基于自由設站和角度交會的隧道變形監測研究

朱寧寧

（1. 河南理工大學 測繪與國土信息工程學院,河南 焦作 454003）

基于自由設站和角度交會的隧道變形監測研究

朱寧寧1

（1. 河南理工大學 測繪與國土信息工程學院,河南 焦作 454003）

針對隧道的帶狀空間特征及全站儀在無棱鏡模式下測距誤差比較大的情況，提出利用自由設站法結合角度前方交會計算隧道中任意監測點坐標的方案，并對其精度進行了分析。該方案具有布站靈活、精度高、成本低等特點，對隧道中監測點的測量具有一定的指導意義。

隧道監測；全站儀；自由設站；角度交會；精度評估

隨著我國鐵路和城市軌道交通的迅速發展, 隧道工程施工越來越普遍。為保證施工及運行維護期間的安全，需要對隧道進行形變監測。鑒于GPS在隧道中受限等原因[1]，目前多采用全站儀直接測量監測點坐標的方式。文獻[2]提出使用全站儀自由設站法對隧道圍巖變形進行監測；文獻[3]就自由設站法在基坑監測中的精度進行了分析；文獻[4]將前方交會法用于測量水上激發點；文獻[5]分析了兩點前方交會的精度。但對于隧道中任意點處的高精度監測，還鮮有文章論及。為精確監測隧道中任意點的形變量，本文提出自由設站[6,7]結合角度前方交會[8,9]的方案。該方案無需在監測點處安置棱鏡或反射貼，只需在該點做出標記，保證全站儀精確照準即可。

1 監測原理及精度分析

顧及監測點與控制點不通視的情況，需要在監測點附近采用自由設站的方法加密至少兩個控制點，然后利用加密的控制點進行角度前方交會量測監測點平面坐標，由監測點的平面坐標和交會時量測的天頂距可推算出監測點的高程值[10]。

1.1 自由設站法的原理及精度分析

圖1 邊角后方交會加密點位

如圖1，A、B為兩已知點，J為待定點。在J點設置全站儀，分別測定距離S1、S2，并測定夾角α。因存在多余觀測，可進行間接平差[11]。誤差模型為：

式中，

坐標改正數協因數陣為：

單位權中誤差為：

點位中誤差為：

可以看出，全站儀自由設站測量的精度，不僅與測距、測角精度直接有關，同時也取決于構成的圖形。表1列舉了部分情況下自由設站點位的精度。計算時，取SAB=500 m，測距精度為1 mm+10-6D，測角精度mβ=±1.0″。交會角α從10°～150°，β從10°～70°。

表1 自由設站點位精度分布/mm

1.2 角度前方交會的原理及精度分析

由于無棱鏡模式下無法獲得精確的距離值，這里采用角度前方交會的方法。如圖2，P為監測點， J1、J2為通過自由設站法在P點附近加密的控制點，β1和β2為控制點處測得的兩個夾角，則P點坐標可表示為：

圖2 前方角度交會

式中，

將式（7）代入式（6），微分后轉換成中誤差，得點位誤差：

使用MATLAB可繪制mp關于β1、β2的函數圖像（見圖3），可直觀地看出點位誤差的分布規律。

圖3 角度前方交會點位誤差圖（b=100 m）

經過自由設站和角度前方交會，可以精確解算出任意監測點的平面坐標。利用其平面坐標反推與加密點的距離，然后結合在加密點處測得的豎直角，即可求得監測點的高程值。

2 分 析

為驗證本文方案，將其與全站儀極坐標法直接監測精度進行對比。假定監測點處無棱鏡且與控制點保持通視。全站儀極坐標法量測點的中誤差為：

為比較兩種方法的監測精度，在此不考慮對中、目標偏心、照準等兩種方案均包含的誤差，只對其求解模型的固有誤差進行比較。

圖4 點位布設示意圖

如圖4，A、B為已知控制點，P為任意監測點，J1、J2為加密點，用作角度前方交會時的控制點。分別采用上述兩種方案觀測并計算P點的點位誤差。采用Leica TCA2003全站儀，其測角、測距誤差分別為分別為有棱鏡和無棱鏡模式下的測距誤差。

極坐標法點位誤差可由式（9）求得，mp= 3．202 9 mm，其中P、A之間距離取100 m。

使用本方案求解監測點P的點位中誤差，需要在P點附近按自由設站法加密兩個控制點J1、J2，選取加密點位時應同時考慮自由設站法和角度前方交會對點位分布的要求。由于在隧道中加密點與控制點之間夾角通常比較大，自由設站的要求一般均可滿足；當交會角比較大時，角度交會獲取的點位精度高，因此加密點應布設在監測點P的兩側。觀測時，A、B兩控制點上安置棱鏡，可將兩臺全站儀同時架設在自由選取的加密點J1、J2處，分別記錄J1、J2與A、B之間的距離及夾角，用于求解J1、J2點坐標；同時，還應記錄J1、J2與監測點P的方向值，結合J1、J2點坐標用于求解Δ PJ1J2中的兩個交會角。

由 式（1）～（5） 求 J1、J2點 的 點 位 誤 差，其中A、B之間距離為200 m， J1與A、B之間的距離均為115 m。由式（8）得P點的交會誤差其中J1、J2處夾角均為30°，J1、J2之間的距離為30 m。

在此使用的是模擬數據進行精度驗證。當觀測的角度值、距離值在一定范圍內變化時，對點位精度的影響可以忽略不計。考慮到J1、J2布設的可選擇性及距離較近等因素，將兩點的點位誤差視為相等。綜合自由設站法和角度交會兩步的誤差，可得監測點P的最終中誤差為：

對比上述兩種方案，極坐標法測得的監測點誤差是本文方法的2倍多。分析其原因可知，當全站儀在無棱鏡模式下，測距精度包含的固定誤差達到3 mm。即使在短距離內，保證測角精度很高，極坐標法點位誤差也始終大于3 mm。而本文方法正是顧及到此項誤差，采用自由設站結合角度交會的方案獲取高精度的監測點坐標，通過在控制點上安置棱鏡，可以保證自由設站時的測角、測距精度，使加密點誤差在1 mm以內。然后利用監測點附近的加密點進行角度交會，當選取的加密點位置合適時，交會點誤差很容易控制在0．1 mm以下。

[1] 喬志超,周建春．隧道圍巖變形監測及分析[J]．施工技術, 2012(8):40-42,63

[2] 楊松林,劉維寧,師紅云,等． 全站儀自由設站隧道圍巖變形非接觸監測理論和方法的研究[J]．土木工程學報,2006(4): 104-108

[3] 張建坤,王金明,賈亮．自由設站法進行基坑監測的精度分析[J]．測繪工程，2011(4):74-76

[4] 梁公益．前方交會法測量水上激發點的平差方法探討[J]．石油天然氣學報,2008(3):261-263

[5] 郭振平．兩點前方交會的精度分析[J]．輕金屬,2005(12):6-9

[6] 朱洪濤,吳維軍,王志勇．提高全站儀自由設站精度方法的研究[J]．鐵道工程學報,2009(5):21-23,27

[7] 王磊,劉成龍,楊雪峰,等．高速鐵路自由設站3維整體平差計算及精度評定[J]．測繪科學技術學報,2011(4):258-261

[8] 程效軍,繆盾．全站儀自由設站法精度探討[J]．鐵道勘察，2008(6):1-4

[9] 李一兵,吳德全．角度交會法測設雙曲拱壩的簡易計算[J]．測繪通報,1998(12):23-24

[10] 華錫生,黃騰．精密工程測量技術及應用[M]．南京：河海大學出版社, 2002

[11] 武漢大學測繪學院測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎[M]．武漢：武漢大學出版社, 2003

測繪專題新聞報道策劃七步走

專題新聞報道策劃要求策劃者既要具備一定的預測、分析能力，也要具有在突發事件面前表現出的超常應變能力。本人作為測繪新聞從業人員，感受頗深，藉此入手淺析測繪新聞報道策劃的七個步驟。

一、市場分析。深入了解策劃對象所在行業及相關情況，如行業的歷史、行業的現狀、行業發展的新特點、相關的法律配套等。

二、確定宣傳目標。宣傳目標的確定直接影響新聞點的策劃、媒體的選擇和預算的編制等。對于不同的宣傳目標，我們需要確定宣傳范圍，選擇宣傳媒體，有針對性地實施是成功新聞報道策劃的開始。

三、策劃“新聞點”。策劃出能達到宣傳目標的“新聞點”，并運用“借勢”、“造勢”兩大基本方法為宣傳測繪成果應用造勢，達到宣傳目標。

四、選擇媒體。基于我國測繪科技行業的實際狀況，選擇人民日報、新華社、光明日報、經濟日報、中央人民廣播電臺、中央電視臺新聞中心（新聞頻道）、科技日報等中央主要媒體進行傳播，以此體現該專題報道的權威性和嚴謹性，提升報道的深度和廣度。

五、編制預算。新聞報道策劃不同個案的實施費用往往會根據具體的策劃而有所不同，因此應采用“目標任務法”來預算。

六、策劃的實施和控制。精妙的策劃，需要通過媒體進行傳達。因此需要策劃人有很強的媒體運作和控制能力。

七、步策劃效果衡量。對策劃效果進行有效評估，有助于判斷整個策劃成功與否，也能對下一次策劃提供有價值的參考。

不同專題新聞報道策劃盡管進入新聞的切入點不同，具體實施的要點也會有所差異，而歸根結底都是圍繞“新聞事件”來展開，都遵循共同的原則，這些原則是保證新聞報道策劃成功的法寶。

中國測繪地理信息學會 馬艷

P258

B

1672-4623（2014）04-0133-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.047

朱寧寧，碩士，主要研究方向為攝影測量與遙感。

2013-08-28。

項目來源：國家測繪科技與國際合作計劃資助項目。