過河即可舍船
——評《極端建構式數學是不幸》

過河即可舍船
——評《極端建構式數學是不幸》

西方近百年的教育，不知成人的學習能力重在理解與實用，孩子則重在記憶與醞釀，一直注重孩子理解能力的激發，所以他們所觀照到的是：孩子的理解力不好，因此我們要用比較簡單的教材教他。這種思考，正是最大的不尊重兒童，正是以成人的心理特質看孩子，而忽略了孩子與成人的學習能力大為不同。

本文為針對《極端建構式數學是不幸》一文的評論。原文見文末。

王財貴

臺灣臺南縣人，牟宗三先生入室弟子，教育家，兒童讀經運動發起人和主要推手。

其實，建構式數學，也不見得就一無是處。

因為數學原來就是邏輯的第一度表現（數學是很接近原始邏輯狀態的東西，邏輯本身是不能表現的，它就附隨在數學、幾何及語文等里面來表現。依牟宗三先生的說法，數學是由邏輯的步位相所形成，而步位相是邏輯的本相之一。）數學的本質是思考的邏輯，而邏輯本來就是步步推進，本來就是一種建構型的學問，所以數學絕對有著建構的性質。以建構來理解數學，本是學數學教學的本色。因此“建構式數學”一觀念，是“套套邏輯”，是完全正確的。因為數學本來即是建構的。

當然，對比于數學，文學和哲學等屬于藝術或智能型的學問，就不是建構的，而是滲透的、直觀的、領悟的了。一般人，乃至全世界的近代教育學家，總是把兩者混為一談——其實是以前者吞沒后者。此所以世界教改屢改不彰，而文化失去方向之故。

數學既是建構的，何以臺灣，乃至美國實施建構式數學會失敗悲慘至此地步？答云：此非建構數學本身之過，而是這些教育學者只知其一，不知其二，把小孩當機器，人腦當計算機在教了。

若讓計算機來做數學，它當然是依建構的程序來運算。從里到外，從前到后，永遠都是建構的。此乃所以計算機專家會說計算機“笨”的原因了。

但，人腦則不一樣了，因為人腦是有“生命”的東西。雖然人腦還是要依“邏輯”來思考，不過，人腦靈活多了，它不必從里到外，從前到后都那樣死板。

若要教一個還不靈巧的孩子，譬如說：教一個剛兩三歲，剛開始學計數，或者有腦障礙的領悟力低的孩子，或者對一個正常孩子教新的、尚不很懂的單元，則可用建構式來講解一下，令其能辨析其中原理。這是當機有效的，有時或許是必要的。

這樣的教學，我稱之為“隨機的建構式教學”。這種方法，是每一個老師或家長隨時在用的（老師或家長可以回想一下，在建構式還沒推廣前，您是不是也曾用這樣的解析法來對孩子講解數學？）因為這是人性所在，不知不覺都會用的，易經所謂“百姓日用而不知”，只不過沒有人特別提出來說有一個叫做什么“建構式數學”的玩意兒而已。

不過，方法，總只是“方法”。方法是一種協助的東西，不可以當主題。一把這方法當了主題，就出毛病了。建構，對計算機與機械來說，是永遠的必要的，但對人腦來說，是一個過渡的方便。數學，如果孩子本來就領悟了，會了，就好了。若一時不會，則用建構式來分析講解，可能比較容易悟入，而一領悟了，會了，也就好了。

當然，如果對一個已經領悟的學生，要求他用建構式重新說明一下，也可以測試他是不是真會真懂。如果真懂的人，一定可以再建構出來。

不過，十歲以下的孩子，因為思考的建構力尚未良好發展，所以往往心中明明懂得的，卻說不出來。這時，如要逼他說明清楚，是違反人性的。如他已經會了，只是說不上來，以建構教育的眼光，認為他不行，硬要再用建構式去“建構”他的頭腦，讓他一直停留在初步的簡單的范圍里，繞不出去，那就是誤人子弟殘害兒童了。

小孩子嘛，玩就是了，何苦煩他呢！照皮亞杰的認知心理學理論，一個孩子在十一歲以后才進入“抽象思考”階段。那時，才能自我了解自我的思考程序。到那時再要求他“建構”吧。十一歲之前，有的孩子的直覺能力是很強的，這時，他到底懂不懂連自己都不懂，但已經會做很深的題目了，為何不讓他玩一玩呢？為何還把他當傻子呢？大人有大人“懂”的方式，難道大人的模式，一定讓小孩也非如此探取不可嗎？

進一步說，對一個已經能自我了解、能說明其思考程序的學生，只要第一個題目能建構了，就代表真了解了。如搭船渡河，過了河，就可以舍船了，就不必每一題都還要建構了。近來，建構式教學之所以受到老師和家長憤怒的攻擊，就是因為太煩人了。那煩人的感覺，原來是到岸了，還叫孩子們背著船上岸走，誰能受得了呢！

“建構式教學”的恰當用法是：如果，一個班，有的孩子懂得了，要他用建構式解解看，構得好固好，構不好也無所謂。長大后，能解題的，自能建構。而對還不懂的學生，老師可以考慮以“建構法”分解給他看，以協助他的理解能力。

總之，“建構式教學”，是一種補充教學的方法，或救助的教學法。就如蒙特梭利的教學，主要是救助腦障的孩子的，所以它步步為營，照顧得很詳密，很周到。現在拿來普遍地用，其實那種教學是嫌太啰嗦了，它忽略了孩子本是極健康的，本是極聰明的，本是進步極其快速的。它拿教有障礙孩子的教材教法來教所有的孩子，則障礙未能得到最好的改善，反而把正常的孩子都教笨了。

“建構式數學”本來是不錯的，但用不好，就落得如此下場！

我們為什么不拿一種教聰明孩子的方法，把聰明的孩子教得更聰明了，而讓發展較遲緩的孩子也因聰明的教學而聰明起來呢？

中研院士：極端建構式數學是不幸！

聯合新聞網記者張錦弘、李名揚／專訪

全球數學界最高榮譽“菲爾茲獎”得主、“中研院士”丘成桐近日接受專訪指出，數學要因材施教，記憶與推理兼顧，不背九九乘法的極端建構式數學是種“不幸”；他強調，大量閱讀、多做證明題、少考選擇題、提升語文能力，同樣有助學好數學。

他說，建構式數學是“數學教育工作者強將自己想法加在學生、教師身上”，是個“不幸的事實”。數學多少會用到記憶，若遇到2乘以10，每次都要加10次的話，哪能進階了解更高深數學？像他研究數學40年，至今有些東西還是要用背的。

他認為，數學應考學生懂了沒，而非比解題速度，他不贊成只考選擇題，計算、證明題都應該考；因為若學生懂，卻因疏忽算錯答案，還是可拿到分數。

丘成桐的父親是學哲學的，他受影響讀了很多文史經典。多讀書可培養氣質、深度，將來會慢慢發酵，也有助學數學，發掘好問題。他說，語文表達能力不管在任何領域都很重要。