對(duì)測(cè)量不平等的泰爾指數(shù)和基尼系數(shù)比較

劉續(xù)棵

摘 要：測(cè)量收入不平等以及研究貧困問題主要采用的兩種方法就是利用基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)。基尼系數(shù)的計(jì)算本身存在三種最為常用的區(qū)別，而泰爾指數(shù)在組內(nèi)組間分解上更優(yōu)于基尼系數(shù)，但是由于其計(jì)算收入轉(zhuǎn)移上的敏感性，使得其與基尼系數(shù)相比更可能高估不平等。通過對(duì)比這兩種計(jì)算方法，可以對(duì)不同的微觀數(shù)據(jù)采用不同的方法。

關(guān)鍵詞：基尼系數(shù)；泰爾系數(shù)；收入不平等

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）07-0012-03

一、基尼系數(shù)的測(cè)量

就衡量收入不平等而言，我們最為常用的方式就是使用基尼系數(shù)進(jìn)行衡量。從1921年基尼系數(shù)（Gini，1921）第一次出現(xiàn)到現(xiàn)在已經(jīng)有八十年的歷史（Xu，Kuan，2004），對(duì)基尼系數(shù)的研究和分析已經(jīng)形成一套很成熟的方法和并積累了大量相關(guān)的文獻(xiàn)。在對(duì)基尼系數(shù)論述的的文獻(xiàn)歷史中，Anand （1983）和Chakravarty （1990）對(duì)包括基尼系數(shù)在內(nèi)的不平等測(cè)量方法進(jìn)行了全面的調(diào)查，Lambert （1989），以及Atkinson and Bourguignon （2000）也對(duì)利用基尼系數(shù)衡量收入不平等以及貧困問題提供了全面的參考文獻(xiàn)。對(duì)于基尼系數(shù)的發(fā)展歷程及文獻(xiàn)綜述回顧可以參見Kuan Xu（2004），其根據(jù)以往的文獻(xiàn)對(duì)基尼系數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行了一次全面的梳理，同時(shí)對(duì)基尼系數(shù)的解釋，社會(huì)福利效應(yīng)以及收入分解都做了詳細(xì)的介紹。在Kuan Xu（2004）的文章中，基尼系數(shù)定義為用來衡量收入、消費(fèi)以及財(cái)產(chǎn)分配差異的指標(biāo)。對(duì)基尼系數(shù)的測(cè)量主要有三種方法：幾何法、協(xié)方差法以及矩陣法。

（一）幾何法

對(duì)于幾何法而言，主要是根據(jù)洛倫茲曲線來對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行幾何描述，其初始公式為：

A：是洛倫茲曲線與完全平等曲線（45度線）之間的區(qū)域面積

B：是洛倫茲曲線以下的區(qū)域面積

以人口的累積百分比由低到高作為橫坐標(biāo)，由收入的累計(jì)百分比由低到高作為縱坐標(biāo)。Sen （1973）把基尼系數(shù)的公式定義為：

n代表人口數(shù)，μy代表平均收入，yi 代表第i個(gè)人的收入。

（二）協(xié)方差法

協(xié)方差法相對(duì)于幾何法，計(jì)算更為簡(jiǎn)單。在收入離散分配的前提下。Anand （1983）得出基尼系數(shù)的計(jì)算公式為：

則基尼系數(shù)可以等價(jià)為：

n代表人口數(shù)，μy代表平均收入，yi代表第i個(gè)人的收入。

這種方法的優(yōu)勢(shì)在于通過使用統(tǒng)計(jì)軟件中自帶的協(xié)方差程序，計(jì)算過程可以大大簡(jiǎn)化。

（三）矩陣法

矩陣法是由Pyatt （1976）以及Silber （1989）為了進(jìn)行收入分解而設(shè)計(jì)的方法。在Gini （1912），Kendall以及Stuart （1958）的著作《高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》中，采用了“相對(duì)平均差異”這樣一個(gè)概念：

則基尼系數(shù)（Kendal and Stuart，1963）定義為：G= （7）

根據(jù)G=，|yi-yj |=2max（0，yi-yj ）（Pyatt （1976））

上述的表達(dá)式也可以寫成：

假設(shè)總?cè)丝诳梢员粍澐譃閗組，第i組占有總?cè)丝谥衟i份額的人口，則“平均期望收益”可以表示為：

Silber （1989）提出了另外一種計(jì)算基尼系數(shù)的方法。經(jīng)過Sen（1973），Donaldson 與Weymark（1980）對(duì)基尼系數(shù)計(jì)算的研究，Gini系數(shù)最初計(jì)算公式為公式（3）

根據(jù)（i-1）代表低于個(gè)人i收入的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重，（n-i）代表高于個(gè)人i收入的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重（Berrebi，Z.M.；Silber，1985）。

公式（12）中，y是升序排列；如果y是降序排列，則，令i+j=n+1，得公式（12）。

衡量不平等原理的基尼系數(shù)的定義可以表示為：

其中Sj表示收入排名第j的個(gè)人他所擁有的收入占總收入的比重，（Si=）。公式（12）被證明（Xu，Kuan，2004）也可以轉(zhuǎn)化為：

以矩陣的形式可以表示為：

二、泰爾系數(shù)的測(cè)量

從歷史上看，作為衡量不平等的方法，泰爾系數(shù)相對(duì)基尼系數(shù)來說，從提出到應(yīng)用到的時(shí)間相對(duì)較短。Henri Theil認(rèn)為泰爾系數(shù)就是把作為事前概率的人口比例轉(zhuǎn)化為事后概率的收入比例，從間接信息當(dāng)中獲取有用內(nèi)容的方法。（Henri Theil，1967）。而Amartya Sen （1997）則認(rèn)為泰爾系數(shù)還只是一個(gè)無法控制的公式。泰爾系數(shù)提供了一種測(cè)量組間收入分布與人口分布之間差異的方法。

假設(shè)1，人口只有富人和窮人兩部分構(gòu)成時(shí)，泰爾系數(shù)可以表示為：

wrich表示富人收入占總收入的比重，wpoor表示窮人收入人占總收入的比重。

從上式中我們可以得出的結(jié)果是：泰爾系數(shù)核心是：通過對(duì)各組收入與人口的份額的比值求對(duì)數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)求和，來比較收入在人口中的分配結(jié)構(gòu)。它的一個(gè)非常重要的特性就是：泰爾系數(shù)對(duì)于收入從窮人向富人轉(zhuǎn)移時(shí)非常敏感。Pedro Concei??o和 Pedro Ferreira（2000）以最富的人的收入占總收入的比重作為橫坐標(biāo)，以泰爾系數(shù)以及各種線性測(cè)量不平等系數(shù)為縱坐標(biāo)，并確立了兩個(gè)分界點(diǎn)，以最富有的人的收入占總收入的實(shí)際比重為第一個(gè)分界點(diǎn)，以人口比重與收入比重相等時(shí)的收入比重作為第二個(gè)分界點(diǎn)，論證了，在第一個(gè)分界點(diǎn)右邊，隨著收入從窮人轉(zhuǎn)移到富人，泰爾系數(shù)的曲線會(huì)變得越來越陡峭，而線性的方法對(duì)這種改變會(huì)卻不是很敏感，同樣在第一個(gè)分界點(diǎn)左邊，隨著收入從富人轉(zhuǎn)移到窮人（最富的人的收入占總收入的比重的下降）線性對(duì)不平等的測(cè)量法以及泰爾系數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，而泰爾系數(shù)會(huì)下降得更快。當(dāng)最富的人的收入占總收入的比重下降到與富人占總?cè)丝诘谋戎叵嗤畷r(shí)，所有測(cè)量不平等的方法（包括泰爾系數(shù)）都?xì)w為0。當(dāng)在第二個(gè)分界點(diǎn)的左邊時(shí)，這也就等同于窮人的收入比重超過了富人的收入比重（假設(shè)收入只被分為兩部分，窮人和富人），這時(shí)不平等又開始增加（Pedro Concei??o和 Pedro Ferreira，2000）。

假設(shè)2，當(dāng)一個(gè)以家庭為單位的人口總體可以被劃分為若干相互完全獨(dú)立的小組時(shí)，對(duì)泰爾系數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算可以由兩部分構(gòu)成，一部分是組間的泰爾系數(shù)（Tg），另一部分是組內(nèi)的泰爾系數(shù)（Tg）：

wi代表第i個(gè)組中的收入占總收入的比重。pi代表第i組中人口占總?cè)丝诘谋戎亍?/p>

nj表示第i組中第j個(gè)家庭人口占總?cè)丝诘谋戎兀瑈j表示第i組中第j個(gè)家庭收入占總收入的比重。

Theil系數(shù)可分解的特性可以幫助我們對(duì)組間的收入分配彈性進(jìn)行分析。有兩種不平等會(huì)對(duì)總體不平等產(chǎn)生效應(yīng)：

（1）純分配效應(yīng)：組內(nèi)個(gè)體的不平等對(duì)總體不平等產(chǎn)生的影響。用ΔwΔT表示。

（2）組份額效應(yīng)：這是由于各組的權(quán)重（wi）反映到了總體的不平等中，用Δw表示。

則每組對(duì)總體對(duì)不平等的貢獻(xiàn)由ΔT*Δw來表示。Shorrocks（1980）提出只有‘entrop based的家庭構(gòu)成的總體才可以將不平等分解成為組內(nèi)和組間來進(jìn)行解釋。endprint

摘 要：測(cè)量收入不平等以及研究貧困問題主要采用的兩種方法就是利用基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)。基尼系數(shù)的計(jì)算本身存在三種最為常用的區(qū)別，而泰爾指數(shù)在組內(nèi)組間分解上更優(yōu)于基尼系數(shù)，但是由于其計(jì)算收入轉(zhuǎn)移上的敏感性，使得其與基尼系數(shù)相比更可能高估不平等。通過對(duì)比這兩種計(jì)算方法，可以對(duì)不同的微觀數(shù)據(jù)采用不同的方法。

關(guān)鍵詞：基尼系數(shù)；泰爾系數(shù)；收入不平等

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）07-0012-03

一、基尼系數(shù)的測(cè)量

就衡量收入不平等而言，我們最為常用的方式就是使用基尼系數(shù)進(jìn)行衡量。從1921年基尼系數(shù)（Gini，1921）第一次出現(xiàn)到現(xiàn)在已經(jīng)有八十年的歷史（Xu，Kuan，2004），對(duì)基尼系數(shù)的研究和分析已經(jīng)形成一套很成熟的方法和并積累了大量相關(guān)的文獻(xiàn)。在對(duì)基尼系數(shù)論述的的文獻(xiàn)歷史中，Anand （1983）和Chakravarty （1990）對(duì)包括基尼系數(shù)在內(nèi)的不平等測(cè)量方法進(jìn)行了全面的調(diào)查，Lambert （1989），以及Atkinson and Bourguignon （2000）也對(duì)利用基尼系數(shù)衡量收入不平等以及貧困問題提供了全面的參考文獻(xiàn)。對(duì)于基尼系數(shù)的發(fā)展歷程及文獻(xiàn)綜述回顧可以參見Kuan Xu（2004），其根據(jù)以往的文獻(xiàn)對(duì)基尼系數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行了一次全面的梳理，同時(shí)對(duì)基尼系數(shù)的解釋，社會(huì)福利效應(yīng)以及收入分解都做了詳細(xì)的介紹。在Kuan Xu（2004）的文章中，基尼系數(shù)定義為用來衡量收入、消費(fèi)以及財(cái)產(chǎn)分配差異的指標(biāo)。對(duì)基尼系數(shù)的測(cè)量主要有三種方法：幾何法、協(xié)方差法以及矩陣法。

（一）幾何法

對(duì)于幾何法而言，主要是根據(jù)洛倫茲曲線來對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行幾何描述，其初始公式為：

A：是洛倫茲曲線與完全平等曲線（45度線）之間的區(qū)域面積

B：是洛倫茲曲線以下的區(qū)域面積

以人口的累積百分比由低到高作為橫坐標(biāo)，由收入的累計(jì)百分比由低到高作為縱坐標(biāo)。Sen （1973）把基尼系數(shù)的公式定義為：

n代表人口數(shù)，μy代表平均收入，yi 代表第i個(gè)人的收入。

（二）協(xié)方差法

協(xié)方差法相對(duì)于幾何法，計(jì)算更為簡(jiǎn)單。在收入離散分配的前提下。Anand （1983）得出基尼系數(shù)的計(jì)算公式為：

則基尼系數(shù)可以等價(jià)為：

n代表人口數(shù)，μy代表平均收入，yi代表第i個(gè)人的收入。

這種方法的優(yōu)勢(shì)在于通過使用統(tǒng)計(jì)軟件中自帶的協(xié)方差程序，計(jì)算過程可以大大簡(jiǎn)化。

（三）矩陣法

矩陣法是由Pyatt （1976）以及Silber （1989）為了進(jìn)行收入分解而設(shè)計(jì)的方法。在Gini （1912），Kendall以及Stuart （1958）的著作《高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》中，采用了“相對(duì)平均差異”這樣一個(gè)概念：

則基尼系數(shù)（Kendal and Stuart，1963）定義為：G= （7）

根據(jù)G=，|yi-yj |=2max（0，yi-yj ）（Pyatt （1976））

上述的表達(dá)式也可以寫成：

假設(shè)總?cè)丝诳梢员粍澐譃閗組，第i組占有總?cè)丝谥衟i份額的人口，則“平均期望收益”可以表示為：

Silber （1989）提出了另外一種計(jì)算基尼系數(shù)的方法。經(jīng)過Sen（1973），Donaldson 與Weymark（1980）對(duì)基尼系數(shù)計(jì)算的研究，Gini系數(shù)最初計(jì)算公式為公式（3）

根據(jù)（i-1）代表低于個(gè)人i收入的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重，（n-i）代表高于個(gè)人i收入的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重（Berrebi，Z.M.；Silber，1985）。

公式（12）中，y是升序排列；如果y是降序排列，則，令i+j=n+1，得公式（12）。

衡量不平等原理的基尼系數(shù)的定義可以表示為：

其中Sj表示收入排名第j的個(gè)人他所擁有的收入占總收入的比重，（Si=）。公式（12）被證明（Xu，Kuan，2004）也可以轉(zhuǎn)化為：

以矩陣的形式可以表示為：

二、泰爾系數(shù)的測(cè)量

從歷史上看，作為衡量不平等的方法，泰爾系數(shù)相對(duì)基尼系數(shù)來說，從提出到應(yīng)用到的時(shí)間相對(duì)較短。Henri Theil認(rèn)為泰爾系數(shù)就是把作為事前概率的人口比例轉(zhuǎn)化為事后概率的收入比例，從間接信息當(dāng)中獲取有用內(nèi)容的方法。（Henri Theil，1967）。而Amartya Sen （1997）則認(rèn)為泰爾系數(shù)還只是一個(gè)無法控制的公式。泰爾系數(shù)提供了一種測(cè)量組間收入分布與人口分布之間差異的方法。

假設(shè)1，人口只有富人和窮人兩部分構(gòu)成時(shí)，泰爾系數(shù)可以表示為：

wrich表示富人收入占總收入的比重，wpoor表示窮人收入人占總收入的比重。

從上式中我們可以得出的結(jié)果是：泰爾系數(shù)核心是：通過對(duì)各組收入與人口的份額的比值求對(duì)數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)求和，來比較收入在人口中的分配結(jié)構(gòu)。它的一個(gè)非常重要的特性就是：泰爾系數(shù)對(duì)于收入從窮人向富人轉(zhuǎn)移時(shí)非常敏感。Pedro Concei??o和 Pedro Ferreira（2000）以最富的人的收入占總收入的比重作為橫坐標(biāo)，以泰爾系數(shù)以及各種線性測(cè)量不平等系數(shù)為縱坐標(biāo)，并確立了兩個(gè)分界點(diǎn)，以最富有的人的收入占總收入的實(shí)際比重為第一個(gè)分界點(diǎn)，以人口比重與收入比重相等時(shí)的收入比重作為第二個(gè)分界點(diǎn)，論證了，在第一個(gè)分界點(diǎn)右邊，隨著收入從窮人轉(zhuǎn)移到富人，泰爾系數(shù)的曲線會(huì)變得越來越陡峭，而線性的方法對(duì)這種改變會(huì)卻不是很敏感，同樣在第一個(gè)分界點(diǎn)左邊，隨著收入從富人轉(zhuǎn)移到窮人（最富的人的收入占總收入的比重的下降）線性對(duì)不平等的測(cè)量法以及泰爾系數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，而泰爾系數(shù)會(huì)下降得更快。當(dāng)最富的人的收入占總收入的比重下降到與富人占總?cè)丝诘谋戎叵嗤畷r(shí)，所有測(cè)量不平等的方法（包括泰爾系數(shù)）都?xì)w為0。當(dāng)在第二個(gè)分界點(diǎn)的左邊時(shí)，這也就等同于窮人的收入比重超過了富人的收入比重（假設(shè)收入只被分為兩部分，窮人和富人），這時(shí)不平等又開始增加（Pedro Concei??o和 Pedro Ferreira，2000）。

假設(shè)2，當(dāng)一個(gè)以家庭為單位的人口總體可以被劃分為若干相互完全獨(dú)立的小組時(shí)，對(duì)泰爾系數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算可以由兩部分構(gòu)成，一部分是組間的泰爾系數(shù)（Tg），另一部分是組內(nèi)的泰爾系數(shù)（Tg）：

wi代表第i個(gè)組中的收入占總收入的比重。pi代表第i組中人口占總?cè)丝诘谋戎亍?/p>

nj表示第i組中第j個(gè)家庭人口占總?cè)丝诘谋戎兀瑈j表示第i組中第j個(gè)家庭收入占總收入的比重。

Theil系數(shù)可分解的特性可以幫助我們對(duì)組間的收入分配彈性進(jìn)行分析。有兩種不平等會(huì)對(duì)總體不平等產(chǎn)生效應(yīng)：

（1）純分配效應(yīng)：組內(nèi)個(gè)體的不平等對(duì)總體不平等產(chǎn)生的影響。用ΔwΔT表示。

（2）組份額效應(yīng)：這是由于各組的權(quán)重（wi）反映到了總體的不平等中，用Δw表示。

則每組對(duì)總體對(duì)不平等的貢獻(xiàn)由ΔT*Δw來表示。Shorrocks（1980）提出只有‘entrop based的家庭構(gòu)成的總體才可以將不平等分解成為組內(nèi)和組間來進(jìn)行解釋。endprint

摘 要：測(cè)量收入不平等以及研究貧困問題主要采用的兩種方法就是利用基尼系數(shù)和泰爾指數(shù)。基尼系數(shù)的計(jì)算本身存在三種最為常用的區(qū)別，而泰爾指數(shù)在組內(nèi)組間分解上更優(yōu)于基尼系數(shù)，但是由于其計(jì)算收入轉(zhuǎn)移上的敏感性，使得其與基尼系數(shù)相比更可能高估不平等。通過對(duì)比這兩種計(jì)算方法，可以對(duì)不同的微觀數(shù)據(jù)采用不同的方法。

關(guān)鍵詞：基尼系數(shù)；泰爾系數(shù)；收入不平等

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）07-0012-03

一、基尼系數(shù)的測(cè)量

就衡量收入不平等而言，我們最為常用的方式就是使用基尼系數(shù)進(jìn)行衡量。從1921年基尼系數(shù)（Gini，1921）第一次出現(xiàn)到現(xiàn)在已經(jīng)有八十年的歷史（Xu，Kuan，2004），對(duì)基尼系數(shù)的研究和分析已經(jīng)形成一套很成熟的方法和并積累了大量相關(guān)的文獻(xiàn)。在對(duì)基尼系數(shù)論述的的文獻(xiàn)歷史中，Anand （1983）和Chakravarty （1990）對(duì)包括基尼系數(shù)在內(nèi)的不平等測(cè)量方法進(jìn)行了全面的調(diào)查，Lambert （1989），以及Atkinson and Bourguignon （2000）也對(duì)利用基尼系數(shù)衡量收入不平等以及貧困問題提供了全面的參考文獻(xiàn)。對(duì)于基尼系數(shù)的發(fā)展歷程及文獻(xiàn)綜述回顧可以參見Kuan Xu（2004），其根據(jù)以往的文獻(xiàn)對(duì)基尼系數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行了一次全面的梳理，同時(shí)對(duì)基尼系數(shù)的解釋，社會(huì)福利效應(yīng)以及收入分解都做了詳細(xì)的介紹。在Kuan Xu（2004）的文章中，基尼系數(shù)定義為用來衡量收入、消費(fèi)以及財(cái)產(chǎn)分配差異的指標(biāo)。對(duì)基尼系數(shù)的測(cè)量主要有三種方法：幾何法、協(xié)方差法以及矩陣法。

（一）幾何法

對(duì)于幾何法而言，主要是根據(jù)洛倫茲曲線來對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行幾何描述，其初始公式為：

A：是洛倫茲曲線與完全平等曲線（45度線）之間的區(qū)域面積

B：是洛倫茲曲線以下的區(qū)域面積

以人口的累積百分比由低到高作為橫坐標(biāo)，由收入的累計(jì)百分比由低到高作為縱坐標(biāo)。Sen （1973）把基尼系數(shù)的公式定義為：

n代表人口數(shù)，μy代表平均收入，yi 代表第i個(gè)人的收入。

（二）協(xié)方差法

協(xié)方差法相對(duì)于幾何法，計(jì)算更為簡(jiǎn)單。在收入離散分配的前提下。Anand （1983）得出基尼系數(shù)的計(jì)算公式為：

則基尼系數(shù)可以等價(jià)為：

n代表人口數(shù)，μy代表平均收入，yi代表第i個(gè)人的收入。

這種方法的優(yōu)勢(shì)在于通過使用統(tǒng)計(jì)軟件中自帶的協(xié)方差程序，計(jì)算過程可以大大簡(jiǎn)化。

（三）矩陣法

矩陣法是由Pyatt （1976）以及Silber （1989）為了進(jìn)行收入分解而設(shè)計(jì)的方法。在Gini （1912），Kendall以及Stuart （1958）的著作《高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》中，采用了“相對(duì)平均差異”這樣一個(gè)概念：

則基尼系數(shù)（Kendal and Stuart，1963）定義為：G= （7）

根據(jù)G=，|yi-yj |=2max（0，yi-yj ）（Pyatt （1976））

上述的表達(dá)式也可以寫成：

假設(shè)總?cè)丝诳梢员粍澐譃閗組，第i組占有總?cè)丝谥衟i份額的人口，則“平均期望收益”可以表示為：

Silber （1989）提出了另外一種計(jì)算基尼系數(shù)的方法。經(jīng)過Sen（1973），Donaldson 與Weymark（1980）對(duì)基尼系數(shù)計(jì)算的研究，Gini系數(shù)最初計(jì)算公式為公式（3）

根據(jù)（i-1）代表低于個(gè)人i收入的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重，（n-i）代表高于個(gè)人i收入的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重（Berrebi，Z.M.；Silber，1985）。

公式（12）中，y是升序排列；如果y是降序排列，則，令i+j=n+1，得公式（12）。

衡量不平等原理的基尼系數(shù)的定義可以表示為：

其中Sj表示收入排名第j的個(gè)人他所擁有的收入占總收入的比重，（Si=）。公式（12）被證明（Xu，Kuan，2004）也可以轉(zhuǎn)化為：

以矩陣的形式可以表示為：

二、泰爾系數(shù)的測(cè)量

從歷史上看，作為衡量不平等的方法，泰爾系數(shù)相對(duì)基尼系數(shù)來說，從提出到應(yīng)用到的時(shí)間相對(duì)較短。Henri Theil認(rèn)為泰爾系數(shù)就是把作為事前概率的人口比例轉(zhuǎn)化為事后概率的收入比例，從間接信息當(dāng)中獲取有用內(nèi)容的方法。（Henri Theil，1967）。而Amartya Sen （1997）則認(rèn)為泰爾系數(shù)還只是一個(gè)無法控制的公式。泰爾系數(shù)提供了一種測(cè)量組間收入分布與人口分布之間差異的方法。

假設(shè)1，人口只有富人和窮人兩部分構(gòu)成時(shí)，泰爾系數(shù)可以表示為：

wrich表示富人收入占總收入的比重，wpoor表示窮人收入人占總收入的比重。

從上式中我們可以得出的結(jié)果是：泰爾系數(shù)核心是：通過對(duì)各組收入與人口的份額的比值求對(duì)數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)求和，來比較收入在人口中的分配結(jié)構(gòu)。它的一個(gè)非常重要的特性就是：泰爾系數(shù)對(duì)于收入從窮人向富人轉(zhuǎn)移時(shí)非常敏感。Pedro Concei??o和 Pedro Ferreira（2000）以最富的人的收入占總收入的比重作為橫坐標(biāo)，以泰爾系數(shù)以及各種線性測(cè)量不平等系數(shù)為縱坐標(biāo)，并確立了兩個(gè)分界點(diǎn)，以最富有的人的收入占總收入的實(shí)際比重為第一個(gè)分界點(diǎn)，以人口比重與收入比重相等時(shí)的收入比重作為第二個(gè)分界點(diǎn)，論證了，在第一個(gè)分界點(diǎn)右邊，隨著收入從窮人轉(zhuǎn)移到富人，泰爾系數(shù)的曲線會(huì)變得越來越陡峭，而線性的方法對(duì)這種改變會(huì)卻不是很敏感，同樣在第一個(gè)分界點(diǎn)左邊，隨著收入從富人轉(zhuǎn)移到窮人（最富的人的收入占總收入的比重的下降）線性對(duì)不平等的測(cè)量法以及泰爾系數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，而泰爾系數(shù)會(huì)下降得更快。當(dāng)最富的人的收入占總收入的比重下降到與富人占總?cè)丝诘谋戎叵嗤畷r(shí)，所有測(cè)量不平等的方法（包括泰爾系數(shù)）都?xì)w為0。當(dāng)在第二個(gè)分界點(diǎn)的左邊時(shí)，這也就等同于窮人的收入比重超過了富人的收入比重（假設(shè)收入只被分為兩部分，窮人和富人），這時(shí)不平等又開始增加（Pedro Concei??o和 Pedro Ferreira，2000）。

假設(shè)2，當(dāng)一個(gè)以家庭為單位的人口總體可以被劃分為若干相互完全獨(dú)立的小組時(shí)，對(duì)泰爾系數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算可以由兩部分構(gòu)成，一部分是組間的泰爾系數(shù)（Tg），另一部分是組內(nèi)的泰爾系數(shù)（Tg）：

wi代表第i個(gè)組中的收入占總收入的比重。pi代表第i組中人口占總?cè)丝诘谋戎亍?/p>

nj表示第i組中第j個(gè)家庭人口占總?cè)丝诘谋戎兀瑈j表示第i組中第j個(gè)家庭收入占總收入的比重。

Theil系數(shù)可分解的特性可以幫助我們對(duì)組間的收入分配彈性進(jìn)行分析。有兩種不平等會(huì)對(duì)總體不平等產(chǎn)生效應(yīng)：

（1）純分配效應(yīng)：組內(nèi)個(gè)體的不平等對(duì)總體不平等產(chǎn)生的影響。用ΔwΔT表示。

（2）組份額效應(yīng)：這是由于各組的權(quán)重（wi）反映到了總體的不平等中，用Δw表示。

則每組對(duì)總體對(duì)不平等的貢獻(xiàn)由ΔT*Δw來表示。Shorrocks（1980）提出只有‘entrop based的家庭構(gòu)成的總體才可以將不平等分解成為組內(nèi)和組間來進(jìn)行解釋。endprint