在“經(jīng)歷”中成長(zhǎng)

虞俊麗

一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的取得最好的辦法是“做”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)將重點(diǎn)從教轉(zhuǎn)到學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過程，學(xué)到的知識(shí)和能力才能更持久有效。具體來說，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生真正地經(jīng)歷知識(shí)和技能的形成過程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感和熱情。

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過程，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)，大體指數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是前人的經(jīng)驗(yàn)而非自己的，容易遺忘，且不能很好應(yīng)用，要真正地認(rèn)識(shí)需要復(fù)雜的過程。初中生的思維比較具體、直觀、形象，教師要給他們提供充分的感性認(rèn)識(shí)，由感性上升為理性，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。

以“三角形內(nèi)角和定理”為例，“三角形內(nèi)角和是多少？”這是主要問題，傳統(tǒng)的教學(xué)是直接告之學(xué)生或者自己經(jīng)過操作告之學(xué)生，而忽略了定理的得到過程。我們不妨讓學(xué)生自己想辦法去求，不要吝嗇時(shí)間。有的學(xué)生用量角器量出3個(gè)角，有的翻折三角形，有的將角撕下來拼在一起，學(xué)生充分感性認(rèn)識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生從理論角度驗(yàn)證自己的結(jié)論，從而能夠從兩種經(jīng)驗(yàn)（拼圖和說理）驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和定理，與三角形的形狀無關(guān)。教師進(jìn)行總結(jié)方法：（1）翻折3個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角；（2）剪下3個(gè)角（或兩個(gè)）拼成平角；（3）鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)演示，探究用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行證明。學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想積極探索，在探索過程中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，開展討論研究，更深刻地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)操作過程，掌握數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)技能，大致指代數(shù)的計(jì)算技能和幾何的圖形能力，通過一系列的訓(xùn)練形成。

以“分式的加減”為例。

第一步：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。由分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，猜測(cè)分式如何加減，先由學(xué)生談想法。

第二步：探索嘗試，尋求方法。嘗試用盡可能多的方法解決“ + =？”的問題，之后小組交流。代表匯報(bào)，分享方法。學(xué)生的想法很多也很新穎，充分展現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第三步：方法總結(jié)。主要步驟：通分、同分母加法法則。學(xué)生存在分歧，拿出尋找最簡(jiǎn)公分母（分母是單項(xiàng)式）的方法，教師鼓勵(lì)表揚(yáng)，進(jìn)而帶著成果解決“ + =？”這個(gè)問題，學(xué)生又會(huì)遇到疑惑，進(jìn)而去探究分母是多項(xiàng)式的該如何解決，關(guān)鍵先解決多項(xiàng)式的最簡(jiǎn)公分母如何確定。

第四步：研究分式加減法的運(yùn)算法則。理解運(yùn)算的意義，并能關(guān)注運(yùn)算過程的注意點(diǎn)。學(xué)生在經(jīng)歷分式加減法法則的過程中，經(jīng)歷了疑惑、欣喜，再困惑、成功，正是經(jīng)歷了曲折的探索過程，學(xué)生對(duì)最簡(jiǎn)公分母的尋找有了真實(shí)的感受，也認(rèn)識(shí)到最簡(jiǎn)公分母對(duì)解決分式加減的意義，從而能更好地掌握運(yùn)算的技能。

在數(shù)學(xué)課堂中，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能形成過程，理解數(shù)學(xué)技能的意義所在，再加以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練（質(zhì)與量雙方面），學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上才能更好地掌握。

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)本身是以數(shù)與形為思維對(duì)象，數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)為思維載體，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。所以數(shù)學(xué)思維尤其重要，在教學(xué)過程中要充分展示思維的過程，讓學(xué)生參與思維，從而掌握方法，提高分析能力。

例如，學(xué)習(xí)“探索三角形相似的條件”時(shí)，讓學(xué)生解決問題：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB的中點(diǎn)，試在AC上確定一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似，并求AE的長(zhǎng)。有的學(xué)生說，可以先把圖形畫出來，確定了點(diǎn)E，根據(jù)圖形得出三角形相似，根據(jù)相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例，求出AE的長(zhǎng)；有的學(xué)生說，我先確定兩個(gè)三角形相似（△ABC～△ADE或者△ABC～△AED），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生說，我先在草稿紙上算出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形相似的條件判斷兩個(gè)三角形相似。

學(xué)生思維的發(fā)展本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。學(xué)生尋求答案，特別是比較新穎獨(dú)特的答案，有個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。不同的解法，學(xué)生的語言描述恰好是很好的思維過程的展示，最后由學(xué)生評(píng)選出最優(yōu)解法，實(shí)現(xiàn)了發(fā)散思維與收斂的和諧結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)充分創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生思維的火花進(jìn)行碰撞，學(xué)會(huì)與他人的交流從而促進(jìn)學(xué)生思維，提高數(shù)學(xué)思維能力。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，提高數(shù)學(xué)能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來說，數(shù)學(xué)能力在學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的前提，同時(shí)在學(xué)習(xí)中也能促進(jìn)其本身的發(fā)展。因此在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中，不能只停留在結(jié)果上，而應(yīng)讓學(xué)生對(duì)過程中的行為進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)他們的不足，教師再給出指導(dǎo)。特別是在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形的能力、合理選擇物品的能力、支配金錢的能力、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力、綜合結(jié)果的能力等，這樣，數(shù)學(xué)的實(shí)用性和生活性就能得到體現(xiàn)，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，而不是遙不可及的，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更要注重考慮學(xué)生的心理規(guī)律，創(chuàng)造更多的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生參與進(jìn)來，從而對(duì)數(shù)學(xué)能有更深刻的理解，進(jìn)而在情感態(tài)度、知識(shí)技能和思維發(fā)展等方面得到不同的發(fā)展。

（作者單位 江蘇省溧陽市燕山中學(xué)）

編輯 韓 曉