數學基礎課程教育教學改革的實踐探索

許友軍 歐陽自根 廖新元

摘要：由于高等教育的大眾化程度越來越高，大學生們的數學基礎差距也在不斷擴大。根據南華大學數學公共基礎課程的教學實際情況，并結合其他兄弟高校實施教育教學改革的情況，研究了如何將問題驅動、啟發式、探索式、討論式、研究性的教學方式用于課堂教學過程的組織與控制，對每一節課進行科學合理的設計，調動學生們積極參與課堂教學過程，將課堂教學過程變成師生共同研討、共同探索的過程，真正改變教師滿堂灌、學生被動學的傳統教學模式。

關鍵詞：數學基礎課程;研討式教學;因材施教

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）21-0091-02

數學基礎課程是理、工科和經濟等專業的一門十分重要的基礎理論課程，包括高等數學、概率統計、線性代數、數學分析、高等代數等。在這些理工科專業中，數學基礎課程學得好壞，基本上可以決定其專業課程學得好不好，甚至會影響其考研的成績。數學基礎課程的教學，為后續課程提供數學基礎知識;培養學生數學運算、邏輯思維、定量分析、數學建模等能力，以及嚴謹審慎、批判創新、抽取本質的數學素養;全面訓練運用數學知識、數學技術解決實際問題的技能技巧，提高學生的數學應用能力和從事科學研究的素質。

一、普通高校數學基礎課程教學與教改現狀

數學教師對數學基礎課程教學改革研究一般集中在教學模式，教學內容，教材體系和教學方法、手段的改革以及人才培養等方面。[1-15]其教學現狀為：數學基礎課程的課堂教學以教師為中心滿堂灌、填鴨式的教學方式;只講課本中的內容，忽略內容的來源與出處的講解;以教材的邏輯線索代替認知線索，忽略學生自主學習、自主獲取相關知識能力的培養。

數學基礎課程教學改革現狀主要如下：

其一，數學課程[1-8]一般被化分為基礎和提高這兩個層次模塊，其中核心思想為：數學基礎教學改革應盡快適應目前大學教育的要求，盡快調整和優化數學課程的教學內容和體系，盡量開展因材施教和多層次、分模塊的教學探索;有條件的開設一些數學建模方面的探索性、趣味性的數學實驗課，提高大學生的數學興趣，引導和發揮大學生們的主觀能動性，使之創造性地學習。

其二，數學課程[9，10]的改革核心和重點在教學內容、教材體系以及教學方法、手段等方面，主要培養大學生數學知識的運用能力。數學基礎課程[11]的教學改革實踐，主要基于五個方面的認識：數學基礎課程教材應有利于大學生的數學素質和創造力的培養;大學教師自身教育思想的轉變將決定數學基礎課程教學改革的成敗;數學基礎課程的教材改革已初見成效;數學基礎課程的教學改革必須遵循教育規律;在數學基礎課程的教學改革中，大學生應該作為主要參與者。

其三，在數學課程教學中[12]應該注意引入數學建模思想，培養大學生應用數學的興趣、創造性思維能力，調動大學生利用數學知識解決各種實際問題的積極性。在數學課程教學改革中，[13]從培養學生的創新能力入手，探討了如何根據各專業方向，調整數學課程的教學內容，切實地采用相應的教學方法，提高數學課程的教學質量。文獻[14]中朱老師等針對高等數學的教學改革構建和實踐了“三分式”教學探索。文獻[15]作者針對高等數學的教學構建和實踐了“雙主四環”探究式教學模式。

二、數學基礎課程教學改革理念

筆者在數學基礎課程教學改革中的理念是：在數學課程教學中，堅持數學課堂教學過程應以問題驅動突出應用，激發學生的學習積極性，把數學作為一門關鍵、普遍、可應用的技術來傳授給學生的教學理念。

三、數學基礎課程教學改革具體措施與方法

筆者在數學基礎課程教學改革中，具體措施如下：第一，以實際問題來驅動，設計每次課的課前導學，要求學生課前學習、思考解決導學中問題;第二，課堂上以學生講解和討論相應問題的求解過程為主，突出學生自主學習和自主實踐，老師適時設疑，誘導學生思考、分析、討論，讓學生在解決問題的過程中學習相關知識和方法，徹底改變教師滿堂灌學生盲目被動學習的現狀;第三，將導學的完成情況和課堂表現作為課程考核的主要內容，激發學生的表現欲，培養學生的競爭意識，提高課堂教學質量。

筆者在數學基礎課程教學改革中，采用問題驅動“雙主三線四環”研討式教學，可以用一個結構圖（見圖1）來描述：

例如，問題一：問題驅動。a.將初始溫度為100攝氏度的一杯水放置于環境溫度保持在20攝氏度的桌上，10分鐘后測得水的溫度為85攝氏度。如果水的溫度低于55攝氏度才可以喝，請判斷再過20分鐘后這杯水能喝了嗎？b.現代城市高樓林立，高空墜物事件經常發生，你能根據墜物砸到地面的損壞情況或地面印跡等信息判斷墜物掉落的高度嗎？

具體做法：第一，教師主導，學生主演。教師對導學內容提問，集中學生的注意力進入學習狀態;請有發言愿望的學生講解其對問題a的分析求解過程，所有學生共同進行探討，教師只適時進行啟發、矯正、點評。第二，教學三線進程。教師根據教學內容進程線，主導學生的活動進程線。第三，主導問題分析求解的全過程和新知識導入講解，完成四個環節教學進程。

首先，在課堂教學過程中，貫穿數學建模思想和數學建模過程，可以用兩個結構圖（見圖2、圖3）來描述：

其次，啟發誘導學生應用數學建模方法（如圖4）解決實際問題。第一步是問題分析：根據熱力學的規律，熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導的;在一定的溫度范圍內，一個物體的溫度變化速度與這個物體的溫度和其所在介質溫度的差值成正比。第二步是假設簡化：假設水的冷卻過程符合從溫度高的物體向溫度低的物體傳導的熱力學定律;這里只考慮熱傳導，不考慮擴散和輻射。第三步是建立模型：

給出微分方程、微分方程的解、通解等基本概念。

再次，展示問題一的求解結果，注記重點概念和內容。

最后，采用同樣的方式主導問題2的分析求解過程，導入微分方程分類和分離變 量法學習探討。

四、數學基礎課程教學改革關鍵

研究如何將問題驅動、啟發式、探索式、討論式、研究性的教學方式用于課堂教學過程的組織與控制，對每一節課進行科學合理的設計，調動學生積極參與課堂教學過程，將課堂教學過程變成師生共同研討、共同探索的開放式過程，真正改變教師滿堂灌、學生被動學的傳統教學模式。筆者一定要讓教師認識到數學觀念轉變的重要性;一方面，教師要主動挑戰自身原有數學觀念的束縛，沖破固化的教學模式;另一方面，要落實好相關的配套改革措施，為教師轉變數學觀念、改變數學教學行為創造一個良好的外部環境。總而言之，能否讓教師理解、接受新的數學觀念，并把陳述性數學觀念轉化為程序性數學觀念，再進一步體現在具體的教學行為中，對于數學基礎課程改革具有十分重要的意義。轉變數學觀念的最終目的是為了改變傳統的數學教學、學習方式，而數學教學、學習方式的改變又會進一步促進數學觀念的轉變。所以，只有從教學實踐入手，才能避免就觀念談觀念，才能從更深層次來研究教師的數學觀念;只有兼顧觀念改革的先導作用和教學、學習方式改革的載體作用，才能取得數學課程改革的真正成功。

總之，問題驅動“雙主三線四環”研討式教學改革是高等院校數學基礎課程在現階段一項有益的探索性、創新性的教學嘗試。只要教師和學生“雙主”作用得到充分的協調，就可以解決教師填鴨式的講授式教學模式，結合教學內容把講授式的優勢與探究式的優勢進行了較好的結合，提高教學效率。當然，探究教學模式的應用具有很高價值，但畢竟基礎數學課程的教學是一個復雜的綜合過程，值得數學教師從多方面探索研究的課題。

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（責任編輯：王意琴）