讓學生感受數學文化的價值

楊學萍

【教學內容】人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112—114頁內容

【教材分析】

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

【教學目標】

1.使學生了解“雞兔同籠”問題，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法。

2.通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

3.使學生感受古代數學問題的趣味性，培養學生對數學學習的興趣。

【教學重點】“雞兔同籠”問題的解題方法。

【教學難點】用假設法和方程法來解決雞兔同籠問題。

【教學準備】通過各種方法查找資料，了解《孫子算經》的知識。

【活動方案】

活動一：了解歷史 感受文化

1.把你課前收集的有關《孫子算經》的知識告訴小組的同學，讓同學們感受我國古代文化的燦爛。

2.看《孫子算經》里的一幅圖，說一說圖中的文字是什么意思，然后想一想，你們能解決這道題嗎？小組交流。

【設計意圖：教學即對文化的傳承與弘揚，數學教學也不例外，數學同樣也是一種文化。讓學生介紹《孫子算經》的知識，既檢查了課前學生的學習情況，又讓學生感受到了中國數學文化的悠久與魅力，同時激發了學生自主探究的興趣，明確了本節課學習的目的與要求。】

◆展示方式：

（1）請1、2、3小組中的3號同學走上講臺，根據活動一中的內容，把知道的信息告訴大家。其他小組的同學可以補充。

（2）請4、5小組中的3號同學評價。

教師出示：《孫子算經》的知識

現在傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

【設計意圖：閱讀課外資料，進一步讓學生感受中國數學文化的悠久與魅力】

活動二：合作探究，解決問題

1.上面的問題比較復雜，那我們就將頭的個數，腳的只數變小來思考一下：雞和兔共有8只，26條腿，雞兔各有幾只？你想用什么方法解決這個問題，把你的想法和方法告訴小組的同學。最后看看你們組用了幾種方法，并選代表向全班介紹你們組的方法。（提示：列表法、列方程法、假設法）

（小組長負責組內的同學，交流時要說清方法，展示時可以用不同的方式，其他組的同學有不同意見時，及時補充）

2. 根據上面的方法解決：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

（獨立完成后小組交流，派代表展示。組里如果有不懂的同學，要發揮“兵教兵”的作用）

教師出示：假設法和方程法的過程。

【設計意圖：在計算教學中，需要算法多樣化，從多角度思考，運用多種方法解題，使學生在具體情境中，根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。使學生共同學習，共同進步，共同提高。】

活動三：閱讀資料 感受價值

閱讀教材114的資料，了解古人用的抬腿法。

教師小結：

古人所用的“抬腿法”其實也是假設法中的一種思路，可見古人的解題思路是多么的巧妙。

算術法：總腳數÷2-總頭數=兔子數.

【設計意圖：解決《孫子算經》中的原題，讓學生排除了開課的懸念；向學生介紹特殊而巧妙的古代“抬腿法”， 讓學生感受古人巧妙的解題思路，使學生體會研究雞兔同籠問題的價值。】

【檢測反饋】

1.有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

2.自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

【設計意圖：通過解決生活中類似于雞兔同籠的問題，讓學生體會到了此類問題在現實中的廣泛存在，進而凸顯了本節課的學習價值。】endprint