蒙臺梭利數學教育對培智數學教育的啟示

劉威

摘 要：蒙臺梭利數學教育以其系統性、科學性和獨特的教育方法成功地幫助幼兒掌握了抽象的數學知識。蒙臺梭利數學教育以感官教育為基礎，注重預備能力的培養，教具豐富、科學、系統，每項工作只有唯一的直接目標，注重兒童的自我建構，這些理念和方法值得培智數學教育借鑒。

關鍵詞：蒙臺梭利；數學教育；培智數學

蒙臺梭利教育被譽為世界上最優秀的幼兒教育方法之一，數學教育是蒙臺梭利教育中最為經典和為人稱頌的部分。蒙臺梭利數學教育憑借豐富、系統的教具和獨特的教學方法幫助世界各地的幼兒掌握了成人眼中“抽象、枯燥、難以理解”的數學知識，其中很多地方值得培智數學教育借鑒。

一、蒙臺梭利數學教育的特點

1.以感官教育為基礎

在進行數學區的學習之前，幼兒需先完成感官區教具的操作。蒙臺梭利設計了一整套的感官教具來鍛煉幼兒視覺、聽覺、觸覺、嗅覺、味覺等感官的能力。為了鍛煉這些感官，蒙臺梭利設計了圓柱體插座、粉紅塔、棕色梯、色板、幾何圖形櫥、溫覺板、嗅覺瓶、味覺瓶等經典教具。通過對教具的觀察、觸摸、擺弄，幼兒不僅從各個感官角度對教具有了深刻的認知，還學會了配對（paring）、排序

（grading）、分類（sorting），這些能力為幼兒學習數學打下了堅實的基礎。

數學區的每個教具都是先完成對教具的感官感知之后再進行數和名稱的認識。例如數棒，數棒是數學區的第一個教具，用來幫助幼兒理解1～10對應的量。在蒙氏數學教育中不會一開始就出示數字1并告訴幼兒數字1就是數棒1這么多，而是通過讓幼兒抓握的形式幫助幼兒理解1所代表的量有多少，3所代表的量有多少，在兒童對1～10所代表的量都有了感官上的理解并能進行區分之后才出示數字，這時才引導幼兒完成數字與數量的對應。

2.注重預備能力的培養

蒙臺梭利把完成每個教具的操作命名為“工作”，每個“工作”都需要一定的已有經驗或者說預備能力，如同現實生活中每個工作崗位都對應聘者有學歷、技能、經驗等方面的要求一樣。蒙臺梭利對完成每個教具所需要的能力做了細致的拆分，并在這個教具之前設計了一些教具來使幼兒具備相應的能力。例如，幼兒要完成點數數棒的工作他必須具備區分紅色和藍色的能力、抓握的能力、左和右的方向感等，這些能力的培養就被設計到感官區的色板、日常生活區的五指抓等教具和工作中。而幼兒若要做四則運算的工作，他需要先通過彩色串珠、塞根板、銀行游戲、郵票游戲等教具的操作學會所需要的數概念、十進位、運算法則等預備能力。

3.教具豐富、科學、系統

（1）蒙臺梭利數學教具十分豐富。為了幫助幼兒掌握十進位法則，蒙臺梭利設計了彩色串珠粒、金黃串珠粒、金黃串珠棒、金黃串珠板、金黃串珠體、加法蛇游戲、郵票游戲、大計數架、點的游戲等眾多教具，幼兒即使不喜歡其中的某種教具，也可以通過對其他教具的操作來獲得相應的能力。

（2）蒙臺梭利數學教具是科學的。蒙臺梭利教具所有教具除了色板都只有原木色、紅色、黃色、藍色、綠色這幾種顏色，既不單調也不會因為顏色過多而分散幼兒的注意力。同時每種教具都直觀而明確地呈現了數學知識和運算過程，例如乘法板通過小數字卡來表示每次取的量，通過定位片來表示該量被取了幾次，幼兒可以通過該教具直觀感受到乘法的意義和運算過程。

（3）蒙臺梭利數學教具具備極強的系統性。數學知識和能力被分解到眾多的教具中，這些教具按難易程度和知識的前后聯系被有順序地排列，層層遞進，幼兒只需按這個順序操作就可以在數學教具這個體系內學到系統的數學知識。同時蒙臺梭利數學教具有統一的規格，運算法則也被設計為規范的操作步驟，因此當幼兒學到后面時能夠根據以前的知識和操作步驟推論新教具的操作方法，甚至通過獨立嘗試而得出正確的結果。這就是它系統性的表現，所有教具相互聯系，相互兼容，同一領域的法則相互適用。

4.每一項工作只有唯一的直接目標

盡管一個教具可以培養幼兒幾個方面的能力，在蒙氏教育中教師也不會讓幼兒在一節課或一次操作中掌握數種能力。而是按難度的不同為這個教具設計數次操作，每次操作只有唯一的直接目標。例如，數棒的第一項工作是感官展示（從視覺和觸覺上感知量），第二項工作是名稱練習（將量與發音對應），第三項工作是排序（比較大小），第四項工作是數棒與砂紙數字板的對應（量與數字的對應）。這樣教師的教學就有了唯一的核心，同時幼兒是否達到直接目標教師也可以通過幼兒的行為直觀判斷出來。

5.注重兒童的自我建構

在蒙臺梭利數學教育中，教師從來不會長篇大論地講，企圖把知識灌輸給幼兒。蒙臺梭利有句名言：“讓我聽，我隨后就忘記；讓我看，我就能記住；讓我做，我就能理解。”因此蒙臺梭利把知識的學習看作一個幼兒自我建構的過程，教師只是一個引導者、觀察者、輔助者、組織者。在蒙臺梭利數學教育中教師的語言很少，只在介紹教具和引導幼兒觀察時會用語言表述。教師通過動作向幼兒示范教具如何操作，幼兒在反復的操作中理解教具所蘊含的數學知識，將知識內化，這就是蒙臺梭利的學習觀。

二、對培智數學教育的啟示

蒙臺梭利教育法主要應用于學前教育領域，取得了豐碩的成果，義務教育階段的智力落后兒童雖已過了幼兒期卻在智力發展、認知方式等方面與幼兒有很多類似的地方，因此蒙臺梭利數學教育的一些原則和方法也值得培智數學教育借鑒。

1.教授新知之前確保學生已掌握所需的預備能力

智力落后兒童間的差異性很大，教師更需要清楚地知道學生已經掌握了哪些能力，要理解教師講授的新知識還需要具備哪些預備能力。目前國內的培智數學教材在小學低年級就教授智力落后學生加法，這是值得商榷的。雖然教的是10以內的加法，不涉及進位，在整個加法運算中是最簡單的，但如果學生沒有具備相應的預備能力就會顯得很難。學生要正確計算出10以內的加法要具備以下能力：唱數的能力、計數的能力、對1～10的量有準確的認識并能進行區分、認識數字1～10并能與1～10的量準確對應、知道加法的意義、掌握加法運算的操作方法。如果這些能力沒有完全掌握即使最簡單的加法運算也會舉步維艱。蒙臺梭利的方法值得我們借鑒，我們可以將“計算10以內不進位加法”的能力進行拆分，仔細核對學生是否已經完全掌握了每一項能力，如果沒有，先補教學生所缺的能力。

2.注意教學用語、課件、教具的科學性和系統性

數學知識前后聯系，層層遞進，前面知識的掌握直接影響后面知識的理解，因此培智數學教師應對整個培智數學知識體系有一個整體的認識和把握，清楚知道知識之間是如何推演的。同時對數學概念要有準確的定義，運算步驟要規范并相對固定，不能今天一種操作方法明天又換了一種，這樣會給學生造成混亂，難以適應。

3.設定的目標不宜過多、過高

每個層次，每節課要達到的目標不宜過多、過高，可以借鑒蒙臺梭利的方法每節課一個直接目標，這樣更容易達到。一提到教育目標我們往往會從知識目標、技能目標、情感態度價值觀目標去想、去寫，一節課只有35分鐘，學生集中注意力的時間還遠遠達不到這個時間，學生間的差異又那么大，我們定的三維目標真能達到嗎？相反如果每節課只有單一的目標，教師的教學行為就有了明確的方向，教師可以按照掌握該能力的操作步驟來設計教學流程，簡單而又有效。學生是否掌握也有了明確的過關標準。

4.教師少講，學生多做

數學能力只有很少一部分是純認知層面的知識，更多的是技能，如計算能力、比較大小等。教師的講只能起引導作用而無法代替學生學會這些知識，掌握這些能力。例如，教師告訴學生“3+2=5”，或者“3個蘋果加上2個蘋果等于5個蘋果，3元錢加上2元錢等于5元錢”，學生是難以理解的，這些對他來說只是三句話而已，只是一些聲音，一些符號，它們并不能使學生產生計算3+2的能力。相反如果智力落后兒童在教師的引導下把數字3轉換為串珠3，數字2轉換為串珠2，并且明白加法就是把兩個量合在一起，通過反復演練整個運算過程，久而久之他們就能理解為什么3和2放在一起會變成5。

學生學得如何取決于他內部的自我建構進行得如何，而自我建構對于智力落后兒童來說必須通過動手操作來完成。因此培智數學教師要少講，多為學生創造操作的機會。

參考文獻：

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編輯 薛直艷