高頻表面波對定常Ekman流解的影響*

徐俊麗 宋金寶

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高頻表面波對定常Ekman流解的影響*

徐俊麗1,2宋金寶1①

(1. 中國科學院海洋研究所 青島 266071; 2. 中國科學院大學 北京 100049)

基于Jenkins(1989)建立的包含Stokes漂流、風輸入和波耗散影響的修正Ekman模型, 采用Paskyabi等(2012)使用的推廣的Donelan等(1987)中的譜和波耗散函數, 并利用Paskyabi等(2012)中修正方法給出的包含高頻波的風輸入函數, 在粘性不依賴于水深及粘性隨深度線性變化的條件下, 研究了包含高頻毛細重力波的隨機表面波對Stokes漂流和Song(2009)導出的波浪修正定常Ekman流解的影響。結果表明高頻表面波使Stokes漂流在海表面剪切加強, 對定常Ekamn流解的影響通常不能忽略, 但對Ekman流場的角度偏轉影響很小。最后, 將考慮高頻表面波尾譜影響所估算的定常Ekman流解與已有觀測結果以及經典Ekman解進行了比對分析。

高頻波; 定常Ekman流解; Stokes漂流; 風輸入; 波耗散

海表面層是動量輸送、熱量輸送和水汽輸送非常活躍的區域, 對氣候變化、環境污染和生物過程等有十分重要的作用。而發生在海氣界面的表面波對近表層動力學過程有重要影響, 如: 波浪破碎將加強海表層的湍流混合, 波浪誘導產生的Stokes漂流以及波流相互作用產生的Langmuir環流直接影響和修正著平均流場, 波浪同時也直接影響著海表面粗糙度等。通常, 海浪運動很不規則, 可以看作由很多不同波高和波長的規則波疊加而成而用海浪譜來描述, 分析海浪譜中各成分波對界面過程的影響有助于深入了解海氣界面的物理過程。海浪中的低頻波有較大波高, 對海氣界面流場結構有較大影響, 而高頻波對動量交換起主要作用(張子范等, 1997)。

近年來, 國內外學者就波浪對Ekman流場的影響進行了大量研究。Lewis等(2004)通過考慮Stokes- Coriolis力, 研究了表面波對定常Ekman流場的影響。結果表明: Stokes漂流對定常Ekman流場的角度偏轉有重要作用。Song(2009)在Lewis等(2004)研究工作的基礎上, 進一步考慮了風輸入項和波能耗散項的作用, 得到的結果與Lewis等(2004)的結果相比, 更接近于觀測結果。Stokes漂流、風輸入和波浪耗散對定常Ekman流場的修正很大程度上縮小了經典Ekman解和已有觀測之間的差距。然而, 這些結論都只是在一定頻率的重力波范圍內得到的, 沒有考慮高頻毛細重力波的影響。

本文將研究包含高頻毛細重力波的隨機表面波對Stokes漂流和定常Ekman流解的影響。研究采用推廣的DP譜以及Jenkins(1989)所建立的包含Stokes漂流、風輸入和波耗散影響的修正Ekman模型。推廣的DP譜是Paskyabi等(2012)中給出的包含高頻波的頻率譜, 頻率上限可取到10Hz, 對應波長約為0.016m。因此, 采用推廣的DP譜研究高頻波對Stokes漂流和定常Ekman流解的影響包含了毛細重力波的作用。修正Ekman模型中的波耗散函數采用Paskyabi等(2012)中的波耗散表達式, 風輸入函數采用Paskyabi等(2012)中類似的修正方法給出的包含高頻波的形式。在粘性不依賴于水深及粘性隨深度線性變化的條件下, 分析高頻波尾譜對Stokes漂流和定常Ekman流解的影響, 并將計算結果與觀測結果作一比較。

1 定常Ekman流解

1.1 渦粘系數不依賴于水深

當渦粘系數A不依賴于水深時,A采用Ekman (1905), Santiago-Mandujano等(1990)給出的形式, 即:

這里10為離水體表面10m高處的風速。

相應的波浪修正的定常Ekman流解表達式為(Song, 2009),

其中,

這里, (3)是經典Ekman解, (4)是風生表面波對經典Ekman解的修正部分,為深度。水體密度= 1025kg·m-3, 風應力為:

其中, 空氣密度= 1.2kg·m-3,C是海氣拖曳系數。

參量為:

是波應力,T是波能耗散引起的波向平均流的動量輸送。根據風輸入函數S(,)和波浪耗散函數S(,)給出這兩項表達式(Jenkins, 1989; Tang, 2007),

根據Kenyon(1969)和Huang(1971), Stokes漂流u為:

這里, k = (cos,sin)是波數向量,(,)是波浪方向頻譜。

1.2 渦粘系數隨深度線性變化

當渦粘系數A隨深度線性變化時, 采用Madsen (1977), Lewis等(2004)給出的形式, 即:

于是, 相應的波浪修正的定常Ekman流解表達式為(Song, 2009),

其中,

2 譜形的選取

Song(2009)采用Donelan等(1987)給出的波數方向譜(記為DP譜)分析了隨機表面波對定常Ekman流解的影響, 結果表明: 考慮波浪影響的定常Ekman流解與經典Ekman解相比更接近觀測結果, 但文中沒有考慮高頻毛細重力波的作用。本文將采用推廣的DP譜(Paskyabi, 2012)來研究包含高頻毛細重力波的隨機表面波對定常Ekman流解的影響。推廣的DP譜(簡稱EDP譜)定義為: 當頻率≤max時使用DP譜, 而當>max時假定譜與-5成比例, 具體形式如下:

其中,

EDP譜的方向分布函數(,)為

這里,

3 風輸入函數和波耗散函數的選取

Song(2009)在10倍譜峰波數范圍內考慮了波浪對定常Ekman流解的影響, 使用了風輸入函數S(Has-se-lmann, 1988)和波浪耗散函數S(Hasselmann, 1988; Komen, 1994)。而當考慮包含高頻毛細重力波的隨機表面波對定常Ekman流解的影響時, 就要對相應的風輸入函數作修正。本文采用修正函數()對風輸入函數S() (Hasselmann, 1988)的高頻部分作類似于Paskyabi等(2012)所采用的修正。

圖1 在風速u10=10m/s時, 完全發展海況下EDP譜隨頻率f的變化, (fmax, E(fmax))是EDP譜在頻率為處的分界點

風輸入源項S() (Hasselmann, 1988)為

其中, 波浪增長率為

此外，按時預防接種，加強鍛煉，多曬太陽，注意室內通風和保持一定濕度，及時增減衣物，營養均衡等都非常重要。

風輸入源項的修正函數()形式如下:

這里0是確定修正函數的起始頻率, 此處取為1.35f(Tsagareli, 2008)。是修正率, 即

這里, 波致應力為

其中, 粘性拖曳系數C(Banner, 1998)為

2定義為

波浪耗散函數取為如下形式(Hasselmann, 1988; Komen, 1994)

這里,

4 高頻波對Stokes漂流的影響

Stokes漂流是由水質點軌跡不封閉產生, 引起海水向一定方向運輸。Stokes漂流在近表

面處有很強的剪切, 因為每個波分量對Stokes漂流速度的貢獻都隨著Stokes深度指數衰減。而高頻波對Stokes漂流也有較大貢獻, 但僅限于近表面處(如圖2)。該結果類似于Rascle等(2006)中的Figure 2.1。

在完全發展海況下, 利用EDP譜計算風速10= 10m/s時Stokes漂流在截斷頻率范圍和全頻范圍內海表處速度值分別為0.1184m/s和0.1301m/s, 后者比前者增大9.88%。當風速10= 20m/s時, 海表處速度值分別為0.2358m/s和0.2588m/s, 后者比前者增大9.75%。而Stokes輸送

由高頻波所引起的增加大約為1.3%, 幾乎可以忽略。

5 高頻波對定常Ekman流解的影響

5.1 高頻波對渦粘系數不依賴于水深時定常Ekman流解的影響

當渦粘系數取常數時, 方程復數解(2)—(5)的實部和虛部可表示為:

這里,u1和v1是經典Ekman解,u1和v1是Stokes漂流、風輸入和波浪耗散的修正部分。

圖2 當風速U10 = 10m/s (左圖)和U10 = 20m/s (右圖)時, Stokes 漂流速度隨深度的變化。usm(z)代表截斷頻率范圍( 10 p f ≤ f )估算的Stokes 漂流速度, 對應的最小波長為9.23m; us(z)代表全頻范圍估算的Stokes 漂流速度, 對應的最小波長為0.016m

5.2 高頻波對渦粘系數隨深度線性變化時定常Ekman流解的影響

當渦粘系數隨深度線性變化時, 方程復數解 (12)—(14)的實部和虛部可如下表示,

這里,u2和v2是經典Ekman解,u2和v2是Stokes漂流、風輸入和波浪耗散的修正部分。

記u2和v2為截斷頻率范圍內方程解的實部和虛部(即Song(2009)給出的解),u2和v2為全頻范圍內方程解的實部和虛部,u2,u2和u2分別為經典解、截斷頻率范圍內解以及全頻范圍內解的大小。圖7—圖10顯示了它們在風速10=10m/s和20m/s時的變化。

與前一小節比較可見, 渦粘系數的垂向結構對定常Ekman流解的影響很明顯。當渦粘系數隨深度線性變化時, 在風速分別取10m/s和20m/s的情況下, 考慮高頻波之后流場在海表處的速度大小分別增加了27.29%和17.17%。在Ekman層深度d內, 流場速度大小的均方根誤差分別為0.0032和0.0129。同樣地, 海表面處的角度偏轉受高頻波影響不大, 分別由37.53°和45.53°變化到35.65°和43.57°。

6 與已有觀測結果的比較

與Song(2009)一樣, 本文也將包含高頻波影響的定常Ekman流解與LOTUS3(the Long-Term Upper- Ocean Study)和EBC(the Eastern Boundary Current)觀測結果(Price, 1999)的比較。LOTUS3數據取自1982年夏季160天西Sargasso海34°N, 70°W處, 平均風應力為0.07Pa。EBC數據取自1993年4月8日到10月20日(共6個月)位于距北California海岸400m處(37°N, 128°W)停泊的ADCP和浮標觀測, 平均風應力為0.09Pa。

圖3 當風速u10 = 10m/s時, (a) uE1, umWE1, uWE1; (b) vE1, vmWE1, vWE1的變化

圖4 當風速u10 = 10m/s時, (a) uE1,umWE1和uWE1隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

圖5 當風速u10 = 20m/s時, (a) uE1, umWE1, uWE1; (b) vE1, vmWE1, vWE1的變化

圖6 當風速u10 = 20m/s時, (a)UE1, UmWE1和UWE1隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

7 結論與討論

本文利用推廣的DP譜, 在渦粘系數取兩種不同情況時, 研究了包含高頻毛細重力波的隨機表面波對Stokes漂流和波浪修正的定常Ekman流解的影響, 并將該解與觀測結果作了比較。結果表明, 高頻波對Stokes漂流在近海表處的影響可達9%以上, 并且風速增大時Stokes漂流速度也增大。當渦粘系數取兩種不同情況時, 高頻波對定常Ekman流解的影響通常不能忽略, 且當風速變大時近表層流速也變大。與觀測結果的比較可以看出, 考慮了高頻波尾譜影響的解與觀測值相比在順風向(方向)的速度值與觀測結果相比偏大, 而在近表層側風向(方向)的速度值更接近觀測結果。導致順風向速度值與觀測結果相比偏大的主要原因可能是我們采用了特定形式的渦粘性系數。當然, 下面提到的其它因素也會對解的特征產生影響。

到目前為止, 關于包含高頻波影響的海浪譜還有一些其它的形式, 如Kudryavtsev等(1999, 2003)給出了含有毛細重力波的全波數方向譜, Tsagareli等(2010)根據JONSWAP譜和DHH譜(Donelan, 1985)計算了全頻范圍內修正的風輸入函數, Babanin等(2010)在DHH譜的基礎上給出了全頻率范圍內的聯合波浪譜。因此, 探討譜形對上述結果的影響也是必要的。

圖7 當風速u10 = 10m/s時, (a) uE2, umWE2, uWE2; (b) vE2, vmWE2, uWE2的變化

圖8 當風速u10 = 10m/s時, (a) UE2, UmWE2和UWE2隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

圖9 當風速u10 = 20m/s時, (a) uE2, umWE2, uWE2; (b) vE2, vmWE2, vWE2的變化

圖10 當風速u10 = 20m/s時, (a) uE2,umWE2和uWE2隨無因次深度z/de的變化; (b) 速度向量的矢端曲線

圖11 方程解與LOTUS3(左邊)和EBC(右邊)數據(用*表示)的比較

實驗數據點的深度用數字表示。點線表示經典Ekman解(u,v), 虛線表示截斷頻率范圍內方程的解(u,v) (即Song(2009)給出的解), 實線表示全頻范圍內方程的解(u,v)。最上圖表示順風速度隨深度變化, 中間圖表示側風速度隨深度變化, 下圖表示順風速度與側風速度的矢端曲線

在計算高頻表面波對定常Ekman流解的影響時, 很多因素被忽略掉了, 如密度分層、表面加熱、浮力通量和科氏參量的水平分量等。這些因素在一定條件下可能是重要的, 本文不作具體討論。

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EFFECTS OF HIGH FREQUENCY SURFACE WAVES ON THE STEADY EKMAN CURRENT SOLUTIONS

XU Jun-Li1,2, SONG Jin-Bao1

(1. Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Based on the wave-modified Ekman model including the Stokes drift, wind input, and wave dissipation by Jenkins (1989), the effects of high frequency surface waves (including the short waves in capillary wave range) on the Stokes drift, and analytic steady solutions of wave-modified Ekman equation are studied. The steady solutions are obtained under the assumptions that eddy viscosity is independent of depth; and eddy viscosity increases linearly with depth using generalized Donelan and Pierson (1987) spectrum, wave dissipation of Paskyabi(2012), and modified wind input that is similar to Paskyabi(2012). The results demonstrate that high-frequency surface waves strengthen the shear of the Stokes drift at the sea surface and the effects on the Ekman solutions should not be neglected. However, the effect of angular turning on the sea surface is very small. In addition, the wave-modified solutions obtained by including high frequency waves are compared with the observations and the classical Ekman solution.

high frequency waves; steady Ekman current solutions; Stokes drift; wind input; wave dissipation

10.11693/hyhz20121213001

* 國家自然科學基金項目, 41176016號; 國家基金委創新群體項目, 41121064號。徐俊麗, 博士研究生, E-mail: xjlshy1983@163.com

宋金寶, 研究員, E-mail: songjb@qdio.ac.cn

2012-12-13,

2013-02-05

P738.1