淺談如何組織中學數學建模課

劉東

摘 要：新課程對學生數學應用能力與創新精神提出了更高的要求，在日常教學活動中，教師要重點培養中學生應用數學的意識和運用數學思想、方法解決實際問題的能力。中學生在現實生活中遇到許多問題都可通過建立中學數學模型加以解決，通過數學建模，可以鍛煉學生的動手能力和實際應用能力，給學生一個發揮創造的平臺。

關鍵詞：創新能力；數學建模；教學方法

隨著新一輪課程改革的深入，新課程對學生數學應用能力與創新精神提出了更高的要求。在日常教學活動中，教師應重點培養中學生應用數學的意識和運用數學思想、方法解決實際問題的能力。由于數學建模的可操作性和可參與性，廣大學生的學習積極性很高，因此數學建模課也是一個能夠提升學生學習數學興趣的平臺。

數學建模與日常生活緊密相連，學生對課程的學習表現出濃厚的興趣和積極探索的欲望。對于如何有效地開展中學數學建模課，需要中學數學老師進行積極的探索。下面結合自己的教學實踐，對如何開展中學建模課以及數學建模思想在應用中的體現談幾點自己的看法和見解。

一、開展中學數學建模課的意義

1.培養學生在日常生活中應用數學思想的意識

數學源于生活并服務于生活，教師應培養學生在日常生活中發現數學問題的能力。中學生在現實生活中遇到的許多問題都可通過建立中學數學模型加以解決，如，同種品牌的牙膏價格和重量的關系、家庭住房房貸問題、出租車費與路程的關系、家庭日用電量的計算、個人所得稅問題等等，都可用中學數學知識建立數學模型特別是函數模型加以解決。

2.培養學生應用數學知識解決實際問題的能力

我們的目的是培養學生的應用能力和創新能力，把學生從枯燥的題海中解放出來，提高學生的綜合素質，把會做題目的學生培養成會應用學過的知識解決實際問題的學生。通過數學建模，可以鍛煉學生的動手能力和實際應用能力，給學生一個發揮創造的平臺。

3.提高學生的數學學習興趣，提升中學生數學素質

開展數學建模活動強調學生的主動參與，把教學活動變成學生社會實踐和自主探究的過程，學生積極參與其中，對數學學習產生濃厚的興趣。在建模活動中鼓勵學生使用計算機（計算器），改善學生的學習方式，把數學問題通過另外一種方式呈現出來，極大地培養了學生的探索意識和創新意識。

4.改善數學老師的教學環境，給教師和學生的交流創造了一個平臺

在建模活動中要建立以學生為主、以教師為輔的教學觀，要給學生提供一個學數學、做數學、用數學的環境。教師要給學生提供充足的自主探究的時間和學生親自動手的機會，使學生經歷收集信息、處理信息、檢驗評價、發現改進的過程。老師要支持學生提出各種見解，嘗試各種方法，并珍惜學生的建模成果。這樣極大地加強了老師和學生的交流，增強了教師和學生的互信。

5.增強了學生學好數學的自信心

傳統的數學教學活動中偏重于以教師為主，數學抽象性使得學生普遍感到數學課枯燥乏味。通過開展建模活動，注重用數學解決學生熟知的日常社會生活中的問題，注重用學生容易理解和接受的方式傳授數學，注重學生的親自動手操作，這些都會增強學生學好數學的自信心，使他們感受到學習數學所帶來的快樂。

二、開展中學數學建模教學的方法和特點

數學建模教學把培養學生應用數學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以日常生活為依托，搜集、改編適合中學生使用、貼近學生生活實際的數學問題。教學中我總是盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題來激發學生的好奇心和求知欲。比如，現在比較受關注的房價問題，我就布置了調查本地區的商品房價格和現行的銀行利率的任務，并計算貸款20萬還款20年月供多少的問題。學生表現出極大的興趣，并積極討論探索。

數學建模要通過“從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，評價和檢驗模型，修改模型再檢驗，結合實際情況誤差分析”這一過程。

下面以“關于同種商品不同型號的價格問題”為例，簡單介紹一下建模的過程：

在日常生活中會發現這樣的問題：在超市中，我們能看到這樣的情形：同種商品會有大小不同的型號，價格各不相同，所以我們研究“同種商品不同型號的價格規律”。

1.調查同種商品不同型號的價格

以高露潔牙膏為例，組織學生調查該牙膏同一型號不同重量的各種價格，并匯總繪制表格，畫出散點圖。由于學生在不同超市調查，所以數據結果會有差異。

2.分析數據，建立函數模型

現實生活中有些實際問題所涉及的數學模型是我們不確定的，需要我們利用調查所得數據建立合適的數學模型，根據圖像擬合函數模型時，由于學生思維的切入點不同，他們所擬合的函數模型也會有差異，要鼓勵這種差異的存在。

3.根據數據求出函數模型并進行驗證

學生所建的模型所計算出的結果與實際價格肯定會有一定的差別，引導學生改進模型并再次驗證。

4.評價建議

要引導學生分析他們所建立的函數模型計算出的結果和實際價格有誤差的原因。因為我們忽略了很多影響價格的因素，如：地區差價、消費心理、商場調價、季節氣候變化等，鼓勵學生課后進一步改進和完善模型。

5.組織學生課外書寫“數學建模成果報告”

由于中學生的知識結構有限，所以對建模結果的要求不能太高，重在提高學生的參與熱情，以提高學習數學的興趣。要引導學生今后進一步完善所建函數模型，使學生保持探索的欲望。

三、有關開展中學數學建模教學的幾點建議

1.應結合中學生的知識結構特點來講授適合中學生能力要求的建模理論和方法，以達到提高學生動手能力和應用數學能力的目的。

2.數學建模課從根本上改變了傳統的教學方法，使學生成為建模活動的主體。

3.在數學建模活動中，教師素質和水平也成為數學建模活動能否成功的關鍵。因此，中學數學教師要不斷更新教學觀念和教學手段，不斷更新專業知識和提高計算機語言知識，還要涉獵其他學科知識，提高業務水平，提升自身能力。

4.要重視對數學建模成果的評價，評價要能夠對教師的教、學生的學有一個較為客觀全面的體現，以便促進教師的教學改進，激勵學生積極探索。

數學來源于生活并服務于生活，數學為其他學科的發展提供了基礎和條件。中學生數學素質的提高對提高學生整體素質起著重要作用。所有的中學教師應大力提高自身素質，提升業務水平，深入研究如何有效開展數學建模活動，提高學生的學習成績和數學應用能力，提升學生數學素養，開創中學數學教育的新局面。

參考文獻：

[1]戴朝壽，孫世良.數學建模簡明教程.高等教育出版社，2007-07.

[2]葉其孝.中學數學建模.湖南教育出版社，1998-09.

編輯 趙飛飛