局部均值分解(LMD)方法在多尺度變形分析中的應用分析探討

周世健，羅亦泳，魯鐵定

(1.江西省科學院，330096，南昌； 2.東華理工大學測繪工程學院，330013，南昌)

局部均值分解(LMD)方法在多尺度變形分析中的應用分析探討

周世健1，羅亦泳2，魯鐵定2

(1.江西省科學院，330096，南昌； 2.東華理工大學測繪工程學院，330013，南昌)

我國是一個自然災害種類多、發生頻繁和危害嚴重的國家, 工程建筑物的變形監測非常重要。測繪學科中，在多尺度變形分析方面，目前主要有小波分析和經驗模態分解(EMD)算法，對其研究作了評述，對近年來提出的局部均值分解(local mean decomposition；LMD)方法的基本思想、在其他學科的應用研究和前景作了分析討論，在測繪學科的多尺度變形分析提出了其應用研究的可能性。

局部均值分解；多尺度；變形分析；特征提取

0 引言

隨著社會經濟的高速發展，工程建設進度加快，由于人類對自然的破壞與空間不合理的利用開發，工程建筑物在施工和運營期間，工程災害事故頻發，給社會和人民生命財產帶來巨大的損失。國外有影響的諸如：法國67 m高的馬爾巴塞(Malpasset)拱壩1995年垮壩，美國93 m高的提堂(Teton)土壩1976年潰決，1986年，前蘇聯切爾諾貝利核電站發生爆炸，1994年韓國漢城的圣水大橋斷塌[1]；國內有影響的有：1998年寧波大橋在施工過程中主跨折斷，1999年重慶彩虹大橋突然倒塌，2000年臺灣高屏大橋事故，2001年四川直賓南門大橋橋面斷裂明塌，2007年湖南鳳凰縣大橋垮塌，2008年山西臨汾尾礦壩潰壩事故等。這些事故的發生，不僅造成了重大的人員傷亡和經濟損失，而且產生了極壞的社會影響。

我國是一個自然災害種類多、發生頻繁和危害嚴重的國家，全球所有類型的自然災害在中國都有發生，我國的大壩總數超過全球總數的一半，由于潰壩、滑坡等造成的災害十分嚴重。據不完全統計，到目前為止我國至少發生了千次以上危害和影響嚴重的滑坡、崩塌災害，造成上萬人死亡，每年造成的損失高達幾十億美元。

值得欣慰的是災害的監測和防治已受到全社會的普遍關注，諸多國際學術組織如國際大地測量協會(IAG)、國際測量師聯合會(FIG)、國際巖石力學協會(ISRM)、國際大壩委員會(ICOLD)、國際礦山測量協會(ISM)等定期、不定期地召開學術研討會開展學術交流，進行理論探討和實踐論證。在測繪領域，經過測繪科技技工作者近30年的共同努力，在變形監測領域取得了豐碩的理論研究和實踐成果，效益顯著。在我國成功的案例有：1)利用地球物理大地測量反演理論，于1993年準確地預報了 1996年發生的麗江大地震；2)1985年6月12日長江三峽新灘大滑坡的成功預報，確保災害損失減少到最低限度；3)隔河巖大壩外觀變形GPS自動化監測系統在1998年長江流域抗洪錯峰中發揮的巨大作用，確保了安全渡汛，避免了荊江大堤災難性的分洪，這些變形監測成功的案例給我們莫大的鼓舞和促進。

1 多尺度變形監測分析方法評述

變形監測技術是減災防災理論與技術的核心組成部分之一，通過對具有安全隱患的大型建筑物、地物地貌進行變形監測，及時準確地獲取變形信息，并科學、準確地分析變形信息，研究變形機理與特征，精確預測變形體的變形情況，對變形體穩定性做出判斷，為更好的開展減災防災工作提供理論技術支持。建立可靠的變形分析預測模型和變形體穩定識別模型，是及時準確地掌握變形特征和趨勢，對變形體安全做出可靠的判斷，可有效地減少各種災害對生命財產造成的破壞，所以變形監測技術的理論研究與應用實踐，具有重大的現實意義，對于保障人民的生命財產安全及國民經濟的良好發展和社會安全穩定具有重大意義。

隨著計算機、電子和傳感器技術的發展，變形監測的技術與手段多樣，從靜態向高精度、動態、實時發展，監測數據豐富多樣，為一多尺度、多源數據，既有整體性數據(位移、速度和加速度)、局部監測數據(應力、應變、累積耗能、裂紋)，還有因素影響數據(如水位、溫度、氣壓、風力、風向)；既有監測面的數據(INSAR、三維激光掃描、近景數字攝影測量)，還有監測點的數據[2]。這些數據具有信息量大、因素影響復雜等特點，只有可靠的數據處理方法才可以保證測值的高精度效果，對多尺度、多源數據進行信息融合處理，才有利于提高變形分析和預報的可靠性和準確度。發展基于信息融合與數據挖掘技術的變形分析方法將是多尺度、多源變形監測數據處理的重點發展方向。

鑒于變形監測的技術發生了革命性變化，如何合理、正確地對變形監測數據進行處理、分析與預報，是測繪學科重點研究的問題之一，需結合國際、國內對災害防治的要求與重要性，及其學科的發展態勢和理論、實踐上的需求，如何體現變形監測數據的高精度、動態和時空形態，合理地建立變形模型，科學地進行預測，真正實現變形監測的目的。

近年來，新的數學理論與方法在變形監測數據的處理、分析和預報中得到了廣泛應用。在監測點的數據處理中，現代數字信號處理方法諸如小波分析、時間序列分析、經驗模式分解、譜分析和系統分析法得到了應用推廣[3-4]。在變形預測模型的研究中，基于傳統方法——多元線性回歸的基礎上，發展了有限元法、差分法、灰色預測模型、神經網絡模型和支持向量機法等，這些對變形監測理論和方法的提升具有較大的推動作用[5-7]。

在自然界和工程實踐中，許多現象或過程都具有多尺度特征或多尺度效應，同時，人們對現象或過程的觀察及測量往往也是在不同尺度(分辨級)上進行。因此，用多尺度系統理論來描述、分析這些現象或過程，能夠很好地體現這些現象或過程的本質特征，充分挖掘數據內部的規律非常必要[8-9]。變形體的變形是一種具有多尺度特征或多尺度效應的現象或過程，變形信息的獲取在很多程度上也是在不同尺度上得到，這樣變形監測數據的處理就有明顯的多尺度特性。因此，變形信息的多尺度特性的處理優劣嚴重影響到變形預測模型與精度。所以通過多尺度分析算法挖掘變形規律，建立多尺度變形特征提取、預測和分析模型，可以有效地挖掘變形信號隱含的特征規律，改善變形預測和分析模型的準確性。

當前對信號特征提取主要采用時頻分析方法，在機械電子領域得到較好的應用。典型的時頻分析方法有窗口傅里葉變換、Wigner分布、小波變換等,這些分析方法都有各自的局限性。如窗口傅里葉變換的時頻窗口大小是固定不變的，Wigner分布對多分量信號進行分析時會產生交叉項。小波變換雖然具有可變的時頻窗口，但是和窗口傅里葉變換一樣是對時頻平面的機械格型分割，本質上它不是一種自適應的信號處理方法[10]。經驗模態分解是一種自適應的信號處理方法，它將復雜的多分量信號自適應地分解為若干個內稟模態函數分量之和，進一步對每個IMF分量進行Hilbert變換求出瞬時頻率和瞬時幅值，從而得到原始信號完整的時頻分布，在機械故障研究中得到廣泛應用[11-12]。龔志強通過比較小波與經驗模態分解特征，證實經驗模態分解算法的優越性[13]。但是在理論上還存在一些問題，如EMD中的過包絡、欠包絡、模態混淆、端點效應、IMF判據等問題，還有在利用Hilbert變換形成解析信號后計算瞬時頻率時會產生無法解釋的負頻率，這些問題仍然處在研究當中[14]。

目前在測繪學科，研究和應用分析較多的多尺度方法主要有小波分析和經驗模態分解(EMD)算法。小波分析是對頻率進行分解，根據不同的頻率成份來分析變形的特征；EMD實際上是對信號進行一個平穩化的過程，其分解每個模態分量的物理意義不明確。充分利用這些算法的多尺度分解能力，將變形信息分解到不同尺度上，構建不同尺度上的變形預測模型。

基于小波理論的去噪研究方面主要有：文鴻雁等在小波分解與重構濾波去噪研究中, 進行最大尺度確定、邊緣處理和擴展算法的研究;對閾值法均方誤差值的確定，研究非線性小波變換閾值自適應改進法, 為一種閾值法去噪修勻算法, 得到的去噪均方誤差相對較小[15]。將不同的小波函數用于當觀測序列含有高斯噪聲、含系統性干擾信號或含有突變信號等不同情況作去噪對比研究, 有利選擇合適的小波函數進行變形數據去噪。用提升方案構造的小波(第二代小波)在GPS雙差觀測值中消噪。把閾值去噪和Witkin的尺度跟蹤理論結合，剔除由噪聲產生的模極大值點，提高了信噪比。應用最小信息量準則, 提取了原始數據中的噪聲信息并完整地保留變形信號, 準確地估算了實際監測精度。

基于小波理論進行多尺度變形分析的研究方面主要有：文鴻雁、王新洲及李瀟等探討了小波多尺度特性、觀測序列小波多尺度變換后的相關特性和觀測序列小波多尺度變換后協方差函數；基于小波多尺度傅里葉時頻分析方法, 對變形觀測序列中含趨勢性變形分量與周期性分量進行分離, 并分別建立擬合模型[16]。在多尺度自回歸建模原理基礎上, 建立了離散小波多尺度卡爾曼濾波模型, 進行實時動態變形分析。采用小波分析對GPS動態變形數據濾波、變形特征提取和不同變形頻率分離，建立基于小波分析的Kalman濾波動態變形分析。王堅等用小波變換進行周期性信息的多尺度描述，對地表沉降數據、垂直變形序列的多尺度特征分析進行研究。胡靜等針對時域反射技術監測信號，構建小波變換的時域反射法，對巖土體變形監測信號的多尺度分析。黃聲享基于小波分析可有效提取結構振動信號，進行高層建筑的動態監測分析與實踐[17]。李瀟、徐進軍將小波消噪、相空間重構理論和LS-SVM相結合，進行監測數據的建模和預測[18]。

EMD法在變形分析及測繪學科的相關研究有：張安兵等用EMD方法提取地表變形趨勢信息及進行相空間重構，得到地表動態時變與沉降的演變規律，在采空區的地表及建筑物的變形分析中應用[19-20]。陳永奇等人將小波算法與經驗模態分解算法(EMD)進行數據融合，對GPS 振動信號先進行小波濾波消除隨機噪聲的干擾，再應用經驗模式分解更有利于變形特征信息的分離和提取，構建了GPS動態變形監測數據的多尺度分析模型。張豪等基于EMD方法和支持向量機建立大壩變形預測模型，是用EMD法分解大壩變形數據，得到不同物理特征尺度的變形分量，分析其分量特征和相關影響因素，用支持向量機建立大壩變形預測模型[21]。王堅等基于EMD方法的高分辨率影像融合，是根據影像及其變換，確定EMD分解的多尺度分解與合成結構，提出融合的技術路線[22]。王堅將EMD方法應用于GPS基線解算，有效提高結算精度[23]。戴吾蛟等引入閾值函數，建立EMD的尺度閾值濾波模型，采用優化模型確定EMD的次數，高噪聲情形用此法作變形分析較好[24]。EMD的濾波去噪法在GPS多路徑效應中的應用，是基于EMD分解白噪聲得到本征模函數(IMF)分量的能量密度與其平均周期為一常數的特性，建立一種新的EMD的濾波去噪法，可有效地去除瞬時強噪聲且直接；通過EMD的多尺度分解和重構結構，依據累積標準化模量的均值隨尺幅的變化確定統誤差和噪聲分離尺度的選擇準則，得到基于EMD的系統趨勢分離模型，可進行GPS基線解算。甘雨等基于EMD的陀螺信號消噪，是將信號用EMD法，得到IMF組，基于2σ準則處理異常IMF噪聲，用相關系數確定高頻個數，以達陀螺信號消噪，有剔除異常噪聲和抑制陀螺漂移作用[25]。羅飛雪、萬仕全等人建立基于EMD的數據特征提取方法，并在此基礎上建立數據預測模型，有效提高模型精度[26-27]。

能量譜能有效反映信號的能量隨頻率的變化情況，它對于研究信號的能量分布，決定信號所占有頻率等問題有著重要的作用。通過分析能量-時間-頻率之間的分布關系，可有效獲得信號中的特征規律，如突變時間與頻率、周期。程軍圣，楊怡等對基于能量譜的機械故障分析，實驗證明能準確獲得信號特征，準確判斷故障類型[28]。近似熵是由Pincus提出的一種新的序列復雜性的度量方法，它用一個非負數來表示某時間序列的復雜性，越復雜的時間序列對應的近似熵越大，信號越趨于非平穩狀態，包含頻率成分越豐富、系統越復雜，而近似熵越低則表示信號越趨于周期性、信號包含的頻譜越窄[29]。祝志慧，孫云等人利用熵提取機械故障信號特征，根據提取特征有效并進行故障分類[30]。當前主要集中在小波能量譜、小波熵、經驗模態Hilbert Huang變換，對LMD的能量譜、能量熵分析國內非常少，模型構建相關理論也不完善。

2 LMD方法及其應用的可能性分析

Smith于2005年提出了——局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法，LMD方法可以自適應地將任何一個復雜的多分量信號分解為若干個瞬時頻率有一定物理意義的乘積函數(PF,Production Function)分量之和，每一PF分量由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘而得，包絡信號就是該PF的瞬時幅值，PF的瞬時頻率可由純調制信號求出，進一步將所有PF分量的瞬時頻率和瞬時幅值項組合，得到原始信號的時頻分布[31]。LMD算法與傅里葉變換、小波分析和經驗模態分解相比，可以很好地處理非平穩、非線性信號，而且計算更加簡單、直觀。基于經驗和自適應的特點，并且可有效地抑制過包絡、欠包絡、模態混淆和端點效應，不會出現無法解釋的負頻率。LMD算法在信號分離、冗余消除和特征提取等方面有其優越性，成為有效的多尺度分析新方法，得到了各界學者的高度重視，在其他學科都有相應的研究應用和推廣，在測繪學科未見應用研究的報道。在變形信息多尺度分析、特征提取方面目前還沒有得到應用，鑒于變形監測數據的多尺度性，LMD算法與其相類同的信號處理方法小波分析經驗模式分解和譜分析等方法在理論上有改進、在效果上有提高、在算法上更直觀，是有效的多尺度分析新方法之一，得到工程學科界的高度重視。

LMD方法在測繪學科目前還沒有進行過研究和應用，相關學科諸如通信、機械工程等學科的理論研究和應用主要有：胡勁松等針對局域均值分解(LMD)方法中滑動平滑獲取局部平均函數和包絡函數誤差較大、跨度選取不合適導致信號無法收斂等缺點，提出采用線性插值LMD的方法及其有理樣條插值函數(Rationalspline)、采用3次樣條對上、下極值點分別插值求得上下包絡線,由上下包絡線的平均獲得局部平均函數,由上下包絡線相減的絕對值獲得局部包絡的方法[32]。 任達千等針對調頻信號瞬時頻率的求取問題，研究了直接求法和適用條件，針對極值點附近瞬時頻率的畸變情況引進平滑處理改進了瞬時頻率求取法[33]。基于分段波形，先將信號分成若干個全波段，然后以一組遞增的反正弦函數定義每個全波段的瞬時相位,進而得到信號的瞬時頻率，其瞬時頻率理論上是正的、穩定的并且能夠確保信號局部特征信息的完整。程軍圣等局部均值分解對仿真信號和齒輪故障振動信號的進行處理，可有效地提取信號的調制信息，并在齒輪故障的診斷中應用，理論研究和應用效果分析表明了此法優于EMD方法[34-36]。采用LMD方法，可提取盡可能多的有意義的調制分量，可避免加窗效應帶來的解調誤差，適于多分量調制信號的處理；基于局域均值分解的能量算子解調方法,是通過能量算子解調方法求取每個乘積函數的幅頻信息，來獲取故障信號的時頻分布或提取其故障特征；將LMD方法引入MEMS陀螺的隨機誤差濾波，可自適應地將隨機誤差信號分解為若干PF分量之和，且對各分量進行小波降噪處理,將處理后的各分量相加得到降噪信號。針對模態混淆現象提出總體局部均值分解方法，是添加不同的白噪聲到目標信號，分別對加噪后的信號進行LMD分解，最后將多次分解結果的平均值作為最終的分解結果。針對LMD方法中乘積函數判據問題,將正交性判據引入到LMD方法中，將每次迭代后的OC值與預先確定的閾值進行比較，以此來確定乘積函數迭代過程的終止點。在端點效應的處理方面，采用自適應波形匹配延拓法，考慮了信號的內在規律和邊緣處的變化趨勢，使延拓更合理，更具有自適應性。綜上所述，LMD理論中的端點效應、包絡函數與均值函數、模態混淆問題得到一定的改善，但是，對如何確定LMD算法的最優步長、提高計算效率，如何從LMD算法模態分量的提取方法方面進行研究，分析模態混淆機理，進一步改善模態混淆等問題有待遇進一步研究。程軍圣等學者構建了基于LMD的近似熵和能量算法，有效識別機械故障特征[37-38]。張小紅將譜分析方法應用于GPS監測數據分析中，可較好地提高監測精度[39]。

介于LMD方法的以上特點和問題，以LMD方法為基礎，結合變形監測數據的特點，在理論上可作深入的研究分析，主要在等步長問題、局部極值函數和包絡估計函數、模態混淆等方面開展研究，以其提高計算處理的效果和效率，形成基于LMD的變形監測數據特征提取、處理、分析和預報的理論體系及應用實踐的示例，不僅有利于豐富變形監測分析的理論與方法，以適應多尺度、多源變形監測數據的發展，而且還有助于完善LMD方法的理論與技術。

采用LMD方法變形監測數據進行多尺度分析，進行變形信號特征提取、多尺度變形預測與分析模型。在小波分析和EMD方法在測繪學科應用的基礎上，發揮LMD方法的優點，得到更好的變形監測多尺度分析結果。利用LMD把變形信號分解到具有不同物理意義尺度上，放大變形信號隱含的特征信息。

構建LMD能量譜和LMD熵模型，提取變形特征，并做變形解釋；針對變形特征信息，建立多尺度變形預測與變形穩定狀態識別模型，從不同物理意義尺度上進行變形預測與分析，獲得準確的變形趨勢和狀態。

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DiscussinionfortheLocalMendDecomposition(LMD)inAnalysisofMulti-scaleDeformation

ZHOU Shijian1,LUO Yiyong2,LU Tieding2

(1.Jiangxi Academy of Science,330096,Nanchang,PRC;2.Dept.of Surveying Engineering,East China University of Technology,330013,Nanchang,PRC)

China is a natural disaster types,frequent and serious state,deformation monitoring of engineering structures is very important.In Surveying and Mapping Science,analysis of multi-scale deformation,there are the wavelet analysis and the empirical mode decomposition (EMD) algorithm at present,this paper reviewed the research on the proposed in recent years.The local mean decomposition (local mean decomposition;LMD) the basic idea,method is discussed in the applications and prospects of other subjects the analysis of the possibility,put forward the application of multi-scale deformation.

local mean decomposition (LMD);multi-scale;deformation analysis;feature extraction

2014-06-03;

2014-07-10

周世健(1966-)，男，江西安福人，博士，教授， 主要研究方向:測繪工程。

國家自然科學基金項目(41374007)；江西省自然科學基金項目；江西省科技支撐計劃項目。

10.13990/j.issn1001-3679.2014.04.009

P207

A

1001-3679(2014)04-0461-06