中學生學數學亟待提高的兩個能力

趙俊峰

如何提高學生的數學成績？數學教學大綱明確指出：在打好基礎的前提下，提高能力顯得尤為重要，如何提高學生的數學解題能力，我認為應從以下兩點抓起。

一、良好的知識歸納推理能力

初一學生剛入學，能力只限于小學的運算和公式，思維方面的訓練也是一點點，而中學面臨強大的中考壓力，使得我們不得不進行系統的能力訓練，而基礎的歸納推理能力首當其沖。比如，初一教學有理數時，對于有理數的四則運算，學生學習起來問題還不大，但是涉及邏輯推理能力的問題就容易丟分。所以，我們要加強對學生邏輯推理能力的訓練。

比如，在教學函數的知識時，我們把每一函數的定義、圖象、性質都歸納起來形成一定的文字，反復強化，讓在學生在腦海里形成一定的文字，不愁學不會函數。如果我們這三年每教一部分新東西都這樣訓練，那么三年下來，學生的思維能力如何不提高？如何還拿不到基礎分以上的能力題的分值？

二、完善的數學建模能力

學生學習有理數（式）運算、分式運算、解方程等只要用心學，還是有章可循的，不至于束手無策，可有些學生只要碰到函數和方程應用題，一分也拿不到，只好忍痛割“分”，讓許多女孩梨花帶露；一些男孩憤然離席。難，難在哪里？難在建模上。數學建模是指根據具體問題，找出解決問題的數學框架，求出答案，并驗證。常見的數學模型有幾何圖形模型、方程及不等式（組）模型、三角函數模型、函數模型，這里重點說說方程和函數的應用，因為它們在初中占據很大分量，如，一次方程、二次方程、分式方程，函數中的一次函數、二次函數及反比例函數，而且影響以后高中的學習。方程應用題的處理就在于等量關系的確立，題中有明顯的等量關系（簡單題）或隱含的等量關系（拔高題）。不建立“已知與未知的同等對待”這一模型，就很難學會初中整式方程、分式方程的應用。

又如，行程問題，這一類應用題類型的基本等量關系式是時間×速度=路程。如果用含時間和速度的整式表示路程則為整式方程；如果用路程和未知數時間的式子表示速度或如果用路程和未知數速度的式子表示時間則為分式方程，這一結論也可應用到工程問題中。

再如，函數，一部分學生一看到函數題目就選擇放棄，因為看不懂，其實函數入門并不難。

第一步：就從幾個最典型的圖例入手，一天中氣溫隨時間的變化而變化圖，身高隨年齡的變化而變化圖等都可作為圖例，了解兩個變量之間的關系，建立腦中函數反映的是兩個變量之間的關系，就建立了初步的函數概念。

第二步：雖然函數有列表、解析、圖像三種表現形式，但函數圖像尤為重要，其實函數圖像并不難理解，就是把反映函數的兩個變量中自變量當橫標，另一變量當縱標，把它們放在笛卡兒坐標系中，就建立了函數圖像模型。弄懂函數圖像中自變量與函數的對應關系是解題的關鍵，提煉圖像中的信息。如，同樣是一次函數的圖像，有的反映的是路程與時間的關系；有的反映的是路程與速度的關系；有的反映的是時間與速度的關系，圖像一樣，但意義不同。一定要弄清函數圖像中是哪兩個變量之間的關系。

舉例說明：某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天全部售完。該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系。

1.試寫出第一批產品A的市場日銷量y與上市時間t的關系式；

2.第一批產品上市A后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

多做幾個從圖像入手觀察變化的題目，鞏固已有的函數圖像知識，本著從簡單到復雜的原則，從圖象中多挖掘深刻的東西，多練習，多總結，才能游刃有余地處理函數的問題。

（作者單位 遼寧省本溪市第二十一中學）

編輯 張珍珍endprint

如何提高學生的數學成績？數學教學大綱明確指出：在打好基礎的前提下，提高能力顯得尤為重要，如何提高學生的數學解題能力，我認為應從以下兩點抓起。

一、良好的知識歸納推理能力

初一學生剛入學，能力只限于小學的運算和公式，思維方面的訓練也是一點點，而中學面臨強大的中考壓力，使得我們不得不進行系統的能力訓練，而基礎的歸納推理能力首當其沖。比如，初一教學有理數時，對于有理數的四則運算，學生學習起來問題還不大，但是涉及邏輯推理能力的問題就容易丟分。所以，我們要加強對學生邏輯推理能力的訓練。

比如，在教學函數的知識時，我們把每一函數的定義、圖象、性質都歸納起來形成一定的文字，反復強化，讓在學生在腦海里形成一定的文字，不愁學不會函數。如果我們這三年每教一部分新東西都這樣訓練，那么三年下來，學生的思維能力如何不提高？如何還拿不到基礎分以上的能力題的分值？

二、完善的數學建模能力

學生學習有理數（式）運算、分式運算、解方程等只要用心學，還是有章可循的，不至于束手無策，可有些學生只要碰到函數和方程應用題，一分也拿不到，只好忍痛割“分”，讓許多女孩梨花帶露；一些男孩憤然離席。難，難在哪里？難在建模上。數學建模是指根據具體問題，找出解決問題的數學框架，求出答案，并驗證。常見的數學模型有幾何圖形模型、方程及不等式（組）模型、三角函數模型、函數模型，這里重點說說方程和函數的應用，因為它們在初中占據很大分量，如，一次方程、二次方程、分式方程，函數中的一次函數、二次函數及反比例函數，而且影響以后高中的學習。方程應用題的處理就在于等量關系的確立，題中有明顯的等量關系（簡單題）或隱含的等量關系（拔高題）。不建立“已知與未知的同等對待”這一模型，就很難學會初中整式方程、分式方程的應用。

又如，行程問題，這一類應用題類型的基本等量關系式是時間×速度=路程。如果用含時間和速度的整式表示路程則為整式方程；如果用路程和未知數時間的式子表示速度或如果用路程和未知數速度的式子表示時間則為分式方程，這一結論也可應用到工程問題中。

再如，函數，一部分學生一看到函數題目就選擇放棄，因為看不懂，其實函數入門并不難。

第一步：就從幾個最典型的圖例入手，一天中氣溫隨時間的變化而變化圖，身高隨年齡的變化而變化圖等都可作為圖例，了解兩個變量之間的關系，建立腦中函數反映的是兩個變量之間的關系，就建立了初步的函數概念。

第二步：雖然函數有列表、解析、圖像三種表現形式，但函數圖像尤為重要，其實函數圖像并不難理解，就是把反映函數的兩個變量中自變量當橫標，另一變量當縱標，把它們放在笛卡兒坐標系中，就建立了函數圖像模型。弄懂函數圖像中自變量與函數的對應關系是解題的關鍵，提煉圖像中的信息。如，同樣是一次函數的圖像，有的反映的是路程與時間的關系；有的反映的是路程與速度的關系；有的反映的是時間與速度的關系，圖像一樣，但意義不同。一定要弄清函數圖像中是哪兩個變量之間的關系。

舉例說明：某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天全部售完。該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系。

1.試寫出第一批產品A的市場日銷量y與上市時間t的關系式；

2.第一批產品上市A后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

多做幾個從圖像入手觀察變化的題目，鞏固已有的函數圖像知識，本著從簡單到復雜的原則，從圖象中多挖掘深刻的東西，多練習，多總結，才能游刃有余地處理函數的問題。

（作者單位 遼寧省本溪市第二十一中學）

編輯 張珍珍endprint

如何提高學生的數學成績？數學教學大綱明確指出：在打好基礎的前提下，提高能力顯得尤為重要，如何提高學生的數學解題能力，我認為應從以下兩點抓起。

一、良好的知識歸納推理能力

初一學生剛入學，能力只限于小學的運算和公式，思維方面的訓練也是一點點，而中學面臨強大的中考壓力，使得我們不得不進行系統的能力訓練，而基礎的歸納推理能力首當其沖。比如，初一教學有理數時，對于有理數的四則運算，學生學習起來問題還不大，但是涉及邏輯推理能力的問題就容易丟分。所以，我們要加強對學生邏輯推理能力的訓練。

比如，在教學函數的知識時，我們把每一函數的定義、圖象、性質都歸納起來形成一定的文字，反復強化，讓在學生在腦海里形成一定的文字，不愁學不會函數。如果我們這三年每教一部分新東西都這樣訓練，那么三年下來，學生的思維能力如何不提高？如何還拿不到基礎分以上的能力題的分值？

二、完善的數學建模能力

學生學習有理數（式）運算、分式運算、解方程等只要用心學，還是有章可循的，不至于束手無策，可有些學生只要碰到函數和方程應用題，一分也拿不到，只好忍痛割“分”，讓許多女孩梨花帶露；一些男孩憤然離席。難，難在哪里？難在建模上。數學建模是指根據具體問題，找出解決問題的數學框架，求出答案，并驗證。常見的數學模型有幾何圖形模型、方程及不等式（組）模型、三角函數模型、函數模型，這里重點說說方程和函數的應用，因為它們在初中占據很大分量，如，一次方程、二次方程、分式方程，函數中的一次函數、二次函數及反比例函數，而且影響以后高中的學習。方程應用題的處理就在于等量關系的確立，題中有明顯的等量關系（簡單題）或隱含的等量關系（拔高題）。不建立“已知與未知的同等對待”這一模型，就很難學會初中整式方程、分式方程的應用。

又如，行程問題，這一類應用題類型的基本等量關系式是時間×速度=路程。如果用含時間和速度的整式表示路程則為整式方程；如果用路程和未知數時間的式子表示速度或如果用路程和未知數速度的式子表示時間則為分式方程，這一結論也可應用到工程問題中。

再如，函數，一部分學生一看到函數題目就選擇放棄，因為看不懂，其實函數入門并不難。

第一步：就從幾個最典型的圖例入手，一天中氣溫隨時間的變化而變化圖，身高隨年齡的變化而變化圖等都可作為圖例，了解兩個變量之間的關系，建立腦中函數反映的是兩個變量之間的關系，就建立了初步的函數概念。

第二步：雖然函數有列表、解析、圖像三種表現形式，但函數圖像尤為重要，其實函數圖像并不難理解，就是把反映函數的兩個變量中自變量當橫標，另一變量當縱標，把它們放在笛卡兒坐標系中，就建立了函數圖像模型。弄懂函數圖像中自變量與函數的對應關系是解題的關鍵，提煉圖像中的信息。如，同樣是一次函數的圖像，有的反映的是路程與時間的關系；有的反映的是路程與速度的關系；有的反映的是時間與速度的關系，圖像一樣，但意義不同。一定要弄清函數圖像中是哪兩個變量之間的關系。

舉例說明：某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天全部售完。該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系。

1.試寫出第一批產品A的市場日銷量y與上市時間t的關系式；

2.第一批產品上市A后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

多做幾個從圖像入手觀察變化的題目，鞏固已有的函數圖像知識，本著從簡單到復雜的原則，從圖象中多挖掘深刻的東西，多練習，多總結，才能游刃有余地處理函數的問題。

（作者單位 遼寧省本溪市第二十一中學）

編輯 張珍珍endprint