化學計算之“十字交叉”法

黃旭龍

化學計算的特點是將數(shù)學運算與化學科學的融合一起，從而得到化學反應(yīng)中各物質(zhì)的定量關(guān)系，或通過計算對化學變化及物質(zhì)的組成得出科學的結(jié)論。“十字交叉”法是數(shù)學運算及資料分析中經(jīng)常用到的一種解題方法，化學計算中能熟練應(yīng)用“十字交叉”法可以提高學生解題效率，如何應(yīng)用“十字交叉”法一直是中學化學教與學的難點。如何進行這方面知識的教學，使學生理解和掌握這些知識、發(fā)展學力，一直是各位老師研究的熱門話題。本文擬就教學中所得，粗淺地談一談“十字交叉法”在化學計算中的應(yīng)用。

我們常說的十字交叉法實際上是十字交叉相比法，它是一種圖示方法。“十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關(guān)于組分的某個化學量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。

十字交叉法最先是從溶液混合問題衍生而來的。若有兩種質(zhì)量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r，則由溶質(zhì)質(zhì)量不變可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，對上式進行變形可得A/B=r-b/a-r，在解題過程中一般將此式轉(zhuǎn)換成如下形式：（圖形簡略）注意在交叉相減時始終是大的值減去小的值，以避免發(fā)生錯誤。接下來介紹下幾種適用十字交叉法解決的題型：

一、已知同位素的相對原子質(zhì)量或質(zhì)量數(shù)，求原子個數(shù)比或同位素的豐度

例題一：已知銅有63Cu和65Cu兩種同位素，銅元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子個數(shù)比（3：1）

解： n（63Cu） ：n（65Cu） =（65-63.5）：（63.5-63）=1.5：0.5=3：1

二、兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或氣體的平均密度），求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）

例題二：實驗測得甲烷與氧氣混合氣體的密度是氫氣的10倍，可知其中乙烯的體積百分比為多少？

解：依題意得出混合氣體的平均相對分子質(zhì)量為20，V（甲烷）： V（氧氣） =（32-20）：（20-16）=12：4=3：1

三、已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，求兩溶液的質(zhì)量比

例題三：用70%和20%的硫酸相混合配制成50%的硫酸溶液，求兩種濃度的硫酸的質(zhì)量之比？

解：m（70%硫酸）：m（20%硫酸）=（50%-20%）：（70%-50%）=30%：20%=3：2

四、兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質(zhì)的量之比或百分含量

例題四：標準狀況下28L的一氧化碳和甲烷的混合氣體完全燃燒后生成二氧化碳氣體和水，釋放出的熱量為505KJ，求兩種氣體體積之比（已知一氧化碳的燃燒熱為282.6KJ/mol， 甲烷的燃燒熱為889.6KJ/ mol）

解：混合氣體物質(zhì)的量為1 . 2 5 m o l，可求其然燒熱為505KJ/1.25mol=404 KJ/mol

V（一氧化碳）： V（甲烷）=（889.6KJ/mol-404 KJ/mol）：（404 KJ/mol-282.6KJ/mol）= 485.6 KJ/mol：121.4KJ/mol =4：1

五、用兩種物質(zhì)中同一元素的質(zhì)量分數(shù)求兩物質(zhì)的物質(zhì)的量比

例題五：已知Fe2o3在高爐中發(fā)生反應(yīng)Fe2o3+Co = 2Feo+Co2，反應(yīng)形成的固體混合物Fe2o3、Feo中，鐵和氧元素的質(zhì)量比用m（Fe）∶m（O）表示。若m（Fe）∶m（O）=21∶8，計算Fe2o3被Co還原的質(zhì)量分數(shù)。

解：可以先求出氧化鐵中氧和鐵質(zhì)量比為9/21而氧化亞鐵中氧和鐵質(zhì)量比為6/21則可得：

m（Fe2O3）：m（FeO）= （ 8/21-6/21） ： （ 9/21-8/21） =2：1則氧化亞鐵占總量的三分之一，既被還原的氧化鐵為33.3%。

六、其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計適當?shù)钠骄瘜W量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個化學量的比值或百分含量。

十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡捷，一旦教給了學生，學生往往愛用，但是也往往出錯。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題。使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。比如溶液混合，求體積之比的題目，學生也往往直接根據(jù)用兩組分的體積分數(shù)與混合溶液的體積分數(shù)之差求比例，這樣得到的結(jié)果往往也是錯誤的，我們都知道溶液混合能引起溶液體積的變化，還要考慮溶液的密度等因素。

例題：亞硫酸鈉部分氧化成硫酸鈉之后，硫元素占混合物的25%，求混合物中二者的物質(zhì)的量之比。

解法一：利用亞硫酸鈉中硫的質(zhì)量分數(shù)和硫酸鈉中硫的質(zhì)量分數(shù)的差異進行交叉。

n（Na2SO3）：n（Na2SO4）=（25%-22.5%）：（ 25.4%-25%）= 2.5%：0.4%這樣子得出比值為25：4，大概6：1左右。

解法二：根據(jù)鈉和硫個數(shù)比求出鈉質(zhì)量分數(shù)為35.94%，剩余39.06%為混合物中氧的質(zhì)量分數(shù)，則利用亞硫酸鈉中氧的質(zhì)量分數(shù)和硫酸鈉中氧的質(zhì)量分數(shù)的差異進行交叉可得：

n（Na2SO3）：n（Na2SO4）= （45.1%-39.1%）：（39.1% -38.1%）= 6%：1%=6：1得出的答案也是6：1。

解法三：根據(jù)硫元素的質(zhì)量分數(shù)，可得混合物的平均相對分子質(zhì)量為128，接下來利用亞硫酸鈉的相對分子質(zhì)量和硫酸鈉的相對分子質(zhì)量的差異進行交叉計算：

n（Na2So3）：n（Na2So4）=（142-128）：（128-126）=14：2=7：1

通過上面的例題可以看出，十字交叉法簡便、實用、易于操作，但值得一提的是：在運用十字交叉法進行運算時，必須滿足它的運算基礎(chǔ)。十字交叉法應(yīng)用于處理兩組分（或相當于兩組分）的混合物的組成計算十分方便。不斷積累、總結(jié)、發(fā)掘新的解題方法，可促進知識的有效遷移、同化和深化對問題的理解，提高解題的效率與正確率。十字交叉法能夠大量簡化運算。因此，需要通過習題加強聯(lián)系，熟練使用這種方法，只有通過一定量的練習之后才能夠達到看到題目就能想到能否用十字交叉法來快速解決，以求達到考試時節(jié)省時間的目的。