單擺測(cè)重力加速度的比較研究

劉建偉，翟 潞，李 婧

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

1 引 言

物理新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力有了較高的要求，而隨著信息時(shí)代的到來(lái)，各種各樣傳感器蓬勃發(fā)展，各種性能優(yōu)良的傳感器相繼問(wèn)世。這些傳感器數(shù)字化程度高，操作方便，具有傳統(tǒng)測(cè)量方式所不具備的很多優(yōu)點(diǎn)。筆者通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)探究傳感器在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中推廣的可行性以及其具有的優(yōu)越性和不足,以便對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。

2 實(shí)驗(yàn)原理與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸縮的細(xì)線，上端固定，下端懸掛一質(zhì)量為m的小球（注細(xì)線質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多）。筆者可以將小球當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，將小球略微推動(dòng)后，小球在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，這種裝置稱為單擺。單擺往返擺動(dòng)一次所需要的時(shí)間稱為單擺的周期。

單擺振動(dòng)若擺動(dòng)幅度較?。é取?°），則它的周期幾乎與擺幅的大小無(wú)關(guān)（當(dāng)擺在空氣中或液體中阻力忽略不計(jì)時(shí)），無(wú)論擺幅大、小，周期都相同。周期只跟擺的長(zhǎng)度和實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)在地球上所在位置的重力加速度有關(guān)。

單擺的振動(dòng)周期的平方與擺長(zhǎng)成正比，其比例常數(shù)與重力加速度有關(guān)，由公式（1）導(dǎo)出：

測(cè)量擺長(zhǎng):（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，測(cè)量五次求平均值；（2）用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度，用擺線長(zhǎng)度加上小球半徑作為擺長(zhǎng)，測(cè)量五次求平均值。

2.2 測(cè)量方法

2.2.1 傳統(tǒng)方式測(cè)重力加速度

實(shí)驗(yàn)儀器：?jiǎn)螖[裝置、米尺、游標(biāo)卡尺、秒表。

用單擺測(cè)重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

（1）測(cè)量單擺周期

移動(dòng)小球一個(gè)小角度（10°），使之?dāng)[動(dòng)起來(lái)，用秒表測(cè)量擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間t，測(cè)周期為:T=t/10；

（2）計(jì)算重力加速度:利用（2）式計(jì)算重力加速度；

（3）重復(fù)測(cè)量求平均值；

（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2.2.2 利用電腦計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度

實(shí)驗(yàn)儀器：?jiǎn)螖[裝置、米尺、游標(biāo)卡尺，電腦計(jì)時(shí)器

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）打開(kāi)電腦計(jì)時(shí)器，調(diào)到周期檔，設(shè)置計(jì)數(shù)次數(shù)為10次;

（2）移動(dòng)小球一個(gè)小角度（10°），使之?dāng)[動(dòng)起來(lái)；

（3）等待擺完10次后，讀出電腦計(jì)時(shí)器所記錄的時(shí)間t；

（4）記錄數(shù)據(jù)；

（5）計(jì)算周期用T，T=t/10；

（6）計(jì)算重力加速度利用（2）式計(jì)算重力加速度；

（7）重復(fù)測(cè)量求平均值；

（8）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2.2.3 HPCI-1物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)單擺測(cè)重力加速度

（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)備

a實(shí)驗(yàn)接口箱（HPCI-1 01），1只；

b串口電纜、接口箱電源線（HPCI-1 02），1套；

c光電門(mén)A（HPCI-1 02），1只；

d單擺裝置、米尺、游標(biāo)卡尺。

（2）計(jì)算機(jī)的準(zhǔn)備工作：

a)在關(guān)機(jī)情況下，用串口電纜連接接口箱和計(jì)算機(jī)的串行口；

b)接口箱通電；

c)計(jì)算機(jī)通電，在計(jì)算機(jī)桌面窗口上，打開(kāi)單擺運(yùn)動(dòng)。

（3）準(zhǔn)備儀器設(shè)備：

a)把單擺掛在支架上；

b)光電門(mén)A與接口箱數(shù)字通道D相連。令擺球在光電門(mén)A與光電門(mén)的光路垂直擺動(dòng)。

（4）采集分析數(shù)據(jù)：

a)輸入?yún)?shù)：擺長(zhǎng)和設(shè)定的測(cè)量次數(shù)；

b)按采集數(shù)據(jù)圖標(biāo)，實(shí)驗(yàn)界面左側(cè)的數(shù)據(jù)表中不斷記錄實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，直到完成測(cè)量次數(shù)，得到一組平均數(shù)據(jù)；

c)重復(fù)測(cè)量求平均值；

d)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。

要注意三組實(shí)驗(yàn)中保持?jǐn)[長(zhǎng)相同，小球大小相同，最好用同一個(gè)單擺做實(shí)驗(yàn)以此來(lái)控制變量。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

（1）首先測(cè)量擺長(zhǎng)。筆者測(cè)量了五次取其平均值，如表1。

表1 擺長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果

說(shuō)明：長(zhǎng)治地區(qū)重力加速度的公認(rèn)值為g 標(biāo)準(zhǔn)=9.794 m·s－2，T 代表周期，L 為擺長(zhǎng)，T2為周期的平方，g 為重力加速度。

（2）傳統(tǒng)方式測(cè)量的重力加速度：數(shù)據(jù)如表2。

表2 傳統(tǒng)方式測(cè)量的數(shù)據(jù)

（3）利用電腦計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)如表3。

表3 電腦計(jì)時(shí)器測(cè)量的數(shù)據(jù)

（4）利用HPCI-1物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)重力加速度的數(shù)據(jù)如表4。

表4 HPCI-1物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所測(cè)量的數(shù)據(jù)

3.2 結(jié)果分析

從上面的數(shù)據(jù)可以看出：

（1）標(biāo)準(zhǔn)偏差為E1

（2）對(duì)比HPCI-1物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程前者操作更為簡(jiǎn)單；

（3）對(duì)比HPCI-1物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和電腦計(jì)時(shí)器數(shù)據(jù)處理能力，前者采集數(shù)據(jù)更加方便，而且可以自動(dòng)繪圖，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比對(duì)，節(jié)省了大量的人力，而且使實(shí)驗(yàn)變得更加直觀。