對高中函數教學的新認識

魏孔喜

〔關鍵詞〕 數學教學；函數；概念；性質；認

識；重要性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數是高中數學的核心內容，作為主線貫穿于中學數學教學的始終。但同時它也是教學的一個難點，不管教師怎么努力，總有一部分學生不得要領。下面筆者就高中新課程函數教學，談談自己的體會和看法。

一、對函數概念教學的認識

學生由初中以“變量”定義函數，到高一以“對應”定義函數，認識上會存在較大差異。用一個高度抽象的符號f（x）表示函數，學生會感覺函數很“遙遠”。接著將函數推廣到映射，函數便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識由低級到高級的銜接出發，借助學生熟悉的一次函數、二次函數，幫學生形成對函數的直接體驗，體會函數的意義，而符號f（x）視之為“數學文字”與“數學符號”之間形式不同而本質相同的表示。

二、對函數性質教學內容的認識

1.強調學好基本初等函數的重要性。高中所學的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數，與初中所學一次函數、二次函數、反比例函數，是學生必須掌握的幾種基本函數，學生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質，這是學生學習函數知識以及應用函數解決相關問題的基礎。

2.強調學習函數內容的有效方法——數形結合。數形結合思考函數問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化成數量關系問題去解決。以圖象彰顯性質，有了圖象便有了函數的所有，可見數形結合是學好函數的法寶。用函數圖象解決相關問題，可幫我們認識函數性質以及函數與方程、不等式之間的內在聯系，從多個角度認識函數，體會函數是刻畫變量與變量關系的模型。

3.突出函數單調性的教學。單調性與函數圖象有密切關系，了解函數的單調性，基本能確定函數圖象的走向。反過來，掌握函數圖象的走勢，就基本上了解了函數的單調性。函數的單調性教學能更好地體現數學語言的嚴格與精確。由文字敘述過渡到符號表示、從特殊到一般、從無限到有限的思維過程，是教學的重點，也是學生知識建構、思維生成的難點。教師要引導學生體驗從特殊到一般的方法，感受數形結合思想，感知研究函數性質的基本思路。

4.向學生介紹的幾類重要函數。教學發現，依靠基本初等函數解決問題還不夠便捷，有幾類函數使用也很頻繁，深入地認識它們對學生學習函數、運用函數解決問題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數，該函數的圖象是雙曲線，可作反比例函數的平移所得，找其對稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對勾函數，該函數是有兩條漸近線的、關于原點對稱的雙曲線，其單調性、正負區間上的最值，以及它和均值不等式的關系（x>0時）應用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數常看作是冪函數y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對值函數，在每個區間上函數均為一次函數或常函數，這與分段函數、不等式的聯系非常緊密。

總之，函數與方程、數列、不等式、線性規劃、導數、隨機變量等都有密切聯系。用函數思想理解這些內容，是非常重要的出發點。反之，由這些內容的學習，能加深對函數思想的認識。如數列是特殊的函數，等比數列的通項是指數函數的形式，等差數列的通項是一次函數的形式，等差數列的前n項和是二次函數的形式，學生能從函數的角度認識、學習數列，對數列的掌握一定會有質的飛躍。另外，應用函數思想解決數學問題的同時也滲透了數學中常用的函數與方程、數形結合、分類討論等數學思想方法，這些方法將貫穿數學學習的始終，所以對函數學習顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；函數；概念；性質；認

識；重要性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數是高中數學的核心內容，作為主線貫穿于中學數學教學的始終。但同時它也是教學的一個難點，不管教師怎么努力，總有一部分學生不得要領。下面筆者就高中新課程函數教學，談談自己的體會和看法。

一、對函數概念教學的認識

學生由初中以“變量”定義函數，到高一以“對應”定義函數，認識上會存在較大差異。用一個高度抽象的符號f（x）表示函數，學生會感覺函數很“遙遠”。接著將函數推廣到映射，函數便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識由低級到高級的銜接出發，借助學生熟悉的一次函數、二次函數，幫學生形成對函數的直接體驗，體會函數的意義，而符號f（x）視之為“數學文字”與“數學符號”之間形式不同而本質相同的表示。

二、對函數性質教學內容的認識

1.強調學好基本初等函數的重要性。高中所學的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數，與初中所學一次函數、二次函數、反比例函數，是學生必須掌握的幾種基本函數，學生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質，這是學生學習函數知識以及應用函數解決相關問題的基礎。

2.強調學習函數內容的有效方法——數形結合。數形結合思考函數問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化成數量關系問題去解決。以圖象彰顯性質，有了圖象便有了函數的所有，可見數形結合是學好函數的法寶。用函數圖象解決相關問題，可幫我們認識函數性質以及函數與方程、不等式之間的內在聯系，從多個角度認識函數，體會函數是刻畫變量與變量關系的模型。

3.突出函數單調性的教學。單調性與函數圖象有密切關系，了解函數的單調性，基本能確定函數圖象的走向。反過來，掌握函數圖象的走勢，就基本上了解了函數的單調性。函數的單調性教學能更好地體現數學語言的嚴格與精確。由文字敘述過渡到符號表示、從特殊到一般、從無限到有限的思維過程，是教學的重點，也是學生知識建構、思維生成的難點。教師要引導學生體驗從特殊到一般的方法，感受數形結合思想，感知研究函數性質的基本思路。

4.向學生介紹的幾類重要函數。教學發現，依靠基本初等函數解決問題還不夠便捷，有幾類函數使用也很頻繁，深入地認識它們對學生學習函數、運用函數解決問題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數，該函數的圖象是雙曲線，可作反比例函數的平移所得，找其對稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對勾函數，該函數是有兩條漸近線的、關于原點對稱的雙曲線，其單調性、正負區間上的最值，以及它和均值不等式的關系（x>0時）應用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數常看作是冪函數y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對值函數，在每個區間上函數均為一次函數或常函數，這與分段函數、不等式的聯系非常緊密。

總之，函數與方程、數列、不等式、線性規劃、導數、隨機變量等都有密切聯系。用函數思想理解這些內容，是非常重要的出發點。反之，由這些內容的學習，能加深對函數思想的認識。如數列是特殊的函數，等比數列的通項是指數函數的形式，等差數列的通項是一次函數的形式，等差數列的前n項和是二次函數的形式，學生能從函數的角度認識、學習數列，對數列的掌握一定會有質的飛躍。另外，應用函數思想解決數學問題的同時也滲透了數學中常用的函數與方程、數形結合、分類討論等數學思想方法，這些方法將貫穿數學學習的始終，所以對函數學習顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；函數；概念；性質；認

識；重要性

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）

06—0067—01

函數是高中數學的核心內容，作為主線貫穿于中學數學教學的始終。但同時它也是教學的一個難點，不管教師怎么努力，總有一部分學生不得要領。下面筆者就高中新課程函數教學，談談自己的體會和看法。

一、對函數概念教學的認識

學生由初中以“變量”定義函數，到高一以“對應”定義函數，認識上會存在較大差異。用一個高度抽象的符號f（x）表示函數，學生會感覺函數很“遙遠”。接著將函數推廣到映射，函數便又有了一層“神秘”。因此，教師要從知識由低級到高級的銜接出發，借助學生熟悉的一次函數、二次函數，幫學生形成對函數的直接體驗，體會函數的意義，而符號f（x）視之為“數學文字”與“數學符號”之間形式不同而本質相同的表示。

二、對函數性質教學內容的認識

1.強調學好基本初等函數的重要性。高中所學的指數函數、對數函數、冪函數、三角函數，與初中所學一次函數、二次函數、反比例函數，是學生必須掌握的幾種基本函數，學生要熟練掌握、深刻理解它們的解析式、圖象、性質，這是學生學習函數知識以及應用函數解決相關問題的基礎。

2.強調學習函數內容的有效方法——數形結合。數形結合思考函數問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化成數量關系問題去解決。以圖象彰顯性質，有了圖象便有了函數的所有，可見數形結合是學好函數的法寶。用函數圖象解決相關問題，可幫我們認識函數性質以及函數與方程、不等式之間的內在聯系，從多個角度認識函數，體會函數是刻畫變量與變量關系的模型。

3.突出函數單調性的教學。單調性與函數圖象有密切關系，了解函數的單調性，基本能確定函數圖象的走向。反過來，掌握函數圖象的走勢，就基本上了解了函數的單調性。函數的單調性教學能更好地體現數學語言的嚴格與精確。由文字敘述過渡到符號表示、從特殊到一般、從無限到有限的思維過程，是教學的重點，也是學生知識建構、思維生成的難點。教師要引導學生體驗從特殊到一般的方法，感受數形結合思想，感知研究函數性質的基本思路。

4.向學生介紹的幾類重要函數。教學發現，依靠基本初等函數解決問題還不夠便捷，有幾類函數使用也很頻繁，深入地認識它們對學生學習函數、運用函數解決問題大有幫助。

它們是（1）y=■（ab≠bc）型的分式函數，該函數的圖象是雙曲線，可作反比例函數的平移所得，找其對稱中心或兩條漸近線，尋找變量x與y的范圍十分便利；

（2）y=x+■（a>0）型的對勾函數，該函數是有兩條漸近線的、關于原點對稱的雙曲線，其單調性、正負區間上的最值，以及它和均值不等式的關系（x>0時）應用較為廣泛；

（3）y=ax+b（a>0）型的函數常看作是冪函數y=■平移與伸縮所得；

（4）y=a|x-b|+c|x-d|（ac≠0）型的含絕對值函數，在每個區間上函數均為一次函數或常函數，這與分段函數、不等式的聯系非常緊密。

總之，函數與方程、數列、不等式、線性規劃、導數、隨機變量等都有密切聯系。用函數思想理解這些內容，是非常重要的出發點。反之，由這些內容的學習，能加深對函數思想的認識。如數列是特殊的函數，等比數列的通項是指數函數的形式，等差數列的通項是一次函數的形式，等差數列的前n項和是二次函數的形式，學生能從函數的角度認識、學習數列，對數列的掌握一定會有質的飛躍。另外，應用函數思想解決數學問題的同時也滲透了數學中常用的函數與方程、數形結合、分類討論等數學思想方法，這些方法將貫穿數學學習的始終，所以對函數學習顯得尤為重要。編輯：謝穎麗endprint