幾何畫(huà)板：為小學(xué)空間與圖形教學(xué)注入新的活力

張廣恒 魏尚紛

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)“空間與圖形”主要講授常見(jiàn)圖形的性質(zhì)、規(guī)律、測(cè)量、變換、位置等，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和常見(jiàn)圖形的實(shí)際應(yīng)用能力。在對(duì)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可通過(guò)幾何畫(huà)板強(qiáng)大的交互功能（實(shí)時(shí)度量圖形并顯示長(zhǎng)度、面積和角度等，還具備平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射的幾何變換功能），制作出豐富多彩的輔助教學(xué)課件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)幾何畫(huà)板快速呈現(xiàn)圖形的本質(zhì)特征，使靜態(tài)圖形對(duì)象轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)演示，輔助學(xué)生認(rèn)知圖形、獨(dú)立探究、總結(jié)規(guī)律，通過(guò)學(xué)生的觀察、操作、想象、推理等一系列“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，獲取對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)空間觀念和圖形特征，較好地把學(xué)生引入思考、探索、創(chuàng)新的情境之中，引導(dǎo)學(xué)生在親身學(xué)習(xí)體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

筆者結(jié)合多年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾戊`活應(yīng)用幾何畫(huà)板提高小學(xué)空間與圖形教學(xué)的有效性。

1 準(zhǔn)確繪圖，幫助小學(xué)生建立正確的圖形概念

幾何畫(huà)板的繪制圖形功能強(qiáng)大，可通過(guò)基本元素“點(diǎn)、線、圓”以及構(gòu)造菜單、變換菜單里的多樣化繪圖選項(xiàng)，繪制出嚴(yán)格數(shù)量關(guān)系和幾何約束的圖形，讓小學(xué)生在準(zhǔn)確的直觀感受、觀察中抓住圖形基礎(chǔ)特征和本質(zhì)規(guī)律，進(jìn)一步挖掘抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

如認(rèn)識(shí)線段、直線和射線，最簡(jiǎn)單的線段繪制演示過(guò)程，通過(guò)幾何畫(huà)板繪制兩點(diǎn)一線，不論如何拖動(dòng)任一端點(diǎn)，線段都是嚴(yán)格約束在兩個(gè)端點(diǎn)中間、可度量的。再通過(guò)演示繪制射線、直線，幫助小學(xué)生建立正確的無(wú)限概念，掌握?qǐng)D形的性質(zhì)。這種動(dòng)態(tài)生成的繪圖演示是幾何畫(huà)板獨(dú)特的功能，也是其他課件制作軟件所不及的。又如，認(rèn)識(shí)平行四邊形等圖形時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板的構(gòu)造菜單，構(gòu)造兩組對(duì)邊平行的四邊形，或者通過(guò)變換菜單平移構(gòu)造對(duì)邊平行相等的四邊形，通過(guò)讓學(xué)生觀察平行四邊形的幾何畫(huà)板繪制過(guò)程，并讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐即使改變相應(yīng)四邊形端點(diǎn)，由于繪制時(shí)滿足平行四邊形的圖形性質(zhì)特征，怎么調(diào)整都不會(huì)更改通過(guò)幾何畫(huà)板繪制出平行四邊形的事實(shí)，從而幫助小學(xué)生建立正確的圖形概念，也為進(jìn)一步探究圖形性質(zhì)和規(guī)律打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2 實(shí)時(shí)計(jì)算度量，輔助小學(xué)生快速建立數(shù)形表象

幾何畫(huà)板的計(jì)算、度量功能強(qiáng)大，很方便就計(jì)算出圖形的相應(yīng)數(shù)值，并度量常見(jiàn)圖形的長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積等數(shù)據(jù)，為學(xué)生提供有效參考數(shù)據(jù)和直觀感性表象，也可以快速檢驗(yàn)數(shù)學(xué)題目的正確性，提高課堂教學(xué)的有效性。

如探究三角形內(nèi)角和時(shí)，通過(guò)平移變換驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°后，還可以直接利用幾何畫(huà)板的度量角的功能，度量出三角形任意三個(gè)角的數(shù)值，通過(guò)幾何畫(huà)板的計(jì)算功能可直接驗(yàn)證學(xué)生探究的結(jié)論：三角形內(nèi)角和等于180°。又如在講方位和方向時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板創(chuàng)建“直角坐標(biāo)系”，把相應(yīng)的東南西北方位標(biāo)識(shí)出來(lái)，通過(guò)板演教材上的習(xí)題，直接可在幾何畫(huà)板里度量出方位角，觀察得出如何移動(dòng)、移動(dòng)多少步長(zhǎng)、角度如何偏移等，大大提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

3 平移變換動(dòng)手實(shí)踐，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題探究情境

幾何畫(huà)板可創(chuàng)建交互性強(qiáng)的問(wèn)題探究情境，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中總結(jié)、理解、內(nèi)化抽象、枯燥的數(shù)學(xué)公式和法則，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的數(shù)量關(guān)系和復(fù)雜聯(lián)系，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

如探究三角形的面積公式，可充分利用幾何畫(huà)板的平移、對(duì)稱(chēng)、反射等變換功能，為學(xué)生提供問(wèn)題探究情境，通過(guò)電子交互式白板或網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)教室，讓學(xué)生親自移一移、拼一拼、擺一擺、動(dòng)一動(dòng)、量一量，通過(guò)幾何畫(huà)板這個(gè)分析、解決、問(wèn)題的強(qiáng)有力工具和教學(xué)助手，進(jìn)一步鞏固平行四邊形的面積公式，在學(xué)生親身推導(dǎo)體驗(yàn)過(guò)程中總結(jié)三角形面積計(jì)算公式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探索能力。又如在初步探究三角形三邊關(guān)系時(shí)，可提供不同長(zhǎng)度的三條線段，讓學(xué)生拼擺成三角形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，深刻揭示三角形三邊關(guān)系和三角形三邊規(guī)律，大大提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決的有效性。

4 化難為易、化繁為簡(jiǎn)，突破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)

通過(guò)幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，可有效突破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，化難為易、化繁為簡(jiǎn)，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和想象力，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)誤區(qū)，走出理解誤區(qū)，真正抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

如在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察靜態(tài)圖片，建立不了正確的知識(shí)感性表象，很容易陷入“角的大小與構(gòu)成角的兩邊長(zhǎng)短有關(guān)”的概念性誤區(qū)。筆者通過(guò)幾何畫(huà)板呈現(xiàn)不同角度的邊長(zhǎng)相等的角和相同角度不同邊長(zhǎng)的角，并且度量角度值進(jìn)行列表對(duì)比，把角的本質(zhì)屬性板演出來(lái)，通過(guò)直觀驗(yàn)證學(xué)生的判斷錯(cuò)誤，讓學(xué)生觀察所度量的角。當(dāng)在幾何畫(huà)板中拖動(dòng)角的邊長(zhǎng)，改變邊長(zhǎng)長(zhǎng)度時(shí)，讓學(xué)生注意邊的長(zhǎng)短變化與角的度量值的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀察幾何畫(huà)板演示，有效地獲得豐富的感性數(shù)學(xué)素材，總結(jié)出角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系的結(jié)論，從而有效地克服了對(duì)這一錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，高效突破了數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)。

5 貼近生活情境，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

幾何畫(huà)板可創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，開(kāi)拓學(xué)生視野，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程逐步理性、具體化，提高學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在實(shí)際生活情境中，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行探索、思考、發(fā)現(xiàn)，能夠化抽象為具體，聯(lián)系生活實(shí)際數(shù)學(xué)現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣能使學(xué)生在今后的生活中更好地運(yùn)用圖形的特性去解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

例如，在講解三角形穩(wěn)定性時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板顯現(xiàn)生活場(chǎng)景中三角形的利用，如自行車(chē)三角框架、電線桿固定支架、籃球架的籃板設(shè)計(jì)、桌椅固定維修等，顯示出三角形的穩(wěn)定性在生活場(chǎng)景中無(wú)處無(wú)在。特別是通過(guò)幾何畫(huà)板繪制出生活場(chǎng)景中的穩(wěn)定性的幾何圖形關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比，更深刻體會(huì)到三角形的穩(wěn)定性以及為生活帶來(lái)的便利。又如，講到圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，從汽車(chē)輪胎入手，演示圓的特性，為學(xué)生發(fā)散思維提供了豐富的感性素材。學(xué)生通過(guò)觀察，理解了圓的基礎(chǔ)特征和圖形規(guī)律，更增強(qiáng)了生活體驗(yàn)和應(yīng)用“圓”形服務(wù)生活的數(shù)學(xué)意識(shí)。

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，幾何畫(huà)板功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)便，不像Flash等需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有一定的美術(shù)功底和AS編程知識(shí)，只需靈活應(yīng)用幾何畫(huà)板的工具欄和菜單選項(xiàng)就可以制作出一個(gè)個(gè)精彩的數(shù)學(xué)課件，來(lái)高效輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。通過(guò)幾何畫(huà)板制作的課件形式多樣、內(nèi)容豐富，有效地應(yīng)用在“空間與圖形”等數(shù)學(xué)輔助教學(xué)中，可使抽象的幾何圖形、復(fù)雜的空間圖形直觀形象化。通過(guò)幾何畫(huà)板交互式演示功能和強(qiáng)大的變換、度量功能，便復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過(guò)程具體再現(xiàn)出來(lái)，還原數(shù)學(xué)探究過(guò)程，促進(jìn)師生共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求未知數(shù)學(xué)結(jié)論，能更有效地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

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