基于信息熵的配準方法研究

上官晉太

（長治學院 計算機系，山西 長治 046011）

1 引言

圖像處理和分析關鍵步驟就是圖像配準。在進行目標識別、圖像融合、圖像對比等操作時，配準是預先要做的準備工作。由不同的成像設備產生的圖像由于其成像機理的差異，會在分辨率和灰度屬性等方面有不同的表現，這些圖像通常稱為多模態圖像。近年來多模態圖像信息融合已成為圖像理解和計算機視覺領域中一項重要而有用的新技術[1-3]。

兩個不同的傳感器由于通過的光路不同，或者成像的機理上的差別，所得到的圖像會存在相對旋轉、平移和尺寸等方面的變化。這樣的圖像在幾何結構上像素的對應關系不明確，所以無法進行直接融合。圖像配準的目的和作用就是要確立這樣的圖像所包含的像素之間的對應關系，去除或抑制待配準圖像和參考圖像之間的不一致。

2 Shannon熵配準法

互信息的概念最早出現在Shannon的信息論里，它被用來度量兩個隨機變量包含對方信息量的多少。MIT人工智能實驗室P.Viola和比利時的A.Collignon用互信息的方法對不同模態的圖像進行了配準實驗，由配準結果可知以互信息為配準測度可以用來配準不同模態的圖像，它逐漸成為多模態圖像配準領域重要的方法[4,5]。Nyquist和Hartley進行了早期的對信息論的研究工作，并發現了信息量的對數性質，提出了建立在概率模型基礎上的信息度量，詳細說明了信源、信道的特性，推出了信息量的表達式。

圖像所包含的平均信息量可以用圖像的信息熵來表示，給定兩幅圖像A 和B，根據信息論，圖像熵H（A）、H（B）的定義為：

式中H（A）和H（B）分別是圖像A 和圖像B 的熵，a，b 表示圖像像元的灰度值，ΩA和ΩB是圖像A和B 的樣本空間，p（a）、p（b）是圖像灰度概率分布。Shannon熵的單位取決于對數底的選擇，當選擇“2”作為對數的底時，單位為比特（bit）；當選擇“e”為底時，單位為奈特（nat）;當選擇“10”為底時，單位為迪特（det）。

在已知一幅圖像熵的情況下，另一幅圖像中殘留的平均信息量可以用圖像的條件熵來表示，其定義為：

式中H（B|A）表示圖像的條件熵，圖像的聯合概率分布用P（a，b）表示。兩幅圖像所保含的總信息量可以用圖像的聯合熵表示，其定義為：

在兩幅圖像中相互包含對方的信息量是兩幅圖像共有的信息，它可以用互信息表示，其定義為：

通過進一步研究，人們發現基于Shannon熵的方法雖然有配準精度高，不需要預處理且能自動配準的優點，但是也存在測度的值對重疊面積過于敏感的問題，為了提高這一類測度在配準過程中對重疊面積大小變化的魯棒性，相繼提出了Shannon熵測度的其它一些改進形式，這一類配準測度常被稱為歸一化互信息[6,7]，它們的表達式如下：

類似于I1可以寫出另外一個歸一化互信息的表達式：

在I1，I3，I4之間存在如下關系：

從上面可以看到I1，I3，I4之間是可以互相導出的，但是它們對于重疊面積變化的魯棒性是不同的。I1(A,B)也叫熵相關系數。

3 配準實驗

為了討論不同配準測度的配準情況，分別用以上討論的配準測度對實驗圖像進行配準實驗。在本論文中所用到實驗圖像之一為人腦部磁共振圖像，另一幅為非線性變化后的圖像。

圖1是用于配準的兩幅圖像，圖2是不同配準曲線圖。配準過程中一個圖保持固定不動，另一個圖分別向左右各移動40個點。可以看到圖2中在完全配準點上，所有的曲線都是一個極值點，其中條件熵、聯合熵和歸一化互信息2在這個點取極小值，互信息、歸一化互信息1和歸一化互信息3在這點取極大值。

圖1 腦部磁共振圖像和非線性變換后的圖

圖2 不同配準測度的變化曲線

4 結論

基于信息熵的配準方法直接利用圖像的灰度信息，具有配準精度高、不需要預處理且能自動配準的特點。配準精度高的原因除了信息熵本身的特點外，還因為配準時利用的是所有的灰度信息，信息利用率高；再者和基于特征的配準方法相比沒有特征提取這個過程，所以也不存在特征提取所產生的誤差。歸一化互信息配準法具有更加好的穩定性，對重疊面積的變化不敏感，魯棒性更好。

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