灰色聚類法在再生混凝土粗骨料質量等級評價中的應用

鮑學英 王起才

摘要：基于灰色聚類評估理論，提出了利用多項參數綜合評價再生混凝土粗骨料質量等級的方案。方案依據中國《混凝土用再生粗骨料標準》選取了表觀密度、空隙率、堅固性、壓碎指標、微粉含量、泥塊含量、吸水率等7項參數作為綜合評價指標，采用相似權法確定各指標的客觀權重，根據評價指標等級賦值區間的特點，將質量等級劃分為4個灰類等級；利用白化權函數構建了評價模型，通過對灰色聚類系數的計算，得出再生混凝土粗骨料質量等級的評價結果；最后通過實例分析檢驗了該評價方案的實用性。

關鍵詞：灰色聚類法；骨料；質量等級

中圖分類號：TU528041文獻標志碼：A文章編號：16744764（2014）03011206

Application of Grey Clustering Method for Quality Grade Estimate

of Recycled Concrete Coarse Aggregate

Bao Xueying, Wang Qicai

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, P. R. China)

Abstract:A comprehensive estimate scheme employed multiple parameters is proposed for quality grade of recycled concrete coarse aggregate based on grey clustering theory. In the scheme, seven parameters are selected as comprehensive evaluation indices according to Recycled Coarse Aggregate for Concrete of China. The parameters are apparent density, porosity, sturdiness, crushing index, micro瞞ist content, silt content and water absorption respectively. Secondly, weighted similarity method is adopted to determine the objective weight, and divide the quality grade into four grey ranks according to characteristics of grade assignment interval of the indices. Then, whitening weight function is employed to make an estimate model, by which the quality grade estimate result of recycled concrete coarse aggregate can be achieved through compute of grey clustering coefficients. Finally, a case study is adopted to verify the practicability of the proposed scheme.

Key words:grey clustering method; aggregates; quality grade

再生混凝土骨料是將廢舊混凝土塊經過清洗、破碎、篩分和按一定比例相互配合后所形成的骨料。根據再生骨料粒徑的大小，可分為再生粗骨料（粒徑＞475 mm）和再生細骨料(015 mm <粒徑<475 mm)［1］。利用再生混凝土骨料部分或全部代替砂石等天然骨料（主要是粗骨料）配制而成的混凝土稱為再生混凝土。為了實現對再生混凝土粗骨料的合理利用，需要確定其質量等級。用于評價再生粗骨料質量的指標有很多，比較有代表性的是日本、英國和美國。日本1994年頒布的《再生混凝土材料質量試行條例》，以吸水率和壓碎指標作為再生混凝土粗骨料質量等級的評價指標［2］，英國標準（BS）［3］和美國材料試驗協會標準（ASTM）［45］是以最低表觀密度、最大吸水率、最大針片狀顆粒含量、最大沖擊值、最大氯含量、最大硫酸鹽含量對應用于不同工程中再生粗骨料的評價指標的極值，Tam［6］通過對廢棄混凝土進行大量試驗研究，并參照BS和ASTM提出了以表觀密度、吸水率、針片狀顆粒含量、沖擊值、氯化物含量和硫酸鹽含量作為評價指標將再生粗骨料分為7個等級。近年來，中國學者也在試驗研究的基礎上提出相應再生粗骨料的評價指標并對其進行分級［711］，中國2010年頒布的《混凝土用再生骨料標準》（GB/T 25177-2010），以顆粒級配、微粉含量和泥塊含量、吸水率、針片狀顆粒含量、有害物質含量、雜物含量、堅固性、壓碎指標、表觀密度和空隙率、堿骨料反應等共10項指標將混凝土再生粗骨料分成3個等級。上述研究都是通過試驗的方法測定各單因子指標，利用各單因子指標來對混凝土再生粗骨料進行分級。由于影響再生混凝土粗骨料質量的因素很多，各種影響因素對再生混凝土質量的影響程度是未知的，再生混凝土粗骨料的質量等級評價應屬于灰色系統范疇。而灰色聚類法是將聚類對象對于不同聚類指標所擁有的白化權數，按幾個灰類進行歸納，從而判斷聚類對象屬于哪一個灰類［1215］。所以可以根據灰色系統理論,應用灰色聚類法來評價再生混凝土粗骨料的質量等級。為了實現多因素影響下的混凝土再生骨料質量分級，筆者在《混凝土用再生骨料標準》(GB/T 25177-2010）的基礎上確定了再生混凝土粗骨料質量等級的評價指標，采用灰色聚類方法來評價再生混凝土的質量等級。

〖=D(〗鮑學英，等：灰色聚類法在再生混凝土粗骨料質量等級評價中的應用〖=〗1再生混凝土粗骨料質量等級評價的灰色聚類法11評價模型的構建

設有n個樣本，對每個樣本設定m個評價指標、s個不同的灰類等級，記評價指標集合為I=I1,I2,…,Im，灰類等級集合為E=e1,e2,…,es。樣本空間如式(1)所示。

X=x11x12…x1j…x1m

x21x22…x2j…x2m

xi1xi2…xij…xim

xn1xn2…xij…xnm=x1

x2

xi

xn(1)

式中：xi為第i個樣本，xij為第i個樣本相對于第j個指標的實測值，記xij屬于第k個灰類的程度為fki,j，可通過構造白化權函數的方式求解，常見的白化權函數基本形式如圖1所示［1617］。

圖1白化權函數基本形式

根據《混凝土用再生骨料標準》(GB/T 251772010）確定的各指標界限值如表1所示［19］。

由表1中各個評價指標的界限值，構造白化權函數，對于指標I1，當k=1時，采用上測度白化權函數，當k=2、3時，采用適中測度白化權函數，當k=4時，采用下測度白化權函數，具體如圖2所示。

圖2指標I1白化權函數示意圖

表1評價指標及界限值

分類表觀密度I1/

（kg·m-3）空隙率

I2/%堅固性

I3/%壓碎指標

I4/%微粉含量

I5/%泥塊含量

I6/%吸水率

I7/%合格品I類＞2 450＜47＜5.0＜12＜1.0＜0.5＜3.0合格品II類（2 350, 2 450][47, 50)[5.0, 9.0)[12, 20)[1.0, 2.0)[0.5, 0.7)[3.0, 5.0)合格品III類(2 250, 2 350][50, 53)[9.0, 15.0)[20, 30)[2.0, 3.0)[0.7, 1.0)[5.0, 7.0)不合格品IV類≤2 250≥53≥15≥30≥3.0≥1.0≥7.0對于指標I2~I7，當k=1時，采用下測度白化權函數，當k=2、3時，采用適中測度白化權函數，當k=4時，采用上測度白化權函數，具體如圖3所示。

圖3指標I2~I7白化權函數示意圖

在圖2、圖3中，a1、a2、a3分別對應于表1中各個聚類指標的3個分類界限值，λ1=12(a1+a2)，λ2=12(a2+a3)。

對于下測度白化權函數，其表達式如式(2)所示。

fki,j=0xij0,λ1

λ1－xijλ1－a1xij∈a1,λ1

1xij∈0,a1 (2)

對于上測度白化權函數，其表達式如式(3)所示。

fki,j=0xij<λ2

xij－λ2a3－λ2xij∈λ2,a3

1xij>a3 (3)

對于適中測度白化權函數，其表達式如式(4)所示(以圖2中，k＝2為例)。

fki,j=xij－λ1λ2－λ1xij∈λ1,λ2

0xijλ1,a3

a3－xija3－λ2xij∈λ2,a3 (4)

12評價的步驟

第1步：按照評估要求所需劃分的灰類數s，將各個指標的取值范圍也相應地劃分為s個灰類。

第2步：對于樣本xi的第j個指標的一個觀測值xij，根據式(2)~(4)，計算出其屬于灰類k(k=1,2,3)的隸屬度（白化權系數）fki,j。

第3步：計算樣本xi(i=1,2,…,n)關于灰類k(k=1,2,…,s)的綜合聚類系數σki

σki=∑mj=1fki,j·ηj(5)

式中：fki,j為樣本xi的第j個指標k子類白化權系數，ηj為指標j在綜合聚類中的權重。

第4步：由max1≤k≤sσki=σk*i，判斷樣本xi屬于灰類k*；當有多個樣本同屬于灰類k*時，還可以進一步根據綜合聚類系數的大小確定同屬于灰類k*的各個樣本的優劣或位次。

13評價指標權重ηj的確定

權重的計算方法有很多，比較有代表性的有層次分析法、專家賦權法、頻數統計分析法等［18］，不同的權重對應不同的評價結果。因此，評價指標權重的準確性將會大大影響評價結論。對于有些領域，可以根據專家的經驗利用層次分析法、專家賦權法等進行主觀性賦值。但是再生混凝土粗骨料的各個評價指標對再生混凝土粗骨料的質量分級的影響目前無法靠專家的經驗主觀確定。而且，用于灰色聚類的指標權重應該和聚類對象自身的樣本數據有關，相似權法是利用觀測數據所提供的信息來確定權重，既避免了主觀賦權法的弊病，又滿足灰色聚類法的要求，為此采用相似權法［19］對評價指標的權重進行客觀賦值。

具體步驟如下：

第1步：既然專家無法知道評價指標的相對重要程度，則先假定樣本的各個指標具有相同的重要程度，取j指標的權重ηj=1m(j=1,2,…,m)。

第2步：在此假定條件下，根據樣本的實際觀測值xij，利用式(2)~(4)構造出樣本xi的單指標白化權系數評價矩陣Fi。

Fi=fki,jm×s=f1i,1f2i,1…fsi,1

f1i,2f2i,2…fsi,2

f1i,mf2i,2…fsi,m(6)

式(6)矩陣的第j個行向量為指標Ij的白化權系數評價向量。

第3步：由單指標白化權系數評價矩陣Fi，根據公式(6)求出綜合白化權系數評價矩陣F。

F=fkin×s=f11f21…fs1

f12f22…fs2

f1nf2n…fsn (7)

評價矩陣式(7)中，fki表示樣本xi屬于第k個灰類的隸屬度, fki=1m∑mj=1fki,j。

第4步，單指標白化權系數評價向量與綜合指標白化權系數向量的“相近”程度反映了指標Ij反映總體情況的能力，單指標白化權系數評價向量與綜合指標白化權系數向量越相近，則說明指標Ij越能體現總體情況，即指標j的權重越大。

令，rj=1n∑ni=1(f1i,j,f2i,j,...,fsi,j)(f1i,f2i...,fsi)T=1n∑ni=1∑sk=1fki,jfki(8)

ηj=rj∑mj=1rj(9)

稱rj為相似數，ηj為相似權，可以用相似權ηj作為指標Ij的權重。

2評價實例

根據文獻［20］，某5批再生混凝土粗骨料試驗結果各指標實測值如表3所示，試對其進行質量等級評定。

表3評價指標實測值

樣本編號表觀密度/

I1（kg·m-3）空隙率

I2/%堅固性（質量損失）

I3/%壓碎指標

I4/%微粉含量

I5/%泥塊含量

I6/%吸水率

I7/%樣本1（x1）2 300531201751400790樣本2（x2）2 50050929824005102樣本3（x3）2 43544142310181049樣本4（x4）2 36046313160430458樣本5（x5）2 62053101603400925

根據已知條件，確定研究對象為5個樣本，根據《混凝土用再生骨料標準》(GB/T 25177-2010）將再生混凝土粗骨料質量等級分為4個灰類等級E=e1,e2,e3,e4={I類,Ⅱ類,III類，IV類｝。

21建立5個樣本的單指標白化權系數評價矩陣

將表觀密度、空隙率、堅固性、壓碎指標、微粉含量、泥塊含量、吸水率的實測值代入白化權函數計算公式，得到表3中5個樣本的單指標白化權系數評價矩陣F1~F5為

樣本x1F1=0010

0001

0010

00830170

008020

00600400

0001

樣本x2F2=1000

005050

00560440

1000

001090

1000

0001

樣本x3F3=070300

1000

1000

0016708330

1000

0001

00550450

樣本x4F4=006040

0001

1000

0100

0001

0000670933

1000

樣本x5F5=1000

0001

1000

0100

0001

1000

1000

22計算評價指標權重ηj

首先假定7個評價指標具有相同的權重，即η=(η1,η2,...,η7)=(17,17,...,17)，則綜合指標白化權系數評價矩陣為

F=(fki)5×3=0.000031803960286

0429016602630142

0529014501830143

0286022900670419

057101430.0000286(10)

由式(8)得

(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7)=(040,035,040,026,036,038,032)(11)

由式(9)得

(η1,η2,η3,η4,η5,η6,η7)=(016,014,016,011,015,015,013)(12)

23求綜合指標評價矩陣

以式(12)作為指標權重向量，按照σki=∑7j=1fki,j·ηj求得綜合指標評價矩陣為

σ=σki5×3=0.00030043027

042017028013

056014015015

029010007054

0600110.00029(13)

24判斷樣本質量等級及優劣排序

由max1≤k≤sσki=σk*i，根據式(13)判斷樣本1的質量等級為III類，樣本2、樣本3、樣本5的質量等級為Ⅰ類、樣本4的質量等級為IV類（不合格品）。

因為灰類等級集合E=e1,e2,e3,e4是評價空間σ的有序分割類，且e1>e2>e3>e4，令e1、e2、e3、e4的得分分別為4、3、2、1分，則樣本Xi的質量等級得分為

Qi=∑4k=1（5-k）·σki(14)

由式(14)可得：Q2=288,Q3=311,Q5=302，Q3>Q5>Q2。故，樣本2、樣本3、樣本5的質量等級為Ⅰ類，且3個樣本的質量優劣排序為：樣本3、樣本5、樣本2。

25評價結果對比分析

為對比起見，對照《混凝土用再生骨料標準》（GB/T 25177-2010）對實例中5個樣本進行質量等級分類，結果如表4所示。

從表4可以看出，根據《混凝土用再生骨料標準》可以確定出5個樣本各單項指標質量等級，但是對于每一個樣本的綜合評價結果則不能確定，而根據提出的評價方法則可以得出其綜合評價結論。

表4實例質量等級分類結果

樣本編號各單項指標分類結果表觀密度空隙率堅固性壓碎指標微粉含量泥塊含量吸水率綜合評價結果樣本1Ⅲ類Ⅲ類Ⅲ類Ⅱ類Ⅱ類Ⅱ類Ⅳ類不能確定樣本2Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅰ類Ⅲ類Ⅰ類Ⅳ類不能確定樣本3Ⅰ類Ⅰ類Ⅰ類Ⅲ類Ⅰ類Ⅲ類Ⅱ類不能確定樣本4Ⅱ類Ⅰ類Ⅰ類Ⅳ類Ⅰ類Ⅰ類Ⅲ類不能確定樣本5Ⅰ類Ⅲ類Ⅰ類Ⅱ類Ⅳ類Ⅰ類Ⅰ類不能確定

3結論

1）再生混凝土粗骨料的質量受多種因素的影響，在實踐活動中往往會由于指標交叉而不能依靠試驗方法來實現對再生混凝土粗骨料質量等級進行分類，采用灰色聚類法使分類數學化和定量化，比直接采用各單一指標的上下限值來劃分質量等級更為合理。

2）再生混凝土粗骨料的各個評價指標對質量等級的影響程度是未知的，利用相似權法來確定各個評價指標的客觀權重，打破了傳統的評價指標無權重或利用專家主觀判斷法確定指標權重的先例。在評定再生混凝土粗骨料的質量等級上更加科學。

3）灰色系統理論著重研究概率統計、模糊數學所難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題，在中國目前對于再生混凝土研究還不發達的今天，利用灰色系統理論較好地解決了再生混凝土粗骨料質量等級評定問題，具有一定的理論和實踐價值。

參考文獻：

［1］呂良英．混凝土再生骨料的研究動態與發展趨勢［J］．混凝土，2010（6）：7781．

Lyu L Y. Study dynamics and development trend of recycled aggregate and recycled concrete［J］. Concrete, 2010(6): 7781.

［2］Tomosawa F. The recycling of concrete: the Japanese experience ［C］//Proceedings of the 4th CANMET/ACI/JCI international Conference on Recent Advances in Concrete Technology．London,UK, 1992: 221237.

［3］ BS 882 Specification for aggregates from natural sources for concrete ［S］. London, UK: British Standards Institution, 1992.

［4］ ASTM D 294003 Standard specification for graded aggregate material for bases or sub瞓ases for highways or airports ［S］. USA: American Society for Testing and Materials, 2003.

［5］ ASTM D 44803 Stangard classification for sizes of aggregate for road and bridge construction ［S］. USA: American Society for Testing and Materials, 2003.

［6］Tam V Y, Tam C M. A new approach in assessing cement mortar remains on recycled aggregate ［J］. Magazine of Concrete Research, 2007, 59(6): 413422.

［7］Chen C P. Investigation on factors influencing workability of recycled aggregates concrete ［J］. Advanced Materials Research, 2013(631/632): 733739.

［8］李秋義，李云霞，朱崇疾．基于需用水量和強度比的再生粗骨料分類方法［J］．材料科學與工藝，2007, 15（4）：480483．

Li Q Y, Li Y X, Zhu C J. The study on the classification method of the recycled coarse aggregate based on the ratio of water dosage and the ratio of compressive strength ［J］. Materials Science and Technology, 2007, 15(4): 480483.

［9］王思源，朱平華，姚榮，等．再生混凝土粗骨料質量等級模糊綜合評估方法［J］．混凝土，2010（7）：8789．

Wang S Y, Zhu P H, Yao R, et al. Fuzzy synthesis method for evaluating quality class of recycled concrete coarse aggregate ［J］. Concrete, 2010(7): 8789.

［10］ Sun Y H, Wu S P, Zhu J Q, et al. Classification of fine recycled aggregate used in asphalt concrete ［J］. Advanced Materials Research, 2012, 365: 3337.

［11］ Zhu P H, Feng J C, Wang X J. Fuzzy synthesis method for evaluating quality class of coarse recycled concrete aggregate ［J］. Advanced Materials Research, 2011, 250253: 783787.

［12］ Chen B P. Grey clustering model of coating erosion resistance evaluation ［J］. Advanced Materials Research, 2013, 602/603/604: 22632266.

［13］ Fan L Q. Improvement of grey clustering model for comprehensive assessment of environmental quality: A case study in water environment ［J］. Advanced Materials Research, 2012,356360: 22222227.

［14］ Hu S N. High瞘rade highway safety evaluation method based on grey clustering ［J］. Advanced Materials Research, 2012,594597: 14121415.

［15］ Luo Q. Green construction evaluation of wall project based on grey clustering method ［J］. Advanced Materials Research, 2011,243279: 69716975.

［16］蔡新，嚴偉，李益，等．灰色理論在堤防安全評價中的應用［J］．水利發電學報，2012（1）：6265．

Cai X, Yan W, Li Y, et al. Grey theory in comprehensive evaluation of dyke safety risk ［J］. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012(1): 6265.

［17］于愛兵，王敏，田欣利．應用灰色聚類法評價陶瓷材料的磨削加工性［J］．兵工學報，2007, 28（2）：197201．

Yu A B, Wang M, Tian X L. Grindability evaluation of ceramics via grey clustering approach ［J］. Acta Armamentarii, 2007, 28(2): 197201.

［18］蘇永強，單仁亮，郭章林．建筑工程設計安全的多層次模糊綜合評價［J］．北京工業大學學報，2008（9）：961964．

Su Y J, Shan R L, Guo Z L. Fuzzy multiple goals decision making method for building engineering design safety ［J］. Journal of Beijing Polytechnic University, 2008(9): 961964.

［19］龐彥軍，劉開第，張博文．綜合評價系統客觀性指標權重的確定方法［J］．系統工程理論與實踐，2001（8）：3742．

Pang Y J, Liu K D, Zhang B W. The method of determining the objective index weight in the synthetic evaluation system ［J］. Systems Engineering Theory and Practice, 2001(8): 3742.

［20］李秋義，全洪珠，秦原．混凝土再生骨料［M］．北京：中國建筑工業出版社，2011．