幾何圖形教學妙用“剝皮”法

單建忠

小學數學新課程標準中提出，要加強學生幾何直觀、空間觀念的培養，提高學生抽象思維能力和模型思想。幾何圖形著重研究現實生活中物體和圖形的形狀、位置等關系，加深對圖形與空間的認識理解，發展空間觀念和應用意識。小學生的空間想象能力和抽象思維較為薄弱，在學習幾何圖形知識中，尤其是一些立體圖形的認識和理解，學生稍感困難，這就需要數學教師巧妙地、創造性地開展有效教學。探究發現，在幾何圖形教學中利用“剝皮”法可以化難為易，讓學生趣味輕松地認識理解幾何圖形知識，發展數學思維，提升空間觀念，豐富數學經驗。

簡化認識物體諸面

幾何直觀是通向小學生形象思維的原點，倚靠直觀圖形將形象的圖形語言和抽象的數學語言相結合，開啟思維閘門，促進形象思維向抽象思維進展。小學生的立體思維水平較低，在進行觀察物體教學時，可以采用“剝皮”的方法，將立體的物體表層“剝離”本體，抽取形成平面圖形，將立體轉換為平面，降低思維難度，改變思維角度，轉換思維方式，以圖促思，簡化認識物體各個面的特征。

蘇教版小學數學三年級下冊中《觀察物體》一課，要求學生用4個大小相同的正方體分別擺成3個不同形狀的物體，再從正面、上面和側面看一看：“從正面看擺成的3個物體，它們的形狀是否相同？從上面和側面看呢？”為此，筆者讓學生動手操作，可是擺完之后，看來看去，仍然擺脫不了原來立體形狀物體的影響，無法在腦海中提取“正面”來進行比較。為了幫助學生消除這一觀察和思維盲點，克服理解上的難點，筆者事先將每個小正方體的各個面都蒙上紙皮，然后在演示講解時，讓學生從正面觀察完第一個物體后，把觀察到的每一個“面”從左到右依次剝開，并及時將每個“面”在黑板上按從左到右的位置順序依次粘貼。然后用同樣的方法把第2個、第3個物體從正面觀察到的“面”一一剝離并照原來位置順序粘貼在黑板上。當將3個物體的正面同時完整排列在黑板上時，學生眼前一亮，在新奇中恍然明白，3個物體的正面形狀清晰可見，結果一目了然。接下來，從上面和側面看，讓學生在好奇中親自動手“剝皮”，將從上面、側面看到的“面”依次從物體表面剝離并依次粘貼到黑板上，將這些物體的一個面上的表層與物體分離并平移到黑板平面上，這些并行排列的“皮”無處遁形，原形歷歷在目。最后，為了進一步鞏固此種方法，讓學生在“剝皮”的基礎上再“畫一畫”，將觀察到的形狀畫出來看一看、比一比。學生在“剝皮”這一中新鮮、新奇中的方法中，輕松簡易地完成了觀察比較，深刻地認識了物體諸面的形狀特征。

形象建立“對面”觀念

教師幫助學生有效形成空間觀念責無旁貸。在立體圖形特征教學中，許多學生對圖形的“對面”理解有些困惑，尤其是對正方體的3組相應的“對面”認識模糊。在教學中如何有效解決這一問題，幫助學生清晰認識理解并較為快速準確地找到相應的“對面”，筆者覺得讓圖形從物體表面“走”下來，在學生大腦中“動”起來，讓三維圖形變為二維圖形。

在教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的表面展開圖》時，其教學目的不僅是為了后面表面積計算教學的需要，而且還是為更好地促使學生的空間觀念得以發展。為此，筆者采用了小組合作探究的模式，將學生分成每4人一組，分給每組表面用白紙糊好的長方體和正方體木塊各一個。教學中發現，僅僅讓學生觀察后想象出正方體的6個面中3組相對應的面，學生并不困難，雖然在物體上能夠直觀感受到前和后、上和下、左和右3組相對的面，但是一旦要求學生將它的表面展開，在展開圖中辨認出相對的面，就不是那么容易的了。我們首先要幫助學生獲取正方體的表面展開圖，然后才可以進一步引導學生觀察尋找相對面的分布規律。教學時，讓學生將長方體、正方體的每個面順時針依次寫上“1、2、3、4、5、6”6個數字，讓學生仔細的、反復的觀察這6個數字分別在木塊的哪個面，誰和誰是相對的面；然后，請學生動手將木塊表面的每張白紙按照“1”到“6”的順序順時針依次撕下，并按照撕下的順序粘貼在自己本子上，接著引導學生觀察探尋這些相對面的排列規律，找到各自相對的面的位置；最后，讓學生將剝離的白紙重新貼到木塊上進行還原，再次驗證規律。“剝皮”分離的方法，讓學生形象有效地認識和建立了“對面”觀念，助推了學生空間觀念的發展。

有效理解表面積概念

立體封閉圖形中表面積的度量計算是學生由幾何圖形特征的認識到測量的實質性發展，是在數形結合中發展空間觀念。為了幫助學生深刻理解建立表面積概念，“剝皮”組合法收效甚好。在教學《長方體、正方體表面積》時，筆者出示一個長方體和一個正方體木塊，讓學生在長方體和正方體木塊表面的每個面逐一蒙上塑料皮，將其全部遮裹起來，讓學生在蒙皮過程中感知長方體和正方體的所有被蒙上的面的就是它們的表面；然后再將蒙上去的每一個面上的塑料皮依次剝下來，并粘貼組合在黑板上，組織觀察分析，學生深刻認識到六個面的總面積就是它們的表面積；最后引導學生觀察分析組合成的平面圖形，歸納概括出長方體和正方體表面積的計算方法。學生在“剝皮”組合操作中直觀有效地理解并建立了物體表面積概念。

數學教學中，開啟教學智慧，創造性地實施教學，在幾何圖形教學中巧妙運用“剝皮”法，讓其助推學生幾何思維和空間觀念的發展。

（作者單位：江蘇省南通市通州區石港小學）