考慮運行時間和溫度的繼電保護可靠性分析

安靈旭，陳中偉，方華亮，余錦河，程宜風，田瑤

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢 430072；2.湖南省電力公司岳陽華容電力局，岳陽 414200）

隨著電力建設的發展，電網結構日益復雜，繼電保護系統的拒動和誤動已經成為引發電力系統事故的主要原因，繼電保護系統的可靠性越來越受到人們的重視。目前開展的繼電保護可靠性理論雖然為電網規劃和評估提供了關鍵技術，但仍沒有考慮實時運行狀態的變化對繼電保護失效率的影響，難以評估保護系統在實時運行狀態下的運行風險。另外，對電力設備的檢修策略雖然有所研究[1]，但關于繼電保護系統的檢修策略研究相對較少。因此，如何準確評估考慮運行條件影響下的繼電保護系統可靠性，成為目前繼電保護可靠性研究所面臨的重要問題。

近年來針對繼電保護系統可靠性的研究，國內外專家學者開展了大量的工作。文獻[2～7]從硬件結構組成、軟、硬件失效模型以及人為因素上建立繼電保護系統可靠性模型；文獻[8～12]基于不同保護配置方案對繼電保護可靠性進行了相關研究。但上述文獻都是假設繼電保護故障率為常數且服從指數分布，因而不能準確評估不同運行年限的繼電保護系統的可靠性差異。

此外，較嚴酷的熱環境對大多數電子產品的正常工作會產生嚴重的影響，可以導致電子元器件加速失效，從而引起整個產品的失效。繼電保護系統由大量的電子元器件組成，因此有必要研究實時運行溫度對繼電保護可靠性的影響。

本文分析了繼電保護系統不同元件失效的時變特性，建立了保護系統的時變失效率模型，同時考慮運行溫度對保護系統可靠的影響，建立了保護系統溫變失效率模型。為分析繼電保護系統失效率的時變、溫變特性對繼電保護可靠性的影響，建立了繼電保護系統可靠性模型。在不同的運行條件下對實際保護系統的不可用度進行了計算，并分析了繼電保護系統的不可用度隨運行時間和運行溫度的變化趨勢。

1 考慮運行條件的繼電保護系統失效率模型

建立運行條件下的繼電保護系統的失效率模型是準確評估繼電保護系統故障率和運行可靠度的基礎。同一般的工業產品一樣，繼電保護系統的失效率會隨著時間的增長而變化，其失效率呈現浴盆形狀，稱為“浴盆曲線”，如圖1所示，分為早期失效期、偶然失效期和耗損失效期。

圖1 失效率隨時間變化的曲線Fig.1 Curve of failure rate versus time

第1階段是早期失效期，設備運行開始階段表現出失效率較高，原因是設計缺陷、工藝質量及現場安裝、調試不良。

第2階段是偶然失效期，此階段失效率曲線為恒定性，設備的失效率基本保持不變，因而失效率隨時間變化接近于常數且很低，失效的原因主要為外界影響、人為操作失誤、不可預期的過載等。

第3階段是耗損失效期，此階段的失效是遞增的，由于電子元件老化，電氣絕緣下降和損壞，機械磨損嚴重，因而失效上升。

一般來說，繼電保護系統在現場運行前，已充分測試，故本文假設保護系統已不再處于早期失效期。

1.1 繼電保護系統故障樹分析

繼電保護系統的故障樹如圖2所示，為分析運行條件變化對2種失效率的不同影響，將繼電保護按失效類型分為拒動失效和誤動失效，同時根據不同元件失效率的時變特性，將繼電保護系統失效又分為硬件失效和軟件及人為因素失效兩類。

圖2 繼電保護系統故障樹Fig.2 Fault tree of the protection system

1.2 繼電保護系統時變失效率模型

繼電保護系統的硬件失效率在偶然失效期內近似為常數，而在耗損失效期內的失效率則隨時間變化。傳統上認為耗損失效期的失效率近似服從Weibull分布即

式中，m和η分別為Weibull累計失效率函數的形狀和尺度參數。進而得到耗損失效期的失效率為

考慮軟件故障和人為因素故障都具有偶然性，可認為服從指數分布，本文中將軟件故障和人為因素故障分為一類，其故障率可以認為是常數，因此繼電保護系統的時變失效率可以表示為

式中，λh0和λS0分別為硬件偶然失效率和軟件及人為因素偶然失效率。

1.3 繼電保護系統的溫變失效率模型

繼電保護裝置由大量電子元器件構成，繼電保護系統的電子元器件的失效率直接影響到繼電保護系統的硬件失效率。為此，可建立繼電保護系統電子元器件的溫變失效模型，電子元器件的失效率和熱量成正比，當不考慮時變特性影響時，其值可由Arrhenius方程[13]表示為

式中：λ0為常數；Ea為激活能；T為結溫；K為玻耳茲曼常數。

1.4 考慮運行時間和溫度影響的繼電保護失效率

由上述分析可知，運行時間影響處于耗損期的保護系統硬件失效率，而運行溫度對保護裝置硬件失效率的影響是從始至終的。因此，考慮運行時間和溫度繼電保護失效率可近似表示為

式中：T0為一常數；λh0（T0）、λhs（t，T0）分別為溫度在T0時的硬件耗損期失效率和偶然失效率。

2 考慮2套保護配置方案的保護系統可靠性模型

為分析繼電保護系統失效率的時變、溫變特性對繼電保護可靠性的影響，本文根據一次設備和繼電保護系統的運行特點，結合繼電保護系統的實際配置方案和2種失效類型，考慮一次設備、保護系統的檢修狀態，建立繼電保護系統可靠性模型，如圖3所示。圖3中各變量含義如表1所示。

圖3 繼電保護系統馬爾可夫狀態空間Fig.3 Markov state space of relay protection system

由馬爾可夫狀態空間理論可以得到狀態轉移矩陣為

其中

矩陣A中，aij（i≠j）為狀態i到狀態j的轉移概率，aij為狀態i的自轉移概率。假設狀態1～9的穩態駐留概率向量為P=[p1，p2，…，p9]，則

可以計算出各個狀態穩態駐留概率為

其中

可以計算得到，繼電保護系統失效概率為

其中，保護系統拒動和誤動概率分別為

一次設備失效概率為

繼電保護系統和一次設備的不可用度分別為

表1 狀態空間圖中有關參數說明Tab.1 Explanations on parameters of Markov state space

3 算例分析

為分析不同工作年限的繼電保護系統可靠性，考慮運行年限y為2、6、10 a的3種情況；為分析環境溫度對繼電保護系統可靠性的影響，考慮繼電保護裝置元器件運行溫度t為40、60、80℃的3種情形。以某區域電網繼電保護實際可靠性參數為例，計算不同運行條件下繼電保護系統的不可用度。

硬件偶然失效率、軟件及人為因素偶然失效率、Weibull分布函數參數取值分別為λh0=1.4×10-5保護系統拒動、誤動修復率、檢修率及其修復率分別取μJ=μW=2 100（1/a），λpm=2.54（1/a），μpm=219（1/h）。保護系統檢修率和修復率一次設備故障率、檢修率、及相應的修復率取λC=0.24（1/a），λM=0.008（1/a），μC=548（1/a），μM=221（1/a）。

假設拒動失效率和誤動失效率相等，根據式（1）～式（4），并利用第2節所建立的模型，可以求得繼電保護系統和一次設備在不同運行條件下的不可用度，如表2所示。

表2 可靠性計算結果Tab.2 Calculation results of reliability

表2表明繼電保護系統的不可用度隨運行時間的增長而增加，隨運行溫度的增長而增加，保護系統的不可用度在y=10，t=80℃條件下大幅增加，這與“浴盆曲線”規律相符合。繼電保護系統的運行條件變化對被保護一次設備可靠性有一定的影響，被保護一次設備的不可用度隨繼電保護系統不可用度的增加而增加。

在繼電保護裝置元器件工作溫度為60℃條件下，繼電保護系統的不可用度隨時間變化曲線如圖4所示。

圖4 繼電保護不可用度隨時間變化曲線Fig.4 Curve of unavailability of protection system versus time

運行時間為10 a的繼電保護系統其不可用度隨工作溫度變化的曲線如圖5所示。

圖5 繼電保護不可用度隨運行溫度變化曲線Fig.5 Curve of unavailability of protection system versus operating temperature

綜合圖4和圖5可知，繼電保護系統不可用度在運行時間3 kd以內可近似不變；在運行溫度在40℃以內同樣變化很小。針對圖4和圖5的變化規律，為提高繼電保護系統的運行可靠性，一方面對運行時間超過10 a的保護裝置采取更換硬件、增加檢修次數等措施；另一方面要改善保護裝置的熱設計，控制保護裝置以較低的溫度運行。

4 結語

本文基于繼電保護不同元件的失效率時變特性和溫變特性，建立了考慮運行時間和工作溫度影響的繼電保護系統失效模型，用以分析運行時間和運行溫度對繼電保護系統可靠性的影響。通過計算實際繼電保護系統在不同運行條件下的可靠性指標，驗證了所提方法的正確性和有效性。該方法可用于繼電保護運行可靠性評估，為繼電保護系統規劃與運行控制提供了參考。

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