類比推理思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

時(shí)建軍

(廈門市第二中學(xué)，福建廈門，361007)

培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力是普通高中教學(xué)中重要的教學(xué)目標(biāo)。與類比推理相關(guān)的考題，也是近幾年高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。相應(yīng)地，類比推理思維方法同樣可以應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于運(yùn)用類比推理思維方法，建立起知識(shí)的連貫性和可比性，幫助學(xué)生充分理解新知識(shí)、新問題。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勵(lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、類比推理的含義和步驟

類比推理指對(duì)比兩類不同的事物，找到相同或者相似點(diǎn)后，推測(cè)其他方面也可能存在相同或者相似之處的一種推理模式，其可以概括為類比推理是由特殊到特殊的推理。

進(jìn)行類比推理的一般步驟為：首先，確定進(jìn)行比較的兩類事物，判斷此兩類事物是否存在相似性；其次，從其中的一類事物的性質(zhì)去推論另一類事物是否存在類似的性質(zhì)。類比推理實(shí)際上是一種由特殊到特殊的推理過程。

二、類比推理思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(一)平面同空間之間的類比推理的教學(xué)案例

從平面到空間的轉(zhuǎn)換，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，很難較快地從二維平面的思考模式中轉(zhuǎn)換到三維立體空間中去思考，對(duì)于點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，平行與垂直關(guān)系，夾角問題，往往難以理解。此時(shí)，有一部分學(xué)生不能夠較好地吸收教師講解的內(nèi)容，出現(xiàn)思維困頓。利用類比推理思維方法，可以從學(xué)生熟悉的、已經(jīng)牢固掌握的平面領(lǐng)域通過類比應(yīng)用到空間領(lǐng)域，再通過實(shí)物模型輔助教學(xué)，從而降低學(xué)生理解和接收的難度，達(dá)到理想的教學(xué)效果。例如：在教學(xué)中，教師可以將平面元素中的點(diǎn)、線、圓和空間元素中的線、面、球?qū)?yīng)起來；平面幾何中，圓內(nèi)接三角形中正三角形的面積最大，園內(nèi)接四邊形中內(nèi)接正方形的面積最大。可以類比得出：在空間幾何中，在、球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中內(nèi)接正方體的體積最大，球內(nèi)接四面體中內(nèi)接正四面體體積最大。進(jìn)一步可以類比得出：圓柱內(nèi)接三棱立體圖形中，內(nèi)接正三棱立體圖形的體積最大。教師要積極地把相關(guān)的問題和結(jié)論總結(jié)歸納在一起，最好列在表格中，方便學(xué)生對(duì)比和記憶，通過類比推理，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

(二)同類事物之間的類比推理的教學(xué)案例

同類事物是指這些對(duì)象具有相同的條件、結(jié)論或者方法等。教師將教學(xué)中的同類事物，如概念、定理、公理等放在一起教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生觸類旁通、打開思維、開發(fā)智力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生梳理歸納的思維習(xí)慣，更好地掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系性。例如，在不等式的教學(xué)時(shí)，有A>0，B>0，C>0，D>0，那么“2A+2B≥2AB”，則“3A+3B+3C≥3ABC”。此時(shí)，教師可以提出如下問題：A>0，B>0，C>0，D>0，是否存在“4A+4B+4C+4D≥4ABCD”的結(jié)論。同樣，該問題還可以進(jìn)一步深化。又如，在相似圖形性質(zhì)教學(xué)過程中，存在于平面中，垂直于同一條直線的兩直線是平行的，教師可以提出如下問題：在空間，垂直于同一條直線的兩直線平行，該表述是否正確。接下來，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生思考以下表述是否正確：垂直于同一條直線的兩平面相互平行,垂直于同一平面的兩直線相互平行,垂直于同一平面的兩平面相互平行。經(jīng)過教師啟發(fā)、學(xué)生思考、解釋論證，最終幫助學(xué)生獲得正確的結(jié)論。

通過類比推理思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)案例，我們得知，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多知識(shí)點(diǎn)存在相互的關(guān)聯(lián)，具有知識(shí)的系統(tǒng)性、沿襲性和可比性。運(yùn)用類比推理是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)科學(xué)規(guī)律的重要方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能充分利用好類比推理，將有助于學(xué)生創(chuàng)造能力和學(xué)習(xí)能力的提高。當(dāng)然，在知識(shí)整合和梳理的過程中，需要老師首先獨(dú)立進(jìn)行思考、歸納、整理。這其中需要花費(fèi)一定的時(shí)間和精力，不過只要從日常教學(xué)中點(diǎn)滴積累、勤于思考、善于總結(jié)，科學(xué)的思維方法就能夠形成一種思維習(xí)慣，在課堂教學(xué)中達(dá)到事半功倍的效果。

[1] 石秀巖.類比推理與科學(xué)方法教育[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001(1).

[2] 蔣永紅.合情推理與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[D].武漢：華中師范大學(xué)，2005.