一個非線性宏單元，并用于土結構動力相互作用分析。最近，Salciarini等［12］根據亞塑性理論建議了一個圓形淺基礎宏單元模型，該模型能夠比較合理模擬基礎在單調荷載和循環荷載條件下的加載歷史，但是這個模型沒有考慮扭矩方向自由度，并且只與Nova等［5］所進行的共面復合加載模型試驗進行了對比驗證，因此不是嚴格的六自由度宏單元模型。筆者在此基礎上，通過引入Bienen等建立的屈服面和塑性勢函數，對Salciarini等所建立的宏單元進行了改進，使之能夠全面描述六自由度復合加載路徑及其對應的變形歷史，并與已有的模型試驗結果進行對比驗證。

〖=D(〗范慶來，等：復合加載模式下海上風機圓形淺基礎亞塑性宏單元模型〖=〗1宏單元模型

將基礎與地基耦合系統看作一個宏單元。類似于板殼、梁等結構單元，宏單元模型是用廣義力–位移之間的關系來表達的，其中廣義力矢量為=V,H2,H3,Q/D,M2/D,M3/DT，廣義位移矢量為=w,u2,u3,ωD,θ2D,θ3DT，其中D為基礎寬度或直徑，如圖1所示。

圖1六自由度荷載空間廣義力位移關系

亞塑性理論是Kolymbas等在20世紀中后期基于理性力學框架體系發展起來的［13］，主要用來描述無黏性散粒體應力應變關系。當將這種本構理論應用于基礎與地基耦合系統時，宏單元本構方程可以表達為

=F,q,d(1)

式中：和d分別為廣義力變化率張量和速度矢量，q為一組反映加載歷史內部狀態變量的矢量。根據Salciarini等的建議［12］，引入狀態參量矢量為=V0,δ，其中V0為豎向荷載單獨作用下基礎承載力，δ為連續介質亞塑性理論中的等效粒間應變，在宏單元中可以理解為系統內蘊變形矢量。狀態變量V0的演化規律實際上為經典彈塑性理論中的硬化準則，可采用Cassidy等建議的公式［8］確定，

V0=k1wp1+wp/w11+wp/w2(2a)

式中：wp為豎向塑性位移；k1、w1及w2為模型參數。根據Byrne和Houlsby的實驗結果［14］，在六自由度復合加載試驗中，豎向承載力為廣義位移zp的函數，為此Bienen等建議了如下公式［9］

V0=k1zp1+zp/w11+zp/w2(2b)

式中，zp為等效塑性位移，可以表達為

zp=wp+u22p+u23p+Dθ22p+θ23p+Dωp，u2p、u3p、θ2p、θ3p和ωp分別為圖1中除豎向以外的其它方向的塑性位移分量。

式(1)可以進一步表示為

=KF,V0,δd(3)

式中，K為切線剛度張量，其矩陣形式可以表示為

［K］=ρχmT+(1－ρχ)mR［L］+［K′］(4)

若以=/‖‖和δ=/‖‖分別表示廣義速度矢量和系統內蘊變形矢量的方向，則當δ·>0時，

［K′］=ρχ(1－mT)［L］{ηδ}{ηδ}T+ρχ{N}{ηδ}T(5a)

系統內蘊變形矢量(的演化規律采用如下方程表達，

{}=(［I］－ρβr{ηδ}{ηδ}T)g0gggggg(5b)

當δ·≤0時，

［K′］=ρχ(mR－mT)［L］{ηδ}{ηδ}T(5c)

{}=g0gggggg(5d)

式中：ρ={δ}T［M］{δ}/R，［M］為一個度量矩陣，可根據Salciarini等的建議選?。?2］，mT、mR、χ、βr及R為模型參數，矩陣［L］、矢量{N}分別根據式(6)和式(7)確定。

［L］=GDmR［Ke］=GDmRdiagkv;kh;kh;kq;km;km(6)

式中：kv、kh、kq及km為基礎與地基耦合系統的豎向、水平、扭矩方向及彎矩方向的彈性剛度系數，G為系統剪切模量。

矢量{N}按照式(7)構造

{N}=－Y［L］{m}(7)

其中Y為標量函數，用來描述當前狀態P點與屈服面上對應破壞點F的距離，可根據Bienen等建議的廣義屈服面函數［9］來確定

f=H2h0V02+H3h0V02+M2m0DV02+

M3m0DV02+2aH3M2－H2M3h0m0DV20+Qq0DV02－

β12VV02β11－VV02β2=0(8)

式中：h0、m0、q0分別為歸一化水平、彎矩及扭矩承載力，β1、β2、α為屈服面形狀參數，β12由β1、β2確定，β12 = β1 + β2β1+β2β1β1β2β22，當β1 = β2時，β12=42β1。假定在屈服面內部存在著一個次加載面，如圖2所示。

圖2V睭2荷載平面上的屈服軌跡

該加載面形狀與初始屈服面形狀相似，其大小可以由加載面在V軸的截距Vc確定，則定義

Y=VcV0k(9)

其中，Vc可由式(10)確定，k為模型參數。

f*=H2h0Vc2+H3h0Vc2+M2m0DVc2+

M3m0DVc2+2aH3M2－H2M3h0m0DV2c+Qq0DVc2－

β12VVc2β11－VVc2β2=0(10)

式（7）中的待定矢量{m}為塑性勢面單位流動方向。根據Bienen等的模型實驗結果［9］，認為基礎與地基耦合系統宏單元模型服從非相關聯流動法則，因此塑性勢函數表示為

g(t)=Hxαhh0Vg2+Hyαhh0Vg2+

Mxαmm0DVg2+Myαmm0DVg2+2aHyMx－HxMyαhαmh0m0DV2g+

Qαqq0DVg2－β34VVg2β31－VVg2β4=0(11)

式中：Vg為當前塑性勢面的最大豎向荷載，αh、αm及αq為模型參數，一般取αh =αm =αq =α，β3、β4為塑性勢面形狀參數，β34可由β3、β4確定，若β3 =β4，則β34=42β3。因此式（7）中的待定矢量{m}按照下式計算

{m}=1‖礸/祎‖礸祎(12)

聯合式（6）、（9）和（12）可以確定矢量{N}。

建議宏單元模型有21個參數，參數取值可根據相關模型試驗或數值模擬反分析得到［9,12］，關于模型參數取值范圍尚有待于進一步研究。

2模型驗證

21靜力加載試驗

采用顯式積分算法，將所建議模型通過用戶單元子程序UEL接口嵌入有限元軟件ABAQUS中，對Bienen等開展的模型試驗進行了數值模擬。Bienen等在模型試驗中采用松散硅質砂，相對密實度Dr=5%，密度為ρ0=148 kN/m3，基礎模型為直徑D =150 mm的圓形淺基礎［9］。因為Nova等［5］所進行的模型試驗也是在松散砂土中進行的，因此表1中模型參數mT、mR、χ、βr、R及k選用了Salciarini等的取值，其余參數都來自Bienen等所提供數據。

表1模型參數

G/MPakvkhkmkqmRmT1272902900550925020h0m0q0aβ1kα01220075003301120760437k1/(N·mm-1)w1/mmw2/mmβ3Rβrχ512520580052010510

對于固定位移比為Ddω/dw=131的非共面比例加載試驗，分別采用式(2a)和(2b)所示的硬化準則進行了數值模擬，將計算得到的扭矩分量Q與轉角ω之間的關系與實驗結果進行對比，見圖3?？梢钥吹?，宏單元預測得到的扭矩隨著轉角的增加而不斷增大，這與實驗結果比較一致，而且式(2b)計算結果略低于模型試驗值，最大誤差不超過10%，而式(2a)計算結果明顯低于模型試驗值。這進一步說明Bienen等所建議的硬化準則比僅考慮豎向承載力為豎向塑性位移函數［8］的假設更為合理。

圖3扭矩與轉角之間的關系

Bienen等還進行了一組swipe非共面復合加載試驗，將基礎壓入地基65 mm后，通過作動器使得基礎沿著水平方向2移動02 mm，保持2方向位移不變，然后再沿著3方向水平移動145 mm，通過傳感器記錄下這個過程中力的變化規律，如圖4所示。

圖4swipe加載試驗的數值模擬

采用所建議宏單元模型對此進行了模擬，結果也表示在圖4中。通過圖4可以看到，當基礎沿著水平方向2移動時，相應的荷載反力分量H2不斷增加，并且荷載組合點(V,H2)沿著屈服面移動，當改變水平位移方向后，H2降低，而H3荷載分量開始增加并最終沿著屈服面移動，宏單元模型較好的預測了這一現象，但在V睭2加載路徑及H2瞮2關系上，模擬結果與實驗結果有一定差別，這是因為在Bienen等模型試驗中，加力桿剛度有限，而且傳感器之間互相干擾，導致在水平位移方向改變后，加力桿沿著水平方向2仍然產生了少量移動，從而使得H2出現緩慢降低趨勢。而在宏單元預測時，根據swipe加載方法的原理［15］，假定加力桿沿著3方向移動時，2方向位移不再發生變化，所以V睭2加載路徑及H2瞮2關系出現了比較急劇的改變。

22循環加載試驗

目前尚沒有見到六自由度循環復合加載試驗的報道，因此只對Byrne和Houlsby在松散鈣質砂地基上開展的三自由度共面循環復合加載試驗［8,14］進行了模擬。試驗所采用砂土干密度為ρd=932 kN/m3，圓形淺基礎模型直徑D=150 mm，進行了H3睲2加載面上的循環加載試驗。模型參數取為［8］：G=113 MPa，kv=265，kh=23，km=046，h0=0154，m0=0094，a=025，β1=β2=β3=β4=082，α=20，k1=14 N/mm，w1=1458 mm，w2=50 mm，k1、w1與w2是根據文獻［8］硬化準則參數值轉換而來的，其余參數與表1相同。Byrne等［14］只進行了一次加卸載循環，從圖5可以看到，在N=1時，M2撥2關系的數值模擬與模型試驗結果比較吻合，圖5中還給出了N=200次的模擬結果，可以看到加卸載路徑出現了明顯的滯回圈，并且不可恢復變形量增加，這比較符合實際情況。

圖5M2撥2關系的數值模擬

3結論

通過引入六自由度荷載空間內的屈服面和塑性勢函數，對Salciarini等所建立的亞塑性宏單元進行了改進，進而提出了一個嚴格的六自由度宏單元模型，并與已有的模型試驗結果進行了對比驗證。通過比較看到，所建議的宏單元模型能夠比較合理地描述非共面復合加載路徑及循環加卸載實驗中的廣義力位移關系，這樣在對上部結構進行動力分析時，以一個宏單元來代替整個基礎與地基耦合系統，可以節省計算時間，同時提高上部結構邊界條件的模擬精度。

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