等邊三角形中證明線段相等巧作輔助線

安燕霞

摘 要：

在我們日常做題時經常會遇到證明兩條線段相等的幾何問題。由于這類問題的解法靈活多樣涉及的知識點較多，綜合性強。要求同學們有較強的推理證能力。以一道題為例，歸納出了證明線段相等的幾種常用方法，供讀者參考。

關鍵詞：等邊三角形；輔助線；相等

中圖分類號：

G4

文獻標識碼：A

文章編號：16723198（2014）06015001

題目 如圖1，等邊ΔABC，D為BC中點，∠ADE=60°，且DE交三角形外角平分線CE于點E，求證：AD=DE.

思路一 將AD，DE放在一個三角形中通過證明其為等腰三角形來證明兩邊相等.

分析 要使AD，DE在同一個三角形中需要連接AE，通過證明ΔADE為等腰或等邊三角形來解題由已知∠ADE=60°我們只需要證明ΔADE為等邊三角形即ΔADE的另兩邊相等，由圖觀察可通過證明ΔACDΔACE得出AD=AE.證明過程略。

思路二 將AD，DE放在兩個三角形中通過證明這兩個三角形全等得對應邊相等.

分析 通過證明全等來得線段相等是證明線段相等的常用方法，關鍵是找到分別以AD，AE為邊的全等三角形進而證明.由圖可知不存在這樣的三角形，因此需要構造全等三角形，可以以AD為邊構造一個與ΔDCE全等的三角形，也可以以DE為邊構造一個與ΔABD全等的三角形。