在感知、觀察中學習“圖形與幾何”

陳加智

(南京市九龍小學，江蘇南京，210035 )

從物體中剔除其物理、化學等屬性，抽取其空間結構，研究其空間結構和性質是幾何學科的任務。“圖形與幾何”部分的教學就是要讓學生通過學習了解一些簡單的幾何形體，通過觀察、操作、推理等手段引導學生探索現實世界中有關圖形與幾何的問題，通過平移、旋轉、圖形變換、確定位置等初步建立和發展學生的空間觀念。

一、讓學生充分感知“圖形與幾何”

人腦主要通過感覺器官接收外界的刺激和信息，要認識、了解和研究“圖形與幾何”首先要讓學生充分感知“圖形與幾何”。

(一)教師要為學生提供豐富的素材

以下是蘇教版國標本三年級下冊《軸對稱圖形》的教學片段。

教師出示天安門、獎杯、飛機、奧運五環、蝴蝶等等圖片。

師：認識這些圖形嗎？這些圖形有什么特點呢？

學生自由回答。

師：請同學們拿出自己從附頁中剪下來的圖形，折一折、比一比，看看你能發現什么。

課前，教師準備了天安門、獎杯、飛機、奧運五環、甚至蝴蝶等豐富的圖片和素材，現在把這些素材從日常生活中抽取出來作為幾何形體進行研究，這對學生初步感知軸對稱圖形的特征具有重要的意義，也為進一步研究軸對稱圖形做了充分的準備。

(二)教師為學生提供的素材需要從維度進行考量

幾何研究的是具有不同維度規定的空間體，有一維的，例如線，有二維的，例如平面，有三維的，例如體，有多維的，例如曲面。以下是蘇教版國標本一年級上冊《認識物體》的教學片段。

師：老師今天為每個小組的小朋友帶來了一籃禮物(皮球、乒乓球、魔方、各種積木等)，想知道有什么禮物嗎？

師：趕快打開看看，你認識什么，就給組里的小朋友說什么，每個人都說一說。

學生以組為單位進行交流。

師：哪個小朋友能說說你們的禮物？其他小朋友仔細聽，看看你們有什么不同的？

組內學生輪流說各自組內的學具。

學生在日常生活中接觸到的物體通常是立體的，所以立體圖形的認識放在了平面圖形認識的前面。在這一課時的教學中教師準備的幾何形體也是多維的，這符合學生的認知規律。在國標本一年級下冊認識圖形練習部分的教學中教師為教學準備的幾何形體又有了新的變化。

師出示各種圖形，包括長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、圓等。

師：咱們已經認識了許多圖形，同學們能把這些圖形分一分嗎？

學生完成練習。

師：哪個小朋友能說說自己是怎么分的？自己是怎樣想的？

因為學生已經初步認識了立體圖形和平面圖形，所以教師在準備素材時既有二維的、也有多維的，將這些幾何形體放在一起比較可以讓學生初步感知立體圖形和平面圖形的不同特征。

(三)在“摸、折、剪、拼”中感知幾何形體

在操作中感知幾何形體的特征是學習“圖形與幾何”的重要方法，其中“摸、折、剪、拼”是常用形式。以下是蘇教版國標本五年級下冊《圓的認識》的教學片段。

1.摸一摸

師：請同學們從裝有三角形、正方形、長方形、圓等物品的袋中摸出圓。

學生從袋中摸出圓。

師：你是怎么判斷出摸到的是圓？

生：圓的邊帶有弧度，三角尺或者書本的邊是直的。

……

2.折一折、量一量、比一比

師：將圓折一折、量一量、比一比，看看有什么發現。

學生操作后交流、討論自己的發現。

教師在這一環節的教學過程中通過摸圓讓學生切實感受圓是由曲線圍成的平面圖形，并進一步通過折一折、量一量、比一比，讓學生在經歷和體驗中感知圓的特征。

二、 在觀察中描述與抽象

“圖形與幾何”研究的是幾何形體的形狀、大小、位置關系等屬性，學會觀察是學習“圖形與幾何”的一種重要方法。

(一)引導學生多角度觀察

人感官的局限性使觀察的范圍受到了限制，視角不同對幾何形體的形狀、大小、位置關系等屬性的感知也不同，必須讓學生從多角度來把握幾何形體的形狀、大小、位置關系等，獲得對研究的幾何形體的完整信息。以下是蘇教版國標本三年級上冊《觀察物體》的教學片段。

師(出示照相機)：誰能給老師照張相?

教師坐在椅子上讓學生從正面、上面和側面照相，并展示照片。

師：這是老師嗎？為什么同時照的相片會不一樣？

師生交流，并引出正面、上面和側面。

“觀察物體” 的教學中，教師需要引導學生從正面、側面、上面等不同方位多角度把握幾何形體的形狀和位置關系，辨認不同方位物體的形狀和相對位置，從而提高學生的空間感知能力。在本課的教學中教師較好地把握住了這一關鍵點。

(二)在感知的基礎上訓練學生觀察的精確性

人的感官只能對觀察到的幾何形體的屬性作出大概的估計，但不能對幾何形體作出精確的定量測定。因為人的感官使得觀察的精確性受到了局限。所以在學習“圖形與幾何”時需要訓練學生觀察的精確性。以下是蘇教版國標本三年級下冊《面積單位的認識》的教學片段。

師：邊長是1米的正方形面積是1平方米。你能比劃一下1平方米有多大嗎？

出示1平方米大小的一張紙，展示給學生看，并將1平方米大小的紙放在地上讓學生站一站。

師：咱們數一數，看1平方米大小的紙能站幾個人？用1平方米這個面積單位估計教室里物體表面面積的大小。

1平方米究竟有多大？如果沒有充分的感知，僅僅憑言語是無法真正形成1平方米的大小概念的。所以教師通過活動讓學生初步感知1平方米的大小，再通過用平方米做單位估計黑板、窗戶等大小，并用1平方米大小的紙量一量，從而逐步提高學生觀察的精確性。

(三)在描述、抽象中辨別和判斷

對幾何形體特征、性質的把握是“圖形與幾何”的重要學習內容，也是對幾何形體進行辨別和判斷的基礎。在“圖形與幾何”的學習過程中要鼓勵學生把自己的體驗和感知用自己的語言描述出來，并通過對幾何形體的特征性質的描述辨別和判斷幾何形體。以下是蘇教版國標本三年級下冊《軸對稱圖形》的教學片段。

師：請取出天安門、飛機和獎杯的圖片，并折一折。

學生實際操作、交流。

師：哪個小朋友能說說自己的發現？

生：對折后，折痕兩邊完全重合在一起了。

師：折痕兩邊的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形。

……

教師出示等腰三角形、等腰梯形、正五邊形、平行四邊形等，要求判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形。

這時教學出現了“意外”，在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形時出現了兩種意見，一種認為是軸對稱圖形，一種認為不是軸對稱圖形。

師：剛才咱們發現軸對稱圖形有什么特征？

生：對折后折痕兩邊完全重合。

師：那咱們可以怎么判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形？

學生取出平行四邊形對折。

……

在這兩段教學過程中，教師較好地運用了描述，通過描述讓學生對軸對稱圖形的感知清晰起來，從而概括出軸對稱圖形的特征，并通過對平面圖形的描述判斷平面圖形是不是軸對稱圖形，化解了教學中的“意外”。

讓學生充分感知“圖形與幾何”，在感知的基礎上更精確地觀察、描述，進而辨別和判斷，可以幫助學生更好地建立和發展空間觀念。

[1] 鄭毓信.國際視野下的小學數學教育[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2] 教育部.全日制義務教育數學課程標準(2011版)[S].北京：北京師范大學出版社，2012.