中國城市系統位序規模分布研究

李茂 張真理

摘要：提出分布偏離度概念，并利用此工具分析比較了13個國家的城市分布數據，結果顯示中國城市系統分布偏離度較高，位序—規模分布相對不適用于中國的情況。隨機模式是解釋城市位序—規模分布機制的主流范式，城市系統發展中的外生因素，如戶籍管制、土地制度等很有可能對城市規模分布產生重要的影響，但具體的因素和作用機理還有待于進一步深入研究。經濟自由度可能是影響城市位序—規模分布的原因之一，初步分析結果顯示一國經濟自由度和其城市系統的分布偏離度存在反比關系。本課題深入研究的三大要點：數據質量優化、分析方法完善、觀點思路多元。

關鍵詞：城市系統位序；規模分布；經濟自由度

中圖分類號：F299.21

1950—2011年數據顯示，中國城市規模排名前100位的城市分布越來越遠離理想型位序—規模法則（齊夫法則，下同），中國的大城市分布逐步顯現出均衡化和均勻化的態勢。2000—2011年的數據顯示，中國中小城市的城市分布越來越貼近理想型位序——規模法則，中國的中小城市發展呈現出“自然而然”的演進態勢。從2000—2011年的數據顯示，中國城市系統的規模分布總體上是逐步遠離理想型的位序——規模分布，大型城市的“離心作用”超過了中小型城市的“向心作用”。本研究提出分布偏離度概念，并利用此工具分析比較了13個國家的城市分布數據，結果顯示中國城市系統分布偏離度較高，位序—規模分布相對不適用于中國的情況。隨機模式是解釋城市位序——規模分布機制的主流范式，城市系統發展中的外生因素，如戶籍管制、土地制度等很有可能對城市規模分布產生重要的影響，但具體的因素和作用機理還有待于進一步深入研究。經濟自由度可能是影響城市位序—規模分布的原因之一，初步分析結果顯示一國經濟自由度和其城市系統的分布偏離度存在反比關系。本課題還需要深入研究的三大要點是：數據質量優化、分析方法完善、觀點思路多元。

一、研究綜述

自從城市出現之后，人類社會的城市規模就在一直擴大，這是毋庸置疑的事實。在某一個特定的時點上，一個地區或區域城市規模有大有小，不盡相同，這也是一個顯而易見的事實。但對城市規模有什么演變特征，在一段時期內城市規模分布情況又是如何，這并不是一個通過直觀感受就能得出結論的問題，值得深入研究。20世紀以來，西方城市經濟學和城市地理學就對這個問題展開了充分的探討，形成了很多具有代表性的觀點與學說。

（一）前期研究

衡量城市規模的標準主要有兩種，一種是城市用地規模，一種是城市人口規模。由于城市人口規模比城市用地規模更容易取得而更為常用，因此學術界一般是采用城市人口規模作為城市規模的衡量標準。

在城市規模分布研究中，“城市首位律”（Law of the Primate City）是一個較為簡潔的城市規模分布理論。1939年，美國地理學家Mark Jefferson在《The Law of the Primate City》一文中首先提出這一理論①。 他在這篇文章中分析了51個國家的情況，列出了每個研究對象前三位城市的規模和比例關系，發現其中有28個國家的最大城市是第二位城市人口的兩倍以上，有18個國家的第一大城市規模大于第二城市三倍以上。這個最大城市不僅體現了一個國家的經濟實力，又體現了一個國家社會發展與進步水平，在國家運行中扮演者舉足輕重的作用。Jefferson認為這種普遍現象意見構成了一種規律性關系，并把這種在規模上與第二位城市保持巨大差距，吸引了全國城市人口的相當大的一部分，在國家運行中占據明顯優勢的城市定義為“首位城市”（Primate City）。后來的研究者們延續這Jefferson的思想，將一個國家或地區最大規模城市與第二大規模城市人口的比值，稱為“首位度”，公式如下：

S=P1/P2

首位度在一定程度上達標了城市體系中城市人口在最大城市的集中程度，也表示了也表明區域中各種資源的集中程度。但僅僅用排名前兩位的城市作為首位度的衡量標準未免以偏概全，后來的研究者提出了4城市指數和11城市指數，其中4城市指數是指排名第一位的城市人口與排名2、3、4的城市人口之和的比值，公式如下：

S=P1/（P2+P3+P4）

11城市指數公式依此類推，在這不多贅述。

城市首位律是對一個國家或地區城市規模分布的一個簡要概括，盡管在形式上很簡單，但是對于我們分析和研究城市規模提供了一個很好的視角。本文對中國2000—2011年這12年間中國城市（不包括臺灣地區，下同）進行了分析與檢驗，結果圖1所示。

從數據中可以看出，中國城市首位度基本上在1.0～1.3之間，首位度的平均值為1.26，這說明排名第一與排名第二城市之間的規模差距并不大，直觀地說明了中國的首位城市首位程度并不高。中國城市的4城市指數基本在0.4～0.6之間，4城市指數的平均值為0.54，中國城市規模分布與經典的城市首位律之間存在著不小的偏差。

（二）位序——規模法則（Rank-Size rule）及研究應用

主要從以下三個方面分析。

1.位序——規模法則

與城市首位律不同的是，位序——規模法則是從城市規模與城市規模位序的關系來考察一個國家和地區的城市規模分布情況的。位序——規模法則經歷了一個不斷完善的過程。

德國物理學家、數學家Felix Auerbach（弗里克·奧爾巴赫）于1913年在其專著《Das Gesetz der Bev?lkerungskonzentration》 （“The Law of Population Concentration”，“人口聚集法則”）一書中提出，五個歐洲國家和美國的城市系統中，人口規模和位序符合下列關系②：

PiRi=K （i=1，2，3……）

其中，Pi是一國城市人口規模從大到小排序后第i位城市的人口數；Ri是第i位城市的位序，K是常數。也就是說，在一個城市系統中，P1*1=P2*2=P3*3……=Pn*n。這個規律已經具備了位序——規模發展的雛形。

美國地理學家Alfred James Lotka在1925出版的《Elements of Physical Biology》一文中提出Lotka法則③，并用其研究了美國1920年100個最大城市的規模分布情況，他計算指出，美國的城市系統的規模分布更符合如下公式：

PiRi =5000000

這個公式與Auerbach的相比，在位序變量上增加了一個指數。

循著Lotka的思路，發展經濟學家H. W. Singer于1936年提出了城市位序——規模研究中的對數轉化形式：

LgRi=LgK-qLgPi

這一公式將Lotka法則中的指數函數化，增加了一個解釋變量，同時將Lotka法則線性化，更利于后來的計量分析。

2 .齊夫法則（Zipfs rule）

1949年，哈佛大學語言學家George Kingsley Zipf在《Human Behavior and the Principle of Least Effort》發表了一則實驗定律，它可以表述為：在自然語言的語料庫里，一個單詞出現的頻率與它在頻率表里的排名成反比。所以，頻率最高的單詞出現的頻率大約是出現頻率第二位的單詞的2倍，而出現頻率第二位的單詞則是出現頻率第四位的單詞的2倍。Zipf將其研究視角擴展，對不同國家中城市的數量、公司的規模、收入排名等問題置于研究框架下開展研究，他指出在經濟發達的國家里，一體化的城市體系的城市規模分布可以用簡單的公式來表達，即：

Pr=P1/R

其中，Pr是第r位城市的人口，P1是最大城市人口，R是Pr城市的位序。

從上式可以發現，齊夫法則是Lotka法則的特例（Lotka法則中指數q為1），齊夫法則也可以進行對數轉換，轉換成線性形式：

LgPr=LgP1-LgR

按照Singer（1936）的方法，可以將齊夫法則視為Lotka法則在q=1時的特例。這對于研究者處理城市系統的規模數據并進行分析提供了一個很好的思路，在研究中，可以將每個城市按位序和規模納入到雙對數坐標系中，如果由位序和規模構成的散點圖的擬合直線斜率為1，那就說明城市規模分布比較符合齊夫法則，如果斜率大于1，則說明規模分布比較集中，大城市很突出，如果斜率小于1，這說明城市人口比較分散，中小城市比較成熟。

從美國的實際情況來看，美國城市規模分布是比較符合位序—規模法則的，以下是三個實例：

圖2是Zipf（1949）年對1790——1930年美國城市規模分布情況進行的分析，可以發現圖像比較吻合齊夫法則。

圖3是John Nystuen、Michael Batty（2003）對于美國1970—2000年之間的城市位序規模情況進行的描述與分析。可以發現這30年來美國城市規模分布的齊夫指數（也就是上文公式LgRi=LgK-qLgPi中的q的絕對值）基本在1左右，說明美國城市的城市規模分布比較符合的齊夫法則。

圖3是本課題組以美國2010年人口普查數據所做的美國前295個城市的位序—規模圖，通過圖形可以發現進入21世紀以來，美國城市規模分布仍然較好的符合齊夫法則。

3.不同國家的城市位序——規模情況

本課題組利用收集來的數據，對下列國家的城市位序——規模分布情況進行了描述，并給出了擬合趨勢的回歸線。從這些回歸線的斜率來看，大部分國家的城市規模分布都是比較符合位序—規模法則的，但有些國家距位序——規模分布理想情況較遠，具體情況將在后文中說明。

二、中國城市位序——規模分布研究

主要有以下兩個方面。

（一）已有研究成果

國內外學術界已經利用位序—規模法則對中國不同時段的城市規模進行了研究，有必要回顧一下已有的成果。

Rozman（1990）對十九世紀的東亞城市進行研究，發現十九世紀的中國城市規模大體上呈現出線性遞減的情況，與齊夫法則下的城市規模分布存在著較大的差異。 （見圖16）

建國后，我國學者借鑒了齊夫法則的思想開展了相關研究。嚴重敏、寧越敏（1980）和許學強（1982，1983）先后用全國城市的詳細人口資料，進行了位序—規模法則的檢驗。前者以當時的第一大城市上海作為基準，以斜率為1的理想模式考察了我國1952年和1978年10萬人以上的城市規模的變化。后者則是計量了具體的結果，以第一大城市的實際規模作為截距，跟蹤了1953年、1963年、1973年、1978年、1990年我國前100位城市的位序—規模分布狀況，得到的結果如下：

1953年：Pi=781.18Ri R2=0.990

1963年：Pi=910.87Ri R2=0.992

1973年：Pi=554.84Ri R2=0.991

1978年：Pi=773.56Ri R2=0.987

1990年：Pi=1058.25Ri R2=0.995

可以發現，建國后城市規模分布的齊夫指數是在不斷下降的，由0.906到0.737，越來越偏離理想值1，說明前100位城市并不符合位序—規模分布。周一星（2000）年利用第五次人口普查數據對前100位的城市進行了分析，得到：

2000年：Pi=1827.54Ri R2=0.994

齊夫指數又一次降低為0.729，說明位序—規模法則對我國前100位的城市越來越不適用。

（二）本課題組的研究

循著許學強、周一星的思路，本研究對2000年—2011年中國前100位城市的規模分布進行了分析，首先繪制了散點圖和趨勢線。

從圖17可以看見，過去的十年里，中國城市規模—位序散點圖擬合直線的斜率正在逐漸下降，這與上文所說的遠離齊夫法則的理想值1相互印證，前100位的城市規模越來越均衡，沒有形成首位度較高的城市。

采用最小二乘法進行回歸分析，可以得到這十二年中國前100位城市的規模分布函數，如下所示：

2000年：LnPi =7.1098 -0.7039LnRi R? = 0.9926

2001年：LnPi =7.1373-0.6981LnRi R2 = 0.9933

2002年：LnPi =7.2136-0.7020LnRi R2 = 0.9905

2003年：LnPi =7.2995-0.6990LnRi R2= 0.9873

2004年：LnPi =7.3489-0.7049LnRi R2 = 0.9866

2005年：LnPi =7.3999-0.7018 LnRi R2 =0.9827

2006年：LnPi =7.4241-0.7011 LnRi R2 =0.9855

2007年：LnPi =7.4984-0.7336 LnRi R2 =0.9873

2008年：LnPi =7.5218-0.7360 LnRi R2 =0.9874

2009年：LnPi =7.5567-0.6021 LnRi R2 =0.9913

2010年：LnPi =7.4894-0.5847 LnRi R2 =0.9913

2011年：LnPi =7.5262-0.5886 LnRi R2 =0.9932

通過回歸所得的方程可以發現，在2000—2011年這十二年內，中國前100位城市規模分布越來越偏離位序—規模法則，齊夫指數由0.7039下降到0.5886，在圖像上表現為散點趨勢線越來越平。雖然在中間有所起伏，但總體上我國前100位的城市規模分布還是呈現出更加均衡的態勢。在這將此現象初步歸因于：我國幅員遼闊，人口眾多，具有數量龐大的城市和數量可觀的城市群，國家城市體系由明顯的首都、大區級、省區級和地方級的地域子系統構成，在這樣的情況下，首位城市的首位度并不高（見圖1），達到理想化的規模—位序規模分布的條件不具備。

再將研究的視角放遠，還可以發現建國后我國前100位城市規模分布是越來越偏離位序—規模法則的，齊夫指數的不斷降低（見下表1）。這說明建國后，我國城市規模還是朝著均衡化、均勻化的大方向發展，大量中小城市快速發展，大型城市之間的規模差距逐步縮小。雖然中間出現過起伏，但總體方向還是保持不變。

對于后100位的城市規模分布情況，選取了2000—2011年第101-255位的城市進行了分析⑥，散點圖如圖18：

圖18采用最小二乘法進行回歸分析，我們可以計算2000年和2010年中國第101位城市—第255位城市的規模分布函數，如下所示：

2000年：LnPi =10.3053-1.3709 LnRi R2 =0.9022

i=101，102，，，，，，255

2010年：LnPi =9.7803-1.0716LnRi R2 =0.9751

i=101，102，，，，，，255

通過回歸所得的方程可以發現，在2000—2011年這十二年內，中國第101位城市—第255位城市的規模分布越來越符合位序—規模法則，雖然齊夫指數由1.3709下降到1.0716，但與理想值1的差值越來越小，在圖像上表現為散點趨勢線趨于135°對角線。在這將此初步歸因于中小城市的快速發展，相對于大城市中小城市發展的制約因素少，各種生產要素可以通過市場機制較好地發揮作用，因而使得中小城市在這十二年的發展更多地呈現出一種“自然狀態”，在規模分布上較大城市更加貼近出位序—規模法則。

結合上述研究可知，我國的大型城市規模分布與理想的位序—規模法則存在著較大的距離，而且這種差距日漸擴大，而中國中小城市規模分布越來越符合位序—規模法則。如果將中國大中小城市放在一個模型框架下（線性回歸）研究，大城市對位序—規模法則的偏差就有可能受到中小城市的影響，進而造成總體估計的失偏。這就解釋了為什么有些研究顯示中國城市不符合位序—規模分布，有些研究卻說明中國城市符合位序—規模分布的問題。因此，對中國城市位序—規模分布情況需要采用一種全新的研究方法。

三、分布偏離度——對位序——規模分布衡量的新方法

主要有以下三個方面。

（一）傳統位序——規模分布衡量方法的不足

傳統分析方法采用的是線性回歸方式，利用最小二乘法，估計出中國城市位序——規模分布情況，這種方法簡單明了，是判斷城市規模分布是否符合位序—規模發展的一個重要方法，但這種方法也存在著一定的問題與不足，在這我們以2000年中國城市位序——規模分布情況為例。

如下圖所示，先繪制散點圖，圖19中列出了2000年中國城市位序——規模分布情況。黑色實線是整個散點圖的回歸線，橙色虛線表示的是在截距固定（首位城市的人口規模對數）的情況下，整個散點圖的回歸線。可以看到兩種不同的分析思路所得到的分析結果不盡相同，如果按照前者的方式，整個城市系統的位序—規模分布情況受數量眾多的中小城市所影響，進而體現出整體分布較為符合位序—規模分布的情況（齊夫指數為0.828）；如果按照后者的方式，整個城市系統的位序規模分布情況受大型城市的影響較大（截距就是首位城市人口規模的對數，決定了回歸直線的起點），進而體現出整體分布不符合位序——規模分布的情況（齊夫指數為0.6836，與0.8278相差較大）。

對于中國這樣城市系統內部層級異質性較強，大型城市與中小型城市分布明顯不一致的情況，傳統的分析方法有失偏頗，存在著較大的誤差，不能利用其作為衡量整個中國城市系統規模分布的工具與方法，需要發展一種全新的衡量中國城市位序—規模分布的工具。

（二）分布偏離度

本研究利用數理統計上的標準差概念，構造一個衡量中國城市位序——規模分布的工具——分布偏離度。

標準差（Standard Deviation： Std Dev）是指表示樣本變量取值距均值的平均離散程度統計量，標準差的數學定義為：

在實際研究中，我們將分布偏離度定義為：

其中Xi代表第i位城市的實際人口規模對數值，Xia代表第i位城市按照理想的位序—規模法則得來的理想的人口規模值對數值。Xia數據可以由樣本的首位數據按照位序推算而得，即：

從圖20可以看出，藍色散點表示的是2000年中國255個地級市的位序—規模分布情況，紅色散點表示的是2000年以首位城市為基準的理想位序—規模分布情況（散點處于斜率為-1的直線上）。分布偏離度實質上是實際分布曲線與理想分布曲線所圍成的面積。由上述公式可知，當完全符合位序—規模分布時，城市系統的分布偏離度是0。

采用這種計量方法這樣的計算方法較好地解決城市系統中的異質性問題，將實際情況與理想情況的差值進行標準化，得出來的是一個相對量（相對于理想分布），排除了樣本規模不同、樣本內部的異質性和樣本實際值大小的干擾，便于不同時期和不同國別的比較研究。在下面的研究中，我們就要大量采用這個指數來度量一個國家城市系統的規模分布情況。

將上述兩個分布偏離度的公式合并，可以得到可以實際計算的分布偏離度計算公式：

（三）中國城市分布偏離度的計算與比較

通過實際數據計算，我們可以得到2000年—2011年中國地級市分布偏離度（如圖21所示）。

按照分布偏離度數值，可以得出結論：在2000年—2011年這十二年期間，中國城市系統總體上是偏離位序—規模分布的（平均值1.5333），大城市的分布情況對于中國城市系統的總體分布有著較大的影響。在這十二年期間，出現過短暫的偏離度下降時期，但隨著中國經濟社會發展和城鎮化進程不斷加速，中國城市系統的分布逐步遠離理想型位序——規模分布，向著更加均衡多元的方向發展。

再通過公式計算出十二國城市系統的分布偏離度，如表2所列。

通過表列數據可以發現，在這12個國家中，有7個國家的偏離度小于1，說明比較符合位序—規模法則。通過比較，可以發現中國城市系統的分布偏離度較高，最高的菲律賓（1.4880）還沒有達到我國的這十二年的平均值水平（1.5333）。偏離度較低的國家既有發展中國家（如印度尼西亞），也有發達國家（英國），也有中等收入國家（俄羅斯），影響這些國家的城市系統規模分布的因素還有待于進一步考察。但從直觀上可以發現，偏離度較低（1.000以下）的國家普遍存在著一個巨型的首位城市，其首位優勢十分明顯，如英國倫敦、日本的東京等。

四、城市規模形成機制

本部分從三個方面進行分析。

（一） 隨機模式

隨機模式是理論界解釋城市位序—規模分布最有影響的理論。Berry（1960）指出，系統論的熵最大化可以很好地解釋城市位序—規模分布：當影響城市規模分布的力量很多，而且各種力量的作用機理錯綜復雜時，經過一段時間后系統會終究平衡，達到熵最大化的穩定狀態，在沒有外界因素（負熵）的引入情況下，這種狀態一直很穩定。因此，在只有少數幾個力量強大的因素作用下的城市系統，城市規模分布通常呈現出位序—規模分布，首位城市占據著較大的比例，而非位序—規模分布是許多力量在很長時間里作用的結果，以至于一旦獲得了這種非位序—規模分布的穩定狀態，那么這些力量中任何一個只能對城市系統的分布產生很小的作用。在他看來，面積大、歷史久、人口眾多、社會條件復雜的國家更容易遠離首位分布法則。簡而言之，貝里將城市規模分布的影響因素歸結于X因素，這種X因素是多種力量、因素博弈之后的必然結果，這種“黑箱”式的理論可以說明一些問題，但解釋力仍存在不足之處。

Xavier（1999）在論文“Zipf's Law for Cities：An Explanation”中繼續了Berry的思想，他明確提出這樣一個假說：不需要任何條件，只要所有城市人口都以一個同分布的隨機速度增長，那么城市系統的規模分布就會呈現出理想型的位序—規模分布。他的假說可以說明在一個經濟體內，不管城市規模多大，它的隨機增長速度都來自同一個分布。另言之，由于規模效應完全補償了邊際成本遞增，一個1000萬人的大型城市，和一個50萬人的中型城市或者人口10萬作用的小型城市相比，大城市的增長速度不會比中小城市慢很多，也不會比中小城市快很多。

順著Xavier的思路，可以得到一個推論：即如果受到外生因素的干擾，城市分布將會遠離理想型的位序—規模法則，特別是大型城市。結合中國的實際情況，課題組歸納了以下幾個方面因素，這幾個因素可能是是干擾城市隨機增長的外生因素：

第一，戶籍制度以及捆綁在戶籍制度上的福利制度，阻礙了人口自由遷徙。

第二，土地制度。土地供給在全國層面下進行統籌，大城市反而無法得到足夠的建設用地。

第三，其他各種阻礙人口增加的行政法規手段，比如新近出臺的嚴格控制500萬以上人口特大城市的人口規模政策措施。

第四，社會歷史因素，中國實施省市縣三級管理體制、中國城市發展有近四千年的歷史，在農業經濟時代，就形成了分布均勻，結構多元，數量眾多的城市群等⑦。

課題組對照上述因素，查找了一些與中國情況類似國家城市規模分布的研究成果。課題組選擇了前蘇聯作為研究對象，這是因為前蘇聯存在過與上述因素類似的阻礙因素，通過對比發現前蘇聯時代的城市分布與當今中國城市規模分布有著比較相似的地方（如圖22）。

通過對比圖22和圖23可以發現，前蘇聯20世紀70年代的情況與我國現在的情況相似，中國和前蘇聯的小型城市緊密地落在趨勢線周圍，而大型城市在散點圖上分布呈現出一個傾斜“S”形狀（圖23的尺寸有限，不及圖22那么清晰）。我們可以謹慎地判斷，中國和前蘇聯城市發展中的外生因素的確影響到了城市規模分布，特別是兩國在不同時期都有著對大型城市的各種限制方針、政策和措施。Xavier的研究對于本課題的深入提供了一個很好的思路，即不同規模城市的增長速度是隨機的，但受到外在因素的干擾才產生了差異，進而影響了規模分布。

本課題組進而研究了另一個有著戶籍管制的國家——朝鮮，但結果顯示朝鮮的城市分布與中國和前蘇聯的情況又不相同，斷點差距大（在圖24中顯示為“臺階式”散點）。⑧由此可見，前蘇聯的情況還是孤例，有待于今后進一步研究加以證實。但從現有的研究來看，學術界還是圍繞著這個大的思路——城市分布受隨機因素影響——走下去，通過各種技術手段將隨機因素甄別出來并加以驗證。

（二）經濟因素影響模式

大量的文獻都斷定經濟力量是城市生活組織的中心要素。城市的首位分布是和經濟發展的低水平聯系在一起的，甚至簡單地說，經濟不發達是造成首位分布的原因。反之，經濟發展是城市體系均衡發展的原因。因為經濟發展增加了產品需求，提高了技術、職業、空間的專門化，專門化的必要條件就是一體化。一體化力量創造了一體化的社會網絡和一體化的城市體系。因此，發達的經濟常和具有高效率結構的城市一體化體系聯系在一起。

隨著研究的發展，學術界將城市規模分布和經濟發展理解成動態性的關系，比上述立場又前進了一步。埃爾沙克斯（S.El Shaks，1980）認為位序—規模分布和非位序—規模分布的決定性區別在于前者是社會均衡造成的，后者是不均衡造成的。他認為首位度與經濟發展之間有一種曲線關系，發展的早期階段是一個高度不均衡的時期，在經濟發展的中期首位度達到頂峰，然后，隨著經濟進一步發展，首位度降低。斯圖爾德（C.T.Jr.Steward）則把非位序—規模分布與農業經濟，位序—規模分布與工業經濟分別聯系在一起。實際上和上面的看法沒有根本區別。在本課題實際研究中發現，印度尼西亞和尼日尼亞都有比較低的偏離度，但這些國家尚處在經濟發展階段，還遠遠沒有進入工業化國家門檻，所以說這種解釋還有待于進一步深化。

本課題組將經濟自由度納入研究框架，研究了不同國別經濟自由度與位序—規模分布的關系，利用美國傳統基金會（Heritage Foundation）數據 ，初步得到表3數據，繪制出散點圖，如圖25所示。

利用表5數據，再進行統計學上經典的單因素方差分析（ANOVA），將分布離散度作為觀察變量，將經濟自由度作為控制變量，可以得到單因素方差分析的結果（如表4所示）。

F值為483.6531，對應的概率值P遠遠小于顯著性水平0.05，認為不同的經濟自由度對分布離散度產生了顯著影響。

在圖22中，繪制了一條趨勢線，課題組就此提出一個這樣的設想，即經濟自由度和分布偏離度大致上呈現出冪函數反比關系，隨著一個國家和地區的經濟自由度的增加，其城市系統的分布偏離度逐漸降低，城市分布就越來越趨近理想型的位序—規模分布，但分離度的降低幅度越來越小。

不過圖中的趨勢線只是課題組通過直觀得到，樣本數據還比較少（13個），還需要進一步擴充國別數據，提高樣本量。不僅如此，在下一步研究中還需要進一步驗證冪函數的信度（通過非線性回歸的方式核實），在技術允許的條件下，提高擬合曲線的擬合優度。值得注意的是，這條趨勢線無法解釋中國與印尼這樣的極端值情況（如果將朝鮮的數據加上，也是一個極端值），這是在今后的研究中也要試圖解決與克服的。

課題組利用新聞自由指數⑩作為工具變量，來描述一國政府對社會的介入、干預、控制程度，以作為對經濟因素解釋模式的補充。新聞自由指數采用的是無國界組織2010年數據。兩者情況如圖26所示。

通過圖26中的趨勢線可以看到，趨勢線較好地擬合了散點圖，說明政府對社會的介入、干預、控制程度越大，城市分布就越發遠離理想型的位序——規模分布，這似乎可以與上文中所說的外生因素干擾城市規模隨機增長相印證，特別是對大型城市增長的影響。課題組利用數據進行了單因素方差分析，得到的F值為18.764，對應的P值遠遠小于顯著性水平，說明政府對社會干預程度對分布偏離度產生了顯著影響。但如果從單因素的角度考慮，這個變量對分布偏離度的影響沒有較經濟自由度影響程度大。因此，這個工具變量是否恰當，還有待于進一步驗證，也許會尋找到更好的工具變量。

（三）其它解釋

學術界（Carroll、Thomas等）用亞洲、拉丁美洲一些國家首都的政治作用不斷增強作為主要原因來解釋這些國家首位度的增加。認為國家結構的集中化程度高，常呈位序—規模分布；社會主義的政府類型而常常與首位分布相聯系，非社會主義的政府類型而常常與非位序—規模分布相聯系；政府控制越強的國家，企業緊靠權力中心布局的動力也越強；民族主義精神強的國家可產生位序——規模分布等等。支持這些解釋的證據往往是軼事式的，并不很嚴密，因此常常可以找到一些相反的例子。

埃爾·莎科斯（E.Shaks）于1972年提出了一個經濟發展城市規模分布的動態模式，試圖將城市規模分布與不同經濟發展階段聯系起來。他認為位序——規模分布是與社會均衡發展相聯系，這種均衡是在經濟發展起飛前和發展后產生的。位序——規模分布是社會不均衡發展造成的，這種不均衡是在經濟發展過程中形成的。按此模式，一個國家或區域，在經濟起飛前是屬均衡狀態，是非位序——規模分布，在經濟大發展過程中，均衡狀態被集中發展幾個經過選擇的大城市所動搖，城市規模呈位序——規模分布。隨著時間推移，經濟發展漸漸從大城市轉向中小城市，城市系統的均衡狀態又逐漸恢復，在新的基礎上，再現新的位序——規模分布。

五、結論

從建國后的數據分析結果來看，中國城市規模排名前100位的城市分布越來越遠離理想型的位序——規模法則，中國的大城市分布逐步顯現出均衡化和均勻化的態勢。從2000年—2011年的數據分析結果來看，中國中小城市的城市分布越來越貼近理想型的位序——規模法則，中國的中小城市發展呈現出“自然而然”的演進態勢。從2000年—2011年的數據分析結果來看，中國城市系統的規模分布總體上是逐步遠離理想型的位序——規模分布，大型城市的“離心作用”超過了中小型城市的“向心作用”。與13個國家的數據分析結果相比，中國城市系統分布偏離度較高，中國城市系統的分布更加均衡。隨機模式是解釋城市位序——規模分布機制的主流范式，城市系統發展中的外生因素，如戶籍管制、土地制度等很有可能對城市規模分布產生重要的影響，但具體的因素和作用機理還有待于進一步深入研究。經濟自由度顯示了政府對經濟的干涉水平，經濟自由度可能是影響城市位序——規模分布的原因之一，初步分析結果顯示經濟自由度和分布偏離度存在反比關系。

數據優化——包括中國數據優化和國別數據優化，充分利用《中國城市統計年鑒》，吸收第五次、第六次人口普查結果，再結合各個地級市的年度社會經濟統計公報，將城市人口數據優化，很多學者指出城鎮人口統計標準的變動以及流動人口的統計口徑問題是當前困擾城市規模研究的基礎性難題。國別數據優化上，要利用好世界銀行的數據庫，增加國別數據，爭取將國別數據擴充到40—50個，基本上涵蓋全世界人口超過2000萬以上的國家。

方法完善——繼續吸收已有研究成果，繼續完善衡量位序—規模分布的工具，現有分布偏離度的定義和計量還需要進一步改進。在數據分析上，要引入多元統計和非參數統計等高端方法，這樣才能從蕪雜的數據中提煉出對課題研究有益的內容出來。

觀點多元——還需要多多聽取不同方面專家學者對于本問題的見解和認識，將其思想轉化到課題研究中去，在下一步研究中還要大量吸收多元化的觀點與意見，為全面準確地思考城市規模分布問題打下基礎。

注釋：

①Mark Jefferson：The Law of the Primate City，Geographical Review，Vol. 29， No. 2 （Apr.， 1939）， pp. 226-232.

②Felix Auerbach， Das Gesetz der Bev?lkerungskonzentration. in： Petermanns Geogr. Mitteilungen， 59， pp. 73-76， 1913.

③在這需要說明，Lotka法則和后面提及的齊夫法則一樣，都是首先應用在文獻統計學與語言學領域，只是研究者將法則解釋的范圍擴大，應用于城市規模分布研究中。具體參見：A. J. Lotka， R. D. Carmichael， Elements of Physical Biology. The American Mathematical Monthly， Vol. 33， No. 8 （Oct.， 1926）， pp. 426-428.

④西方學術界一般認為，中國城市系統的規模分布不符合齊夫法則，但也有的研究認為中國城市系統的規模分布符合。Berry（1960）選擇38個國家的城市資料進行分析，其中就包含中國。基于當時的數據，分析結果顯示中國城市分布符合位序—規模法則。 Rosen與Resnick （1980）利用1970年代數據對44個國家做了檢驗，發現絕大多數國家（包括中國）符合位序—規模分布。究其原因，其數據來源與選取上存在很多問題。囿于當時的環境與條件，中國城市人口數據還是依據建國前的數據推測的，50、60年代我國的城市人口數據還處于保密狀態，外界只能通過各種公開數據進行推測，出現偏差也是正常的。

⑤ 《中國城市統計年鑒》中有專門一項，即“地級市以及地級市以上城市市轄區非農業人口”，剔除了地級市所轄縣、縣級市的非農業人口，口徑上比較接近學術界所研究“城市人口”。

⑥由于每年的地級市數量都在變化，為了方便比較研究，本研究選擇了有統計資料的地級市的數量下限，即255個。基本上涵蓋了我國的中小城市。

⑦這里指的是愛輝—騰沖線以內的區域，從農業時代到工業文明的21世紀，胡煥庸線所揭示的人口分布規律依然沒有被打破。

⑧本課題組利用偏離度計算，朝鮮的分布偏離度只有0.2980，比英國水平還低，主要原因是平壤在朝鮮城市體系中一城獨大，各種資源都集中在平壤，以至于在某些指標上其它城市的之和都沒有平壤的大，這種在強烈外生因素干擾下的位序—規模分布情況值得深入研究。

⑨http：//www.heritage.org/index/download ，《2010 INDEX OF ECONOMIC FREEDOM》。

⑩新聞自由指數是無國界記者組織根據各國新聞自由狀況，每年都編譯出版大部分國家的排名情況。

參考文獻：

[1]胡海波，王林. 冪律分布研究簡史[J]. 物理，2005（12）.

[2]許學強，周一星.城市地理學[M]，北京：高等教育出版社，2009.

[3]夏明嘉，湯丹寧，魏守華. 長三角城市群規模分布的Pareto檢驗[J]. 南京郵電大學學報（社會科學版），2013（3）.

[4]余吉祥，周光霞，段玉彬. 中國城市規模分布的演進趨勢研究——基于全國人口普查數據[J]. 人口與經濟，2013（2）.

[5]Xavier Gabaxi， Zipf's Law for Cities： An Explanation，The Quarterly Journal of Economics， Vol. 114， No. 3 （Aug.， 1999）， pp. 739-767.

[6]Xavier Gabaix， Zipf's Law and the Growth of Cities， The American Economic Review， Vol. 89， No. 2， Papers and Proceedings of the OneHundred Eleventh Annual Meeting of the American Economic Association （May， 1999）， pp.129-132.

[7]Kenneth T. Rosen， Mitchel Resnick， The size distribution of cities： An examination of the Pareto law and primacy， Journal of Urban Economics， Volume 8， Issue 2， September 1980， Pages 165–186.

（編輯：韋京）