用3Dmax證明立方密積結(jié)構(gòu)為面心立方

馬廠

摘 要 利用3Dmax軟件實現(xiàn)晶體的立方密堆積并生成模型，并通過各種旋轉(zhuǎn)操作，找出了模型中的面心立方晶胞，從而證明了立方密積結(jié)構(gòu)為面心立方，加深了對密堆積的理解。

關(guān)鍵詞 密堆積；立方密積；晶胞

一、引言

密堆積晶體結(jié)構(gòu)模型在物理和化學(xué)中應(yīng)用的比較廣泛。通過密堆積我們可以研究金屬晶體和離子晶體的結(jié)構(gòu)。但是密堆積的結(jié)構(gòu)比較依賴空間想象力，而證明立方密積結(jié)構(gòu)為面心立方更是固體物理教學(xué)中的一個難點，所以3Dmax來實現(xiàn)人眼的視覺感知效果成為了一個重要課題。3Dmax綜合了測量學(xué)、藝術(shù)學(xué)、計算機等學(xué)科的技術(shù)，是用來制作動畫以及模型的最佳軟件，用它來制作晶體的密堆積事倍功半，還可以360度無死角觀察模型的各個角落。利用3Dmax實現(xiàn)晶體的密堆積并生成模型，通過各種組合，加深對密堆積的理解。

二、立方密積

如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。立方密積是密堆積結(jié)構(gòu)的兩種基本型式之一，其圓球的配位數(shù)為12，空間利用率為74.05%，密置層按三層重復(fù)，即ABC ABC……的方式重復(fù)堆積，其第四層的球心投影位置與第一層重復(fù)，第五層與第二層重復(fù)，依此類推，如圖1所示。由于在這種堆積中可以劃分出立方面心格子，故稱為立方最緊密堆積，其密置層平行于{111}。 三、用3Dmax軟件生成模型

1.A層的生成

先設(shè)定中心紅球的大小及位置。其他等大六球均與它相切，可分別計算坐標并生成，如圖1所示。

2.B層的生成

B層圓球均要落入A層中的空隙，可將A層圓球進行復(fù)制并往XYZ各軸進行適當(dāng)?shù)钠揭疲鐖D2所示。此過程可進行多視角切換，以確保B層圓球位置的精確性。

3.C層及第四層的生成

C層及第四層的生成方式與B層生成方式相同，如圖3、圖4所示。注意第四層也為A層，即第四層與A層的區(qū)別僅僅是Z軸方向的坐標不同。

4.從模型中找出面心立方晶胞

從圖4模型中找出與面心立方晶胞相關(guān)的14個圓球，此前已經(jīng)標記為紅色，去掉其他圓球即可，如圖5所示。并通過軟件的旋轉(zhuǎn)操作將模型平放，并與標準的面心立方結(jié)構(gòu)進行比較，如圖6所示。

四、結(jié)論

介紹了如何利用3Dmax軟件制作立方密積結(jié)構(gòu)模型。可以旋轉(zhuǎn)模型從不同的角度觀察各個球在空間中的位置關(guān)系，從而證明了立方密積結(jié)構(gòu)為面心立方，加深了對于密堆積的理解。3Dmax軟件使抽象的內(nèi)容形象化，靜止的內(nèi)容動感化，將較難以解決的問題用計算機模擬實驗的空間加深了對知識的理解。

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