例析高中數學中的分析法

摘 要 分析法是高中數學解題中的一個重要的方法，文章通過例舉高中例題來闡述如何利用分析法來解題

關鍵詞 分析法；概念；例析

一、分析法的基本概念

分析法是從問題的結論出發尋求其成立的充分條件的證明方法.即先假定所求的結果是成立，分析使這個命題成立的條件，把證明這個命題轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么可以斷定原命題成立.我們稱之為“執果索因”。

要證明命題：“若A則D”思考時可以由結論D出發向條件A回溯，先假定所求的結論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進行下去，最后達到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯成一個邏輯鏈時，才保證了由條件A到結論D.由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”.分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點”。

二、例析分析法

要證明命題：“若A則D”.思考時可以由結論D出發向條件A回溯.先假定所求的結論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進行下去，最后達到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯成一個邏輯鏈時，才保證了由條件A到結論D。由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”。分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點”。

作者簡介：劉紅艷（1989-），女，江蘇鹽城人，南京師范大學教師教育學院碩士，研究方向：學科教學（數學）。endprint

摘 要 分析法是高中數學解題中的一個重要的方法，文章通過例舉高中例題來闡述如何利用分析法來解題

關鍵詞 分析法；概念；例析

一、分析法的基本概念

分析法是從問題的結論出發尋求其成立的充分條件的證明方法.即先假定所求的結果是成立，分析使這個命題成立的條件，把證明這個命題轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么可以斷定原命題成立.我們稱之為“執果索因”。

要證明命題：“若A則D”思考時可以由結論D出發向條件A回溯，先假定所求的結論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進行下去，最后達到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯成一個邏輯鏈時，才保證了由條件A到結論D.由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”.分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點”。

二、例析分析法

要證明命題：“若A則D”.思考時可以由結論D出發向條件A回溯.先假定所求的結論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進行下去，最后達到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯成一個邏輯鏈時，才保證了由條件A到結論D。由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”。分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點”。

作者簡介：劉紅艷（1989-），女，江蘇鹽城人，南京師范大學教師教育學院碩士，研究方向：學科教學（數學）。endprint

摘 要 分析法是高中數學解題中的一個重要的方法，文章通過例舉高中例題來闡述如何利用分析法來解題

關鍵詞 分析法；概念；例析

一、分析法的基本概念

分析法是從問題的結論出發尋求其成立的充分條件的證明方法.即先假定所求的結果是成立，分析使這個命題成立的條件，把證明這個命題轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么可以斷定原命題成立.我們稱之為“執果索因”。

要證明命題：“若A則D”思考時可以由結論D出發向條件A回溯，先假定所求的結論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進行下去，最后達到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯成一個邏輯鏈時，才保證了由條件A到結論D.由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”.分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點”。

二、例析分析法

要證明命題：“若A則D”.思考時可以由結論D出發向條件A回溯.先假定所求的結論D成立，尋求D成立的原因，而后就各個原因分別研究，找出它們成立的條件，逐步進行下去，最后達到條件A，從而證明了命題.其思考路線如圖：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法進行證明，每一步推理都是尋找充分條件，最后找到要證命題的條件。就是說，每一對相連的判斷中，后者是前者的充分條件，這樣，聯成一個邏輯鏈時，才保證了由條件A到結論D。由傳遞律得出，A是D的充分條件，從而證明了命題“若A則D”。分析法的證明中，每一步都是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，此處的“需知”是倒推的“中途點”。

作者簡介：劉紅艷（1989-），女，江蘇鹽城人，南京師范大學教師教育學院碩士，研究方向：學科教學（數學）。endprint