建模教學，思維在“啟”運用在“發”

顧徐亞

摘要：根據初中生的生理、心理發育還不完善、思維水平不高的特點，在建模教學時，筆者將一些較難理解或較難記住的數學模型轉化成一定的“模塊”，使學生看到相應的題目語言或問題格式或常見圖形就能反應生成相應的做法，從而順利解決問題，形成方法。

關鍵詞：建模；教學；思維；啟發

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）04-067-1

一、建模教學是學生獲得基本活動經驗的載體

1.進行建模教學可以大大減輕學生的負擔，使他們不必每次都去做繁雜的推理和計算，卻能夠獲得同樣的解題能力。示例1：人教版《義務教育課程標準實驗教科書》九年級上冊第二十四章《圓》復習題24第一大題第五小題：一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（）

（A）120°（B）180°（C）240°（D）300°

這道題許多學生不能解決或解決起來比較困難。經過分析我們會發現側面展開圖是一個半圓，同時我們還發現這個圓錐的軸截面是一個等邊三角形。于是我就大膽推測得出這樣一個數學模塊：（1）圓錐的側面展開圖是半圓；（2）圓錐的軸截面是等邊三角形；（3）圓錐的側面積是底面積的2倍；（4）母線長等于底圓直徑；（5）錐角是60°。這五者是等價命題，從而為以后學生再遇到類似問題提供一個模本以迅速解決。

2.進行模塊化教學可以提升學生分析問題和解決問題的能力。眾所周知，數學中所謂的難題無一例外的是由若干小的命題組合而成的。當我們將這些小的命題模塊化之后，我們的學生再去研究這些習題時就會自覺不自覺地將這些問題的語言模塊化處理，將這些題目的問題進行模塊化處理，將這些問題的圖形進行模塊化處理，進而很快取得突破，最后順利解決題目。

3.進行模塊化教學可以迅速提升學生綜合運用知識的能力。大家都知道，數學知識浩如煙海，數學題目千變萬化。要想以不變應萬變，永遠立于不敗之地，就必須擁有強大的綜合運用知識的能力，而達到這一點又談何容易。因此我在教學中嘗試將復雜的綜合題轉化成一個個數學模塊后發現，在學生看來很難的數學題變得相當簡單。

二、建模教學是學生由直接經驗向間接經驗過渡的橋梁

1.什么是條件模塊化？將常見數學題的已知條件分析后，我們會發現，許多的數學題的已知條件除了具體的字母或數字或問題載體不同外，其余幾乎完全相同。象這樣的規律我們在教學時就可以將其模塊化。

示例2人教版《義務教育課程標準實驗教科書》九年級（上）第二十二章《一元二次方程》第三節習題：參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少對參加比賽？這類題目對中下等生尤其困難，所以解決好這類問題是提高學生積極性和整體成績的不二法門。我在教學時將其與“握手問題”、“n邊形對角線條數問題”、“平面內兩兩相交的直線最多交點問題”等進行“四合一”教學，這幾類問題具有共性，在建立數學模型時可以將其模塊化，從而變多種情況為一種情況，起到化繁為簡，化難為易的目的。

這道題的第二問為求“最小值”，整個初中階段在最小值問題上有如下幾個模塊：兩點之間，線段最短；垂線段最短；送水問題（軸對稱法）；函數法等。在教學時如果有意識地幫助學生歸納和總結這類問題的的解決模型，那么學生將會以最快的速度準確找到相應的模塊，從而解決問題。

3.對于圖形模塊化，就是要求學生將課本中出現的一些典型題目的圖形模塊化后記住并在練習中有意識地運用這些模塊。

四、建模教學的幾點思考

第一，模塊化教學需要學生有較強的記憶能力。要能夠將所有的模塊一一記住。而這里記憶不只是單純的記憶，它需要理解并在具體的題目中進行運用之后才能夠加深印象。所以它需要學生進行適當的訓練。第二，模塊化教學只適用于數學教學中的一些常規現象。如常規條件格式、問題的常見問法、常見圖形等。對于非常規現象只能先通過轉化，將其轉化成常見形式后才能用模塊化方法解決。第三，模塊化教學方式很容易陷入思維定勢中去，對學生的創新思維會造成一定干擾。因為我們在教學中總是在強調常規的思路或做法，結果有時候我們的問題需要的是發現，需要的是創新。所以在課堂教學過程中要適度強化模塊化方法而不是過分強調，要盡量減少模塊化教學帶來的負面效應。