基于行為偏差的投資組合優(yōu)化模型研究

陳亦然

摘要：本文利用效用最大化投資原理，提出了將行為偏差作為投資組合的影響因子，構(gòu)建新的投資組合優(yōu)化模型。基于展望理論下的行為偏差，利用構(gòu)建的概率函數(shù)進(jìn)行模型化，融入到效用最大化投資組合模型中，最終達(dá)到不同行為偏差下效用函數(shù)的最大化。

關(guān)鍵詞：行為偏差；效用函數(shù)；展望理論

一、引言

Markowitz（1952）在定義傳統(tǒng)的投資過程時(shí)，都以給定的風(fēng)險(xiǎn)承受程度、限制約束條件和金融目標(biāo)來代入均值-方差模型來求最優(yōu)解。但在實(shí)際的投資過程中會(huì)存在投資者的行為偏差影響理論投資。Tversky 和 Kahneman（1992）指出，投資者在獲得投資收益時(shí)處于風(fēng)險(xiǎn)厭惡狀態(tài)，而在投資虧時(shí)往往處于風(fēng)險(xiǎn)尋求狀態(tài)，這就是所謂的不對(duì)稱風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)行為。同時(shí)，當(dāng)投資者面臨同樣的投資收益時(shí)，投資者表現(xiàn)更多的是損失厭惡。Giorgi等 （2004）認(rèn)為，投資者以展望理論為基礎(chǔ)選取的投資組合和以期望效用理論為基礎(chǔ)選取的投資組合在某些方面有所區(qū)別，主要在于：行為投資組合的投資分配主要依據(jù)投資者的自然心里偏好（情感偏差），即使這個(gè)投資組合的收益低于同風(fēng)險(xiǎn)水平下的最大化期望收益。簡(jiǎn)單而言，投資者最好的實(shí)際投資配置可能是一個(gè)稍微欠佳的長(zhǎng)期投資，但投資者能夠接受。從傳統(tǒng)的投資組合角度分析，行為投資者的投資組合方式是隨機(jī)的，但這并不意味著所有的個(gè)人投資者都是非理性的，不理性的僅僅是投資者把情感偏差作為影響因素來調(diào)整符合自己偏好的投資決策。

Tversky 和 Kahneman（1992）在展望理論中指出，個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好主要有四個(gè)方面：第一，心理賬戶，投資者僅以獲利和損失來衡量資產(chǎn)；第二，損失厭惡，投資者在獲得收益時(shí)會(huì)更加厭惡損失；第三，非對(duì)稱風(fēng)險(xiǎn)偏好，投資者在損失發(fā)生時(shí)處于風(fēng)險(xiǎn)尋求狀態(tài)，而在獲利時(shí)處于風(fēng)險(xiǎn)厭惡狀態(tài)；第四，概率權(quán)重函數(shù)，投資者在面對(duì)極端概率事件時(shí)，往往會(huì)高估低概率事件，低估高概率事件。盡管大量文獻(xiàn)證實(shí)行為偏差與展望理論，但這些行為偏差在資產(chǎn)配置框架中還是很稀少。Barberis和Huang（2001）用損失厭惡和心理賬戶來解釋股票定價(jià)中出現(xiàn)的行為偏差，但并不是把展望理論中的所有框架都考慮到優(yōu)化投資模型中。

因而，本研究將把心理賬戶、損失厭惡、非對(duì)稱性風(fēng)險(xiǎn)、處置效應(yīng)和概率權(quán)重函數(shù)融入到投資組合優(yōu)化模型中，來尋求符合投資者行為偏好的投資組合。

二、模型的建立

在我們的框架中，金融市場(chǎng)只有兩個(gè)可交易資產(chǎn)：無風(fēng)險(xiǎn)債券和風(fēng)險(xiǎn)證券（具有正態(tài)分布的回報(bào)率假設(shè)下的證券資產(chǎn)）。投資者在投資過程中不允許賣空。同時(shí)，假定無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率Rf是給定的，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是R=μ+σ·n，其中n～N（0，1）。投資者的初始資金為W0，且無其他收入所得。θ為投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重，（1-θ）為投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重。

那么，投資組合的損失或者收益可以表示為

x=ΔW=（1-θ）Rf+θR（1）

Vlcek （2006）指出，區(qū)別于傳統(tǒng)投資組合理論，投資者會(huì)根據(jù)自身心理偏好調(diào)整初始的投資組合概率函數(shù)，即p=f（x），定義其概率權(quán)重函數(shù)為π（p）。基于實(shí)證，投資者在調(diào)整結(jié)果的可能性時(shí)會(huì)存在高估小概率事件，而低估大概率事件。根據(jù)行為的差異改變初始投資比例的概率權(quán)重函數(shù)為

π（p）=（2）

其中，p=f（x），γ為調(diào)整因子

同時(shí)，Giorgi 等（2004） 也提出了價(jià)值函數(shù)，即

v（x）=λ+-λ+e-αx， if x≥0

λ-eαx-λ-， if x<0 （3）

其中，α是絕對(duì)偏好系數(shù)，λ->λ+>0使得價(jià)值函數(shù)在損失區(qū)域更為陡峭。

在投資過程中，投資者會(huì)選擇一定的投資比例，使得期望效用V最大化。在給θ定值時(shí)，投資組合的總期望價(jià)值為

V=ν（x）π（f（x））dx（4）

三、模型的優(yōu)化求解

投資組合模型的目標(biāo)函數(shù)是

V=ν（x）π（f（x））dx

由于x=（1-θ0）Rf+θ0μ+θ0σn，則分別定義：（1-θ0）Rf+θ0μ=B和θ0σ=C，那么x=B+Cn，并且有x>0且n>-。

V=ν（x）π（f（x））dx

∴V=（-λe+λ）dπ（f（x））+（λe-λ）dπ（f（x））

∴V=（-λe+λ）dπf（n）+（λe-λ）dπ（f（n））

∴V=λ-（λ+λ）π（-）+e[λeπ（--aC）-λe（-aC）]

其中，edφ（x）=eφ（-aσ-z）。

={ae[λe×π（--aθσ）+λe×--a

θσ]}·θ

={aθσe[λeπ×（--aθσ）-λ+e-aθσ）-a（λ--λ+）π（）}·θ×π（-aθσ）]-a（λ--λ+）π（）}θ

具有以下屬性。

（i）>0；（ii）σ=0或σ=∞時(shí)，=0；（iii）<0 for σ>0

最終，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為θ*0時(shí)，價(jià)值函數(shù)V（θ*0）最大化，即

V=λ+-（λ++λ-）π（）+e[λ-eaBπ（--aC）-λ+eaB（--aC）

其中，B=[（1-θ*0）Rf+θ*0μ]，C=θ*0σ

四、實(shí)證結(jié)論

①假設(shè)當(dāng)Rf=2.73%，μ=7.61%，σ=12.98%，γ=0.90，α=3，λ-=2.25，λ+=1時(shí)，如圖1，θ*0=81%

②假設(shè)（i）成立時(shí)，且當(dāng)θ0=50%時(shí)，改變?chǔ)蹋瑘D1中其他變量恒定，如圖2。

③假設(shè)（ii）和（iii）成立時(shí)，且當(dāng)=50%時(shí)，改變?chǔ)遥瑘D1中其他變量恒定，則如圖3所示。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖示結(jié)果，可以說明行為偏差投資組合模型，存在以下結(jié)論。

一是期望效用V與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率μ的關(guān)系：V隨μ的增加而增加。

二是期望效用V與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的波動(dòng)率σ的關(guān)系：V隨σ的增加而減少。

三是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重θ0與μ和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率Rf的關(guān)系：θ0隨μ增加而增加，θ0隨Rf增加而減少。當(dāng)Rf高時(shí)，θ0隨μ平緩變化；當(dāng)Rf低時(shí)，θ0隨μ陡峭變化。

五、結(jié)語

本文根據(jù)展望理論建立了一個(gè)一般均衡模型，把心理賬戶、損失厭惡、非對(duì)稱風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)行為和概率權(quán)重函數(shù)引入到投資者優(yōu)化投資組合模型中，表明投資者在不同的投資標(biāo)的下，由于行為偏差的存在，導(dǎo)致投資組合差異化的配置行為。長(zhǎng)遠(yuǎn)的研究可以考慮，增加市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)目。當(dāng)引進(jìn)多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，心理賬戶是否在每項(xiàng)資產(chǎn)都要考慮，成為一個(gè)關(guān)鍵問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]Giorgi，E.，Hens，T.，Levy，H..Existence of CAPM equilibria with prospect theory preferences[A].National Centre of Competence in Research Financial Valuation and Risk Management[C].Working Paper，2004（85）.

[2]Barberis，N.，Huang，M.，Mental acco

unting， loss aversion， and individual stock returns[J].Journal of Finance， 2001（175）.

[3]劉鵬，張秀麗，史本山.基于展望理論的投資組合保險(xiǎn)均衡研究[J].華東經(jīng)濟(jì)管理，2011（25）.

（作者單位：華南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）